湖南省衡阳市四校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案解析）

2024年上学期八年级数学第一次教学检测一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【详解】点P（-2，3）在第二象限，故选B.2.点到轴的距离为（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为其横坐标的绝对值即可得．【详解】∵，∴点A到y轴的距离为1，故选：A．【点睛】本题考查了点到y轴的距离，掌握理解点到y轴的距离为其横坐标的绝对值是解题关键．3.下列各有理式中，分式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】解：因为形如的代数式是分式，其中表示整式，所以是分式，故选：B．4.下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A、，故A不成立．B、，故B不成立．C、，故C成立．D、，故D不成立．故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．5.将中的都扩大倍，则分式的值（）A.不变 B.扩大倍 C.扩大倍 D.扩大倍【答案】B【解析】【分析】根据题目的要求将中的都扩大倍，将新得的分式进行化简后与原分式比较即可得解．【详解】解：∵将中的、都扩大倍∴∴将中的、都扩大倍，分式的值扩大倍．故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质，能够按照要求正确得到新的分式是解题的关键．6.在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A.7.7×10﹣4 B.0.77×10﹣5 C.7.7×10﹣5 D.77×10﹣3【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00077＝7.7×10﹣4．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.方程的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解，故选A．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.若与关于原点对称，则点落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】关于原点对称的点，横纵坐标都为相反数，求出A点对称点的坐标，判断其象限即可．【详解】解：∵关于原点对称的点，横纵坐标都为相反数，∴关于原点对称的点为：，故P点在第三象限，故选：C．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．9.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据时间=路程÷速度，列出分式方程计算即可．【详解】根据题意，得：，故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题的关键．10.已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．【详解】解：由关于的分式方程可得：，且，∵方程的解为非负数，∴，且，解得：且，故选B．【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.分式，最简公分母是_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查分式的最简公分母，掌握最简公分母的确定方法是解题的关键．最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，由此即可求解．【详解】解：，∴最简公分母为：，故答案为：．12.当______时，分式的值为．【答案】-12【解析】【分析】分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x的值．【详解】分式的值为，，且．解得：，且．．故答案为：．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式的概念．一定要验证分母的值是否为零．13.点M（x，y）位于第四象限，且|x|=2，y2=9，则点M的坐标是__________．【答案】（2，-3）【解析】【分析】根据绝对值的性质与有理数乘方的定义求出x、y的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【详解】解：∵|x|=2，y2=9，∴x=±2，y=±3，∵点M（x，y）在第四象限，∴x=2，y=-3，∴点M的坐标为（2，-3）．故答案为：（2，-3）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14.若点在y轴上，则a的值是_________．【答案】-3【解析】【分析】根据y轴上的点横坐标为0求解即可．【详解】解：由题意得a+3=0，∴a=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．15.分式方程的解是_____．【答案】x=-6【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x=3x+6，解得：x=-6，检验：把x=-6代入得：x（x+2）≠0，∴x=-6是分式方程的解．故答案为：x=-6．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是____（用＜号连接）【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方分别计算，再比较大小即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方，掌握负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方是解题的关键．17.将实数用小数表示为______.【答案】0.0000318【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解；【详解】解：；故答案为0.0000318；【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.18.化简的结果是_________．【答案】【解析】【分析】根据分式加减法性质，先化为同分母的分式，进行分式减法运算，再把分子分解因式后约分即可.【详解】解：原式==m+2故答案为：m+2.【点睛】本题主要考查分式的加减法性质和分式的约分，把异分母的分式化为同分母的分式，是本题解题的关键点.三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．先算乘方，负指数幂，去绝对值，算术平方根，再算加减法，即可求解．【详解】解：．20.计算：；【答案】【解析】【分析】本题主要考查分式的乘除混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．根据运算法则，将除法变为乘法，能约分的先约分，不能约分的，分子乘以分子作积的分子，分母乘以分母作积的分母，由此即可求解．【详解】解：．21.如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置．【答案】（1）作图见详解，（2）作图见详解【解析】【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，掌握平面直角坐标系的特点，坐标的特点是解题的关键．（1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可求解；（2）在平面直角坐标系中找出点的坐标即可求解．【小问1详解】解：已知，建立平面直角坐标系如图所示，∴；【小问2详解】解：根据题意，体育馆C的位置如图所示，22.某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：（1）这种车的油箱最多能装升油．（2）加满油后可供该车行驶千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶千米后，车辆将自动报警？【答案】（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800【解析】【分析】（1）当x=0时，y的值就是这种车的油箱的最大容量；（2）当y=0时，x的值就是该车行驶的行驶里程；（3）观察图象可知，该车每行驶200千米消耗汽油10升；（4）观察图象可知，行驶800千米后，车辆将自动报警．【详解】解：（1）这种车的油箱最多能装50升油．（2）加满油后可供该车行驶1000千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800．【点睛】此题主要考查了函数图象，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键．23.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再把a的值代入计算即可．【详解】解：；当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24.关于x的分式方程：，若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．【答案】值为或【解析】【分析】本题主要考查根据分式方程的解求参数，掌握解分式方程的方法，增根的概念是解题的关键．先根据解分式方程的方法求解，再根据分式方程有增根求出的值，代入求解即可．【详解】解：方程两边同时乘以，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，，∵关于的分式方程会产生增根，即，∴，当时，，解得，；当时，，解得，；综上所述，的值为或．25.【问题提出】已知，怎样求的值？（1）【问题解决】我们可以设，则，（直接写答案）（2）【类比探究】已知，求分式的值．【答案】25.26.分式的值为【解析】【分析】本题主要分式的混合运算，倒数的运用，掌握分式的运算法则是解题的关键．（1）根据分式的性质，倒数的运用即可求解；（2）根据材料提示，设，再运用分式的性质即可求解．【小问1详解】解：根据题意，，∴，故答案为：；【小问2详解】解：设，∴∵，∴，∴，∴，∴，∴分式的值为．26.某中学初三学生在开学前去商场购进两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买款书包共花费元，购买款书包共花费元，且购买款书包数量是购买款书包数量的倍，已知购买一个款书包比购买一个A款书包多花元．（1）求购买一个款书包、一个款书包各需多少元？（2）为调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了两款书包，每款书包不少于个，总花费恰好为元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，款书包销售单价比第一次购买时提高了，款书包按第一次购买时销售单价的九折出售，求此次款书包有几种购买方案．【答案】26.购买一个A款书包需要50元，购买一个B款书包需要80元27.此次A款书包有三种购买方案【解析】【分析】本题主要考查分式的运用，不等式的运用，二元一次方程的运用，理解题目中的数量关系，掌握分式方程的运用是解题的