六年级下册数学第四单元和第五单元教案

第四单元统计第一课时:数据不清的统计图教学内容：教科书第68页的例1,练习十一相应的练习。教学目标:1、使学生进一步认识统计图的意义和作用。2、经历对因分类标准的不合理而导致统计数据模糊的统计图的分析过程,学会从统计图中准确提取统计信息、正确解释统计结果的方法，体会信息模糊的统计图会造成误导的原因，养成认真分析问题的习惯。教学重点:如何从统计图中提取准确的信息。教学难点:体会数据模糊的统计图容易造成误导。教材分析：例1，通过信息表达比较模糊的扇形统计图，说明从这样的统计图中无法得到准确客观的结论。这里的扇形统计图呈现的是彩电市场各品牌的占有率情况，其中其他品牌占47%，其余部分是A、B、C、D四个品牌的彩电。教材通过“有人认为A牌彩电最畅销。你同意他们的观点吗？”引发学生认真分析：A牌彩电虽然在已知的四个品牌中的占有率是最高的，为20%，但其他品牌的占有率是47%，这里面也可能还有其他某种品牌的彩电，占有率也可能高于20%。从而认识到：这幅统计图提供的数据不清，无法全面地反映有关彩电市场各品牌占有率的情况，所以无法得出A牌彩电最畅销的结论。教学过程一、创设情境。电脑课件呈现扇形统计图某校学生最喜欢的文艺节目情况统计图其他12%小品25%同一首歌45%相声18%问:从图中你能了解到哪些信息?(1)喜欢同一首歌的人数占调查人数的45﹪喜欢相声的人数占调查人数的18﹪喜欢小品的人数占调查人数的25﹪喜欢其他文艺节目的人数占调查人数的12﹪(2)喜欢同一首歌的人数最多绝大部分同学都喜欢同一首歌,小品和相声喜欢其他文艺节目的人数最少2（小组讨论学习）说一说这是什么统计图，它有什么特征?(1)扇形统计图(2)特征：可以清楚地反映出各部分量占总量的百分之几。二、探索新知。教学例1电脑课件出示课文例题统计图下面是一幅彩电市场各部分品牌占有率的统计图A牌20%其他47%B牌15%C牌10%（1）从图中你了解到哪些信息?D牌8%A牌彩电占市场销售量的20﹪B牌彩电占市场销售量的15﹪C牌彩电占市场销售量的10﹪D牌彩电占市场销售量的8﹪其他品牌彩电占市场销售量的47﹪（2）有人认为A牌彩电最畅销,你同意他的观点吗?（小组讨论学习）①学生独立思考,分析题中的数量。②小组交流,学生在小组中说一说自己的看法。③汇报交流结果。经过讨论,交流,使全体同学懂得:在“其他”里面还可能包含有比A牌更畅销的彩电.所以,从这个统计图不能判断出哪个品牌的彩电最畅销.（3）建议。上面这幅统计图提供的数据不清,无法全面地反映有关彩电市场各品牌占有率的情况,你有什么修改建议?（小组讨论学习）①通过交流,使学生懂得:“其他”所占有的份额应该是最小的部分,这样才能全面地反映各个数量占有率的情况,突出扇形统计图的特征和作用.②建议：在进行数据整理时,将“其他”当中的一些品牌彩电单列开来，算出其市场占有率，直至剩下的“其他”品牌占有率低于A品牌,并在统计图中详细标出它们各自的占有率。然后再从统计图中观察是否存在其它品牌占有率高于A品牌，就能得到正确的结论。三、巩固练习。1、完成课文练习十一第1题。（1）说一说,你从图中得到哪些信息。（2）从图中你能判断出喜欢哪种文艺节目的人数最多吗?为什么?（3）你有什么修改建议?2、建华小学六（3）班各兴趣小组人数如下：数学组30人，美术组18人，音乐组12人，制成扇形统计图，并回答：（1）三个兴趣小组的人数各占参加兴趣小组总人数的百分之几？（2）数学组的人数比美术组的人数多几分之几？（3）音乐组的人数比美术组的人数少几分之几？3、向阳小学六（2）班学生对本班学生最喜欢的体育项目情况进行了调查。六（2）班学生最喜欢的体育项目情况统计图游泳18%足球18%乒乓球30%游泳18%其他29%篮球15%有人认为喜欢乒乓球的人数最多，你同意他的观点吗？有人认为喜欢篮球的人数最少，你同意他的观点吗？4、根据表中数据，绘制扇形统计图。某校花圃中几类鲜花数量情况统计表花名杏花茶花夜来香菊花兰花玫瑰芍药占有率25%5%8%50%0.5%7%4.5%要求：（1）说一说你打算怎样整理数据，能方便于你绘制扇形统计图。（2）、绘制扇形统计图，较准确地反映主要鲜花的占有率。四、全课总结。1、这节课你有什么收获？（小组内交流）2、与全班同学交流学习心得体会。第二课时：标准不同的统计图教学内容：教科书第68页例2及第69页练习十一第2题。教学目标：体会同一组数据不同标准下得到的统计图反映的信息不同，理解对数据进行比较时统一标准制作统计图的重要性，学会进行数据分析时，不但要观察统计图的表象，还要理解统计图中各数据的含义，提高综合分析问题的能力。教学重点：学会从统计图的表象和图中数据的含义两方面结合，对数据进行综合分析的方法。教学难点：学会从数据含义中了解信息，不被统计图的表象误导。教材分析：例2是在学生掌握了折线统计图的基础上编排的。相同的统计数据，A、B两人绘制的折线统计图在外形上却迥然不同，折线的走势一平缓一陡峭，其表述的统计结果给人的直观感受是截然相反的。