机械设计课程设计计算说明书

机械设计课程设计计算说明书PAGE机械设计课程设计计算说明书PAGE4学院（系）专业班设计者指导老师2012年06月18日东北大学目录η闭合齿轮=0.97滚动轴承：η轴承=0.99齿轮联轴器：η滑块联轴器=0.99开式齿轮：η开式齿轮=0.95Pw=3.64[kW]卷筒：η卷筒=0.96则传动总效率：η=0.99×0.972×0.995×0.99×0.95×0.96=0.800所需电动机功率：Pr=Pw/η=3.64/0.800=4.55[kW]查表4.12-1[1]，可选Y系列三相异步电动机Y132M2-6型，额定功率P0=5.5[kW]；或选Y系列三相异步电动机Y160M2-8型，额定功率P0=5.5[kW]。2.3确定电动机转速卷筒轴转速：nw=60v/πD=60×0.26/3.14×0.45=11.0[r/min]现以同步转速为1000[r/min]及960[r/min]两种方案进行比较，由表4.12-1[1]查得电动机数据，计算出的总传动比，列于下表2.3-1方案号电动机型号额定功率kW同步转速r/min满载转速r/min总传动比1Y132M2-65.5100096087.272Y160M2-85.575072065.45表2.3-1比较两方案课件，由于方案二电动机转速太慢造成其质量、外形过大，价格过高。于是，暂定使用方案一。电动机型号为Y132M2-6，额定功率为5.5[kW]，同步转速为1000[r/min]，由表4.12-2查得电动机中心高H=132[mm]，外伸轴段D×E=38[mm]×80[mm]。2.4分配传动比由选定的电机型号为Y132M2-6的满载转速n0=960[r/min]，总传动比i∑=n0/nw=960/11.0=87.27。由于i弹性联轴器=i轴承=i齿轮联轴器=1，则i∑=i开式齿轮×i减。根据表4.2-9[1]取i开式齿轮=5，则减速器的传动比为i减=i/i开式齿轮=87.27/5=17.454于是，取两级减速器高速级的传动比为i1=(1.35×i减)1/2=(1.35×17.454)1/2=4.854则低速级的传动比为i2=i减/i1=17.454/4.854=3.596以上传动比的分配只是初步的，还需校核。三、传动装置的运动及动力参数计算传动装置简图1.1-1，从电动机开始计算各轴运动及动力参数：0轴：0轴即电动机轴P0=Pr=4.55[kW]n0=960[r/min]T0=9.55×P0/n0=9.55×4.55×103/960=45.26[N•m]Ⅰ轴：Ⅰ轴即减速器高速轴P1=P0•η01=P0•η弹性联轴器=4.55×0.99=4.50[kW]n1=n0/i01=n0/i弹性联轴器=960/1=960[r/min]传动总效率η=0.800Pr=4.55[kW]选用电动机型号Y132M2-6i∑=87.27i减=17.454i1=4.854i2=3.596P0=4.55[kW]n0=960[r/min]T0=45.26[N•m]P1=4.50[kW]n1=960[r/min]T1=9.55×P1/n1=9.55×4.50×103/960=44.77[N•m]Ⅱ轴：Ⅱ轴即减速器中间轴P2=P1•η12=P1•η轴承•η闭合齿轮=4.50×0.99×0.97=4.32[kW]n2=n1/i12=n1/i1=960/4.854=197.8[r/min]T2=9.55×P2/n2=9.55×4.32×103/197.8=208.6[N•m]Ⅲ轴：Ⅲ轴即减速器低速轴P3=P2•η23=P2•η轴承•η闭合齿轮=4.32×0.99×0.97=4.15[kW]n3=n2/i23=n2/i2=197.8/3.596=55.0[r/min]T3=9.55×P3/n3=9.55×4.15×103/55.0=720.6[N•m]Ⅳ轴：Ⅳ轴即开式齿轮副输入轴P4=P3•η34=P3•η轴承•η齿轮联轴器=4.32×0.99×0.99=4.07[kW]n4=n3/i34=n3/(i轴承•i齿轮联轴器)=55.0/1=55.0[r/min]T4=9.55×P4/n4=9.55×4.07×103/55.0=706.7[N•m]Ⅴ轴：Ⅴ轴即传动滚筒轴P5=P4•η45=P4•η轴承•η开式齿轮=4.32×0.99×0.95=3.85[kW]n5=n4/i45=n4/i开式齿轮=55.0/5=11.0[r/min]T5=9.55×P5/n5=9.55×3.85×103