湖北省襄阳市老河口市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（含答案解析）

2024年4月老河口市初中学业水平调研测试数学试卷注意事项∶1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1.下面四个有理数中，最小的是（）．A. B. C.0.1 D.0【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，首先对负数、正数和零判断出负数最小，然后再对和进行判断，的绝对值大，所以它最小．【详解】解：∵∴最小的是，故选：A．2.以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．3.组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示．根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点”解答即可．【详解】解：由数轴可得：这个不等式组的解集为．故选：D．4.如图是由三个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）．A. B. C. D.

【答案】C【解析】【分析】本题考查了几何体的三种视图，细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．5.下列计算正确的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查幂运算和二次根式的运算，根据二次根式的除法法则计算可判断A；合并同类二次根式可判断B；运用积的乘方和幂的乘方运算法则计算可判断C；根据同底数幂的运算法则计算可判断D【详解】解：A.，计算错误，故选项A不符合题意；B.，计算错误，故选项B不符合题意；C.，计算错误，故选项C不符合题意；D.，计算正确，故选项D符合题意；故选：D6.下列说法正确的是（）．A.检查某种灯的使用寿命用全面调查B.为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适C.“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件D.“煮熟的鸭子飞了”是随机事件【答案】C【解析】【分析】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键．必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．根据统计图的选择，随机事件的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、检查某种灯的使用寿命，采用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；B、为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；C、“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件，故该选项正确，符合题意；D、“煮熟鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．7.如图，直角三角板的直角顶点C在上，角的顶点A在上，平分，则图中等于（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的意义等知识，先根据角平分线的意义得出，再根据平等线的性质得出，从而可求出．【详解】解：根据题意得，，∵平分，∴，∵，∴，又∴，故选：C．8.如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A.10米 B.10米 C.20米 D.米【答案】A【解析】【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC-BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【详解】∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°．∴．∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC=．∵CD=20，∴CD=BD﹣BC=．解得：AB=．故选A．9.如图，是的直径，E是的中点，，的度数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理、垂径定理，连接，由E是的中点，得，得,再由得,从而得,求出，再由圆周角定理可得结论．【详解】解：连接，如图，∵E是的中点，∴，∴；∵，且是直径，∴，∴∴，∴，∴，故选：B．10.抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴是直线，经过点，且，下列结论正确的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴为直线可得，由可判断A；根据题意得抛物线过，将代入解析式可得，可判断C；将代入可得，根据得，可判断B，D．【详解】解：∵抛物线对称轴为直线，∴，即，∵，∴，故选项A错误；∵抛物线的对称轴是直线，经过点，∴由对称性可得抛物线经过点，∴将代入解析式可得，故选项C错误；将代入得，∴，∵，∴，抛物线开口向下，∴抛物线与x轴有2个交点，∴，故选项B正确，选项D错误；故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．11.计算的结果是______．【答案】1【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了分式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.写出一个小于2的正无理数是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据无理数估算的方法求解即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．13.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_____．【答案】【解析】【分析】根据题意可得基本事件总3×3=9，然后再确定抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的事件数，最后由概率公式计算即可．【详解】解：分别从标有数字1、2、3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数3×3=9，抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的情况有（1，2）、（1，3）和（2，3）3种情况则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为：．故答案为．【点睛】本题考查了运用列举法求概率，运用列举法确定所有情况数和所需情况数是解答本题的关键．14.明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有__________人，小和尚有__________人．【答案】①.25②.75【解析】【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【详解】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得，解得．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．故答案为25；75．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．15.如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点D的对应点落在延长线上的点F处，点A的对应点为点G．