通过这样鲜明的对比，可让学生认识到：在利用统计图进行统计分析时，不能仅仅关注统计图的外在表象，还应了解统计图所包含的具体的统计信息，才能避免作出错误的判断。教学过程：一、知识回顾1、折线统计图有什么特点？2、组织学生互相说一说，然后汇报。3、教师：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少来描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。它以线段的上升或下降来表示统计的数量的增减变化情况。二、探索新知教学例2。1、出示例题。2、学生认真观察，分析图中的数量变化情况。（1）7月份到12月份的月薪逐月上升。（2）7月份：1000元8月份：1100元9月份：1170元10月份：1240元11月份：1300元12月份：1400元（3）8月份和12月份增长较快。（4）两幅统计图反映的员工月薪增长情况是一样的。3、初看这两幅统计图，你有什么感觉？为什么？初看时感觉左图中反映的月薪增长比较快。原因：左图纵轴上每格表示的数量比较小，折线向上的趋势比较明显。右图纵轴上每格表示的数量比较大，折线向上的趋势不明显。4、你认为哪一幅统计图更能准确反映员工月薪变化情况？为什么？（1）学生汇报自己的看法。（2）说明理由。（左图每格表示50元，最高1格又表示100元，标准不统一）5、说一说你有什么体会。师生共同交流、讨论，使全体学生明白：在根据统计图进行比较，判断时要注意统一标准。三、巩固练习。1、完成课本练习十一第2题。（1）初看这幅统计图，你感觉气温的变化剧烈吗？为什么？（2）月平均气温的实际差距有多大？（3）你会制作折线统计图吗？根据图中数据再绘制一个你认为较为合理气温变化的折线统计图。2、看图回答问题。（1）这是一幅（）统计图，一个单位表示（）0C（2）（）月份平均气温最高，是（）0C（3）（）月份平均气温最低，是（）0C（4）下半年六个月的平均气温是（）0C3、下面是去年某商场两种毛衣销售情况统计图。描述两种品牌毛衣的销售变化情况。初看这两幅统计图，你有什么感觉？说明原因。为了便于进行比较、判断两种毛衣销售量的变化情况，你认为应该怎样处理这两幅统计图？请尝试修改。四、全课总结第五单元：数学广角（修订稿）第一课时：抽屉问题（一）教学内容：教科书第70页例1及“做一做”。教学目标:理解最简单的“抽屉原理”及“抽屉原理”的一般形式。引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“抽屉原理”。经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力。经历最简单的“抽屉原理”的探究过程，初步了解用最简单的“抽屉原理”解决一些简单的实际问题的方法。教学重点：了解最简单的“抽屉原理”。教学难点：理解“总有”和“至少”的含义,找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，教材分析：教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，从而产生疑问，激起寻求答案的欲望。在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个文具盒”就是“3个抽屉”，这个问题用“抽屉问题”的语言来描述就是：把4个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有2个物体。教学过程：创设情境教师：任意的13人中，至少有几个人的出生月份相同。（两人）任意的367人中，一定存在几人同一天过生日？（两人）解决这一类问题的理论依据，就是“抽屉原理”。（板书课题：抽屉问题（一））自主学习，合作探究1、教师用投影仪展示例1的问题。2、同学们手中都有铅笔及文具盒，现在分小组的形式动手操作：把4枝铅笔放进3个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。3、组织学生分组动手操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。4、教师组织学生以小组为单位报交流操作方法。5、教师：通过刚才的操作，你们发现了什么？（小组讨论学习）（不管怎么放，总有一只文具盒里至少放进2枝铅笔）教师：假设每个文具里只放一枝铅笔，那将会是怎样的结果呢？（剩余的一枝铅笔，按照要求，这一支铅笔必须放进其中一个文具盒里，总有一个文具盒中放有2枝铅笔）6、教师引导学生进一步探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具至少放进几枝铅笔？（2枝）把10枝铅笔放进9个文具盒，总有一个文具盒至少放进几枝铅笔？（2枝）这究竟是为什么呢？7、组织学生分组议一议，说一说，得出一般性的结论。学生归纳总结：只要放进的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。教师：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢，上述结论仍成立吗？（成立）应用反馈1、填空题。（1）6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同一个鸡笼里。（2）在367个1996年出生的儿童中，至少有（）个人是同一天出生的。（3）11个学生要分到6个班，至少有（