/11.0=3325.1[N•m]轴序号功率P/kW转速n/(r/min)转矩T/N•m传动型式04.5596045.26弹性联轴器Ⅰ4.5096044.27闭式齿轮Ⅱ4.32197.8208.6闭式齿轮Ⅲ4.1555.0720.6滑块联轴器Ⅳ4.0755.0706.7开式齿轮Ⅴ3.8311.03325.1四、传动零件的设计计算4.1设计减速器高速级齿轮4.1.1选择材料依据表5-1[2]：小齿轮45号钢调制处理齿面硬度217~255HBS大齿轮45号钢正火处理齿面硬度162~217HBS计算应力循环次数：N1=60n1jLn=60×960×1×(8×300×8×2)=2.2×109N2=N1/i12=2.2×109/4.854=4.55×108依据图5-17[2]得ZN1=1.0，ZN2=1.08(允许一定点蚀)由式5-29[2]得ZX1=ZX2=1.0取SHmin=1.0，ZW=1.0，ZLVR=0.92按齿面硬度217HBS与167HBS，依照图5-16(b)[2]，得σHlim1=570[MPa]，σHlim2=520[MPa]。计算许用接触应力：[σH]1=(σHlim1/SHmin)ZN1ZX1ZWZLVR=(570/1.0)×1.0×1.0×1.0×0.92=524.4[MPa]T1=44.77[N•m]P2=4.32[kW]n2=197.8[r/min]T2=208.6[N•m]P3=4.15[kW]n3=55.0[r/min]T3=720.6[N•m]P4=4.07[kW]n4=55.0[r/min]T4=706.7[N•m]P5=3.85[kW]n5=11.0[r/min]T5=3325.1[N•m]N1=2.2×109N2=4.55×108[σH]1=524.4[MPa][σH]2=(σHlim2/SHmin)ZN2ZX2ZWZLVR=(520/1.0)×1.08×1.0×1.0×0.92=516.7[MPa]由于[σH]2﹤[σH]1，计算中取[σH]=[σH]2=516.7[MPa]4.1.2按齿面接触强度确定中心距小轮转矩T1=44.27[N•m]=44270[N•mm]初定螺旋角β=13°，Zβ=(cosβ)1/2=(cos13°)1/2=0.987初取KtZ2εt=1.0，依据表5-5[2]得ZE=189.8[MPa1/2]，减速传动，u=i=4.854；取φa=0.4计算ZH：端面压力角αt=arctan(tanαn/cosβ)=arctan(tan20°/cos13°)=20.4829°基圆螺旋角βb=arctan(tanβcosαt)=arctan(tan13°×cos20.4829°)=12.2035°ZH=[2cosβb/(cosαttanαt)]1/2=[2×cos12.2035°/(cos20.4829°×tan20.4829°)]1/2=2.44计算中心距a：at≥(u+1)[KT1(ZHZEZεZβ/[σH])2/(2φau)]1/3=(4.854+1)[1.0×44270(2.44×189.8×0.987/516.7)2/(2×0.4×4.854)]1/3=121.4[mm]，取中心距a=125[mm]估算模数mn=(0.007~0.02)a=(0.007~0.02)×125=0.875~2.5mm取标准模数mn=2[mm]小轮齿数z1=2acosβ/[mn(u+1)]=2×125×cos13°/[2×(4.854+1)]=20.81z2=uz1=4.854×20.81=101.01取z1=21，z2=101。实际传动比i实=z2/z1=101/21=4.810传动比误差Δi=(|i理-i实|/i理)×100%=(|4.854-4.810|/4.854)×100%=0.91%其误差小于5%，在允许范围内。修正螺旋角β=arccosmn(z2+z1)/2a=arccos2×(101+21)/2×125=12.5781°其与13°相近，故ZH与Zβ可以不用修正。齿轮分度圆直径d1=mnz1/cosβ=2×21/cos12.5781°=43.033[mm]d2=mnz2/cosβ=2×101/cos12.5781°=206.967[mm]圆周速度v=πd1n1/60×103=3.14×43.033×960/60×103=2.16m/s依据表5-6[2]，取齿轮精度为8级。