若，则折痕的长为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查矩形与折叠，勾股定理，由折叠得，从而证明，得，在中运用勾股定理可求出，在中运用勾股定理可求出，最后在中运用勾股定理可求出【详解】解：∵四边形是矩形，∴由折叠得，∴，∴∵∴，在中，，∴，解得，，即；由折叠得，，在中，∴，即解得，；中，，故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．16.计算：．【答案】【解析】【分析】先分别计算立方根，算术平方根，化简绝对值，零指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，化简绝对值，零指数幂．熟练掌握立方根，算术平方根，化简绝对值，零指数幂是解题的关键．17.如图，在平行四边形中，，E，F分别为的中点．求证：四边形是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查菱形的判定，根据“一组对边平等且相等的四边形是平等四边形”证明四边形是平等四边形，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，最后由“一组邻边相等的平等四边形是菱形”即可证得；【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴．∵E，F分别为的中点，∴．∴．∴四边形是平行四边形．∵，且E点为的中点，∴．∴四边形是菱形．18.工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原来多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原来生产600个零件所需时间相同．求原来平均每天生产多少个零件？【答案】原来平均每天生产60个零件．【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用．设原来平均每天生产x个零件，根据“现在生产800个零件所需时间与原来生产600个零件所需时间相同”列分式方程，解分式方程即可得解．【详解】解：设原来平均每天生产x个零件，则现在平均每天生产个零件．根据题意得，．解得，．经检验是原方程的解．答：原来平均每天生产60个零件．19.为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩(引体向上次数)．【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如下统计图．【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数5.8ab根据以上信息，解答下列问题：（1），；（2）补全条形统计图；（3）如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有人；（4）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．【答案】（1）6，5（2）见解析（3）165（4）见解析【解析】【分析】（1）根据中位数与众数定义即可求解；（2）先利用引体向上为8次的所占百分比乘以总的调查人数得到引体向上为8次的人数，即可补全条形图；（3）引体向上6次及6次以上的人数所占比例乘以300即可得出结果；（4）根据平均数、中位数、众数的概念书名即可．【小问1详解】解：将调查的数据从小到大排列，位于第20和21的数据都是6，，调查的数据中，引体向上个数为5个的人数最多，，故答案为：6，5；【小问2详解】解：引体向上为8次的人数为：（人）补图如图所示．【小问3详解】解：（人）故答案为：165；【小问4详解】解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8；从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次；从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数、中位数、众数的概念；掌握样本估计总体的计算方法是解决问题的前提．20.如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．（1）求a，b，k的值；（2）点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，当时，直接写出m的取值范围．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式：（1）分别把，两点坐标代入，求出的值，再把点A坐标代入，求得k的值；（2）分和两种情况结合函数图象解答即可．【小问1详解】解：因为一次函数的图象过，两点，所以，，解得．因为反比例函数的图象过A，所以．【小问2详解】解：由函数图象知：当或时．21.是的直径，是的弦，平分．（1）如图1，求证：是的切线；（2）如图2，连接，延长交于点E，连接并延长交于点F，若点F是的中点，，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查切线的判定以及扇形面积的计算：（1）连接，证明，得即可得结论；（2）连接，证明四边形是平行四边形，求出，，，再根据求解即可小问1详解】证明：如图1，连接．∵，∴．∵平分，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∵是的半径，∴是的切线．【小问2详解】解：如图2，连接．∵是的直径，∴．∵点O，F分别是的中点，∴，．又∵，∴四边形是平行四边形．∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴=．22.某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）．（1）分别求出y与x，W与x的函数解析式；（2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；（3）为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？【答案】（1），（2）20元/件或30元/件（3）商品的销售价定为25元/件时利润最大，最大利润是4500元【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数，以及一元二次方程的应用．（1）设出一次函数解析式，将分别代入解析式，求出k、b的值即可确定y与x之间的解析式；求出每件利润，乘以总数量即可得到利润的函数关系式；（2）令可得一元二次方程，求解即可；（3）将问题转化为二次函数最大值的问题解答．【小问1详解】解：由题意可设，则解得，所以．所以，，即．【小问2详解】解：由题意可得，．解得．答：该商品的定价是20元/件或30元/件．【小问3详解】解：因为，由二次函数图象性质可知，W有最大值．当时，（元）．答：商品的销售价定为25元/件时利润最大，最大利润是4500元．23.四边形和四边形都是正方形．（1）如图1，当点F在上时，点E，G分别在上．求证：；（2）如图2，将图1中的正方形绕点B顺时针旋转（旋转角小于），连接，判断与的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当（2）中的正方形旋转到点F落在线段上时，连接．若点F是的中点，，求的长．【答案】（1）见解析（2），证明见解析（3）【解析】【分析】（1）延长交于H，证明四边形是矩形，得出，由可得结论；（2）证明可得结论；（3）由勾股定理求出，再证明和可得结论【小问1详解】解：证明：如图1，延长交于H．∵四边形和四边形都是正方形，∴．∴．∴四边形是矩形．∴．∴．∴．【小问2详解】解：．证明如下：∵四边形和四边形都是正方形，∴．∴，即．又，．∴．∴．∴．【小问3详解】解：如图3，连接．∵四边形是正方形，点F是的中点，∴．∴．∵，∴．由（2）知，∴．∴．∴，．∴．又∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角函数等知识，正确理解正方形的性质