）个人要分进同一个班。2、教材第70页“做一做”。（1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。（如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞进5只鸽子，剩下的2只鸽子还要飞进鸽舍里，所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍。）3、8本书7个人分，至少有一个人分得2本书，为什么？（如果每个人分1本，剩下1本还要分给1个人，所以至少有1个人分得2本书。）4、某学校有30名学生是2月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天。为什么？（2月份最多有29天，30名学生总存在至少有两名学生的生日是同一天。）课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？第二课时教学内容：教科书第71页例2及“做一做”。教学目标：理解“抽屉原理”的一般形式。采用枚举法及假设法解决抽屉问题，通过分析，推理解决这一类“抽屉问题”的一般规律。经历“抽屉原理”的推理过程，体会比较的学习方法。感受数学与生活之间的密切联系，激发学习兴趣，培养学生的探究精神。理解“抽屉原理”的一般化模型，经历把一些具体问题“数学化”为一般的“抽屉原理”的过程，体会用“抽屉原理”的一般化模型解决生活中一些简单实际问题的思考方法，教学重点：理解“抽屉原理”的推理过程。教学难点：理解把一些具体问题“数学化”为一般的“抽屉原理”的过程。教材分析：例题提供了让学生把5本书放进2个抽屉的情境，在操作的过程中，学生发现不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，从而产生探究原因的愿望。学生仍然可以采用枚举的方法，把5分解成两个数，有（5，0），（4，1），（3，2）三种情况。在任何一种结果中，总有一个数不小于3。更具一般性的仍然是假设的方法，即先把5本书“平均分成2份”。利用有余数除法5÷2=2……1可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。研究了“把5本书放进2个抽屉”的问题后，教材又进一步提出“如果一共有7本书，9本书，情况会怎样？”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书，9本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进5本书”的结论。在此基础上，让学生观察这几个“抽屉问题”的特点，寻找规律，使学生对这一类“抽屉原理”达到一般性的理解。教学过程：知识回顾1、教师：上节课我们共同探讨了一类较简单的抽屉问题，解答时可以采用哪几种方法？试举例说明。2、组织学生在小组中议一议，相互交流。3、再组织学生汇报，教师根据学生汇报强调：只要铅笔数比文具盒的数量多，就存在总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。今天，我们来探究稍复杂的抽屉问题。二、自主学习，合作探究1、教师用课件展示例2：把5本书放进2个抽屉中，结果会怎样呢？2、让学生带着问题进行小组交流学习。（1）组织学生动手操作，分组讨论，并相互交流。学生汇报讨论的结果：有三种情况（5，0），（4，1），（3，2）。（2）你能得出什么样的结论？学生汇报时可能会说出：不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。（3）能否用假设法来解决这一问题呢？学生汇报时可能会说出：5÷2=2……12+1=3课件展示：如果一共有7本书放进2个抽屉中，结果会怎样呢？9本书呢？能列式解答吗？学生汇报时可能会说出：7本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本书。9本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进5本书。