4.1.3验算齿面接触疲劳强度按照电机驱动，载荷平稳，依据表5-2[2]，取KA=1.0依照图5-4(b)[2]，按照8级精度与vz1/100=2.16×21/100=0.45[m/s]，得Kv=1.03齿宽b=φaa=0.4×125=50[mm][σH]2=516.7[MPa]Zβ=0.987αt=20.4829°βb=12.2035°ZH=2.44a=125[mm]mn=2[mm]z1=21z2=101i实=4.810Δi=0.91%β=12.5781°d1=43.033[mm]d2=206.967[mm]v=2.16[m/s]b=50[mm]依据图5-7(a)[2]，按照b/d1=50/43.033=1.162，考虑轴的刚度较大和齿轮相对轴承为非对称布置，得Kβ=1.11。依据表5-4[2]，得Kα=1.2载荷系数K=KAKvKβKα=1.0×1.03×1.11×1.2=1.372计算重合度εα，εβ：齿顶圆直径da1=d1+2ha*m=43.033+2×1.0×2=47.033[mm]da2=d2+2ha*m=206.967+2×1.0×2=210.967[mm]端面压力角αt=arctan(tanαn/cosβ)=arctan(tan20°/cos12.5781°)=20.4515°齿轮基圆直径db1=d1cosαt=43.033×cos20.4515°=40.321[mm]db2=d2cosαt=206.967×cos20.4515°=193.922[mm]端面齿顶压力角αat1=arcos(db1/da1)=arcos(40.321/47.033)=30.9862°αat2=arcos(db2/da2)=arcos(193.922/206.967)=23.1898°εα=[z1(tanαat1-tanαt)+z2(tanαat2-tanαt)]/2π=[21×(tan30.9862°-tan20.4515°)+101×(tan23.1898°-tan20.4515°)]/2×3.14=1.653εβ=bsinβ/πmn=50×sin12.5781°/3.14×2=1.734Zε=(1/εα)1/2=(1/1.653)1/2=0.778Zβ=(cosβ)1/2=(cos12.5781°)1/2=0.988计算ZH：基圆螺旋角βb=arctan(tanβcosαt)=arctan(tan12.5781°×cos20.4515°)=11.8083°ZH=[2cosβb/(cosαttanαt)]1/2=[2×cos11.8083°/(cos20.4515°×tan20.4515°)]1/2=2.445σH=ZHZEZεZβ[2KT1(u+1)/(bd12u)]1/2=2.445×189.8×0.778×0.988×[2×1.372×44270×(4.854+1)/(50×43.0332×4.854)]1/2=448.7[MPa]小于[σH]=516.7[MPa]，安全。4.1.4验算齿根弯曲疲劳强度依据图5-18(b)[2]，σFlim1=210[MPa]，σFlim1=200[MPa]由于mn=2[mm]<5[mm]，YX=1.0，依照图5-19[2]得YN1=YN2=1.0，取YST=2.0，SFmin=1.4计算许用弯曲应力：[σF]1=σFlim1YSTYN1YX/SFmin=210×2×1.0×1.0/1.4=300[MPa][σF]2=σFlim2YSTYN2YX/SFmin=200×2×1.0×1.0/1.4=286[MPa]zv1=z1/cos3β=21/cos312.5781°=22.59zv2=z2/cos3β=101/cos312.5781°=108.64依据图5-14[2]，得YFa1=2.74，YFa2=2.23；依据图5-15[2]，得YSa1=1.58，YSa2=1.80。由于εβ=1.734，故取εβ=1.0K=1.372da1=47.033[mm]da2=210.967[mm]αt=20.4515°db1=40.321[mm]db2=193.922[mm]αat1=30.9862°αat2=23.1898°εα=1.653εβ=1.734Zε=0.778Zβ=0.988βb=11.8083°ZH=2.445σH=448.7[MPa][σF]1=300[MPa][σF]2=286[MPa]zv1=22.59zv2=108.64Yβ=1-εββ/120°=1-1.0×12.5781°/120°=0.895Yε=0.25+0.75cos2βb/εα=0.25+0