列式如下：7÷2=3……13+1=49÷2=4……14+1=53、教师：上面我们解决了几个抽屉问题，能否总结出这一类问题的一般规律呢？组织学生在小组中交流，然后汇报。4、引导学生说出：要把a（a是奇数）本书放进2个抽屉，如果a÷2=b……1，那么总有1个抽屉至少有（b+1）本书。教师：要把125本书放进2个抽屉，结果会怎样呢？学生会列算式：125÷2=62……15、课件展示：要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c，（c≠0），那么一定有一个抽屉至少可以放个物体。6、组织学生讨论、交流，完成填空。学生可能会填出：b+1。教师板书上述规律。三、应用反馈1、填空题。（1）、瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出（）个球。（2）、一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出（）个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出（）个。（3）、将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出（）顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出（）顶。（5）、7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。2、教材第71页“做一做”。（1）组织学生在小组交流中解答。（2）指名汇报解答过程。8÷3=2……22+1=33、张叔叔参加射击比赛，5次的成绩是41环。那么张叔叔至少一次的成绩不低于9环。为什么？（41÷5=8……18+1=9）4、幼儿园里有80个小朋友，各种玩具有330件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到5件或5件以上的玩具？（330÷80=4……10有人会得到5件或5件以上的玩具。）四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么新的发现？第三课时教学内容：教科书第72页例3及“做一做”。教学目标：1、进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维，解决实际问题。2、经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想，实践操作的学习方法。教学重点：“抽屉原理”的应用。教学难点：把一些生活中的具体问题通过逆向思维转化为“抽屉原理”问题。教材分析：例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。要从4个红球和4个蓝球中摸出2个同色的球，问最少需要摸出几个球。要解决这个问题，可以联想到前两个例题中的“抽屉问题”。因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一抽屉”。这样，就可以把“摸球问题”转化成“抽屉问题”。假设最少要摸出a个球，a÷2=1……b，当b=1时，a就是最小的，此时a=3。即至少要摸出3个球，才能保证有两个球是同色的。教材通过三个学生的对话，指出了学生可以通过先猜测再验证的方法来解决问题，也反映了学生在解决这个问题时有可能会遇到的一些困难。教学过程：一、复习引入1、教师：在前面我们学习了有关“抽屉原理”的知识，请同学举例说明怎样用“抽屉原理”解决问题。2、组织学生议一议，指名学生汇报，然后进行集体评议。由此引入新课：抽屉原理（三）。探究新知1、课件展示教材第72页例3。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？组织学生读题，理解题意。2、教师：你们能猜测出结果吗？组织学生猜一猜，并相互交流。指名学生汇报。学生汇报时，可能会答出：只摸出4个球就可以了，至少要摸出5个球……教师：能验证吗？教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结论的正确性。使学生明确：要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。3、教师：刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学过的知识，这是一个什么问题？组织学生议一议，并相互交流。4、指名学生汇报。教师：上面的问题是一个抽屉问题，请同学们找一找：“抽屉”是什么？“抽屉”有几个？组织学生议一议，并相互交流。指名学生汇报。5、使学生明确：只要分的物体比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至