.75×cos211.8083°/1.653=0.694计算齿根弯曲应力：σF1=2KT1YFa1YSa1YεYβ/bd1mn=2×1.372×44270×2.74×1.58×0.694×0.895/50×43.033×2=75.9[MPa]<[σF]1=300[MPa]，安全σF2=σF1YFa2YSa2/YFa1YSa1=75.9×2.23×1.80/2.74×1.58=70.4[MPa]<[σF]1=286[MPa]，安全4.1.5齿轮主要几何参数z1=21，z2=101，mn=2[mm]，β=12.5781°分度圆直径：d1=mnz1/cosβ=2×21/cos12.5781°=43.033[mm]d2=mnz2/cosβ=2×101/cos12.5781°=206.967[mm]齿顶圆直径：da1=d1+2ha*m=43.033+2×1.0×2=47.033[mm]da2=d2+2ha*m=206.967+2×1.0×2=210.967[mm]齿根圆直径：df1=d1-2(ha*+c*)m=43.033-2×(1.0+0.25)×2=38.033mmdf2=d2-2(ha*+c*)m=206.967-2×(1.0+0.25)×2=201.967mm齿宽：b2=b=50[mm]，b1=b2+(5~10)=58[mm]中心距：a=(d1+d2)/2=(43.033+206.967)/2=125[mm]4.2设计减速器低速级齿轮4.2.1选择材料依据表5-1[2]：小齿轮45号钢调制处理齿面硬度217~255HBS大齿轮45号钢正火处理齿面硬度162~217HBS计算应力循环次数：N3=60n2jLn=60×197.8×1×(8×300×8×2)=4.56×108N4=N3/i34=4.56×108/3.596=1.27×108依据图5-17[2]得ZN3=1.08，ZN4=1.12(允许一定点蚀)由式5-29[2]得ZX3=ZX4=1.0取SHmin=1.0，ZW=1.0，ZLVR=0.92按齿面硬度217HBS与167HBS，依照图5-16(b)[2]，得σHlim3=570[MPa]，σHlim4=520[MPa]。计算许用接触应力：[σH]3=(σHlim3/SHmin)ZN3ZX3ZWZLVR=(570/1.0)×1.08×1.0×1.0×0.92=566.4[MPa][σH]4=(σHlim4/SHmin)ZN4ZX4ZWZLVR=(520/1.0)×1.12×1.0×1.0×0.92=535.8[MPa]由于[σH]4﹤[σH]3，计算中取[σH]=[σH]4=535.8[MPa]4.2.2按齿面接触强度确定中心距小轮转矩T3=TⅡ•η轴承=208600×0.99=206514[N•mm]初定螺旋角β=13°，Zβ=(cosβ)1/2=(cos13°)1/2=0.987初取KtZ2εt=1.0，依据表5-5[2]得ZE=189.8[MPa1/2]，Yβ=0.895Yε=0.694σF1=75.9[MPa]σF2=70.4[MPa]d1=43.033[mm]d2=206.967[mm]da1=47.033[mm]da2=210.967[mm]df1=38.033[mm]df2=201.967[mm]b2=50[mm]b1=58[mm]a=125[mm]N3=4.56×108N4=1.27×108[σH]3=566.4[MPa][σH]4=535.8[MPa]T3=206.5[N•m]Zβ=0.987减速传动，u=i=3.596；取φa=0.4计算ZH：端面压力角αt=arctan(tanαn/cosβ)=arctan(tan20°/cos13°)=20.4829°基圆螺旋角βb=arctan(tanβcosαt)=arctan(tan13°×cos20.4829°)=12.2035°ZH=[2cosβb/(cosαttanαt)]1/2=[2×cos12.2035°/(cos20.4829°×tan20.4829°)]1/2=2.44计算中心距a：at≥(u+1)[KT3(ZHZEZεZβ/[σH])2/(2φau)]1/3=(3.596+1)[1.0×206514×(2.44×189.8×0.987/535.8)2/(2×0.4×3.596)]1/3=171.8mm]，取中心距a=175[mm]估算模数mn=(0.007~0.02)a=(0.007~0.02)×175=1.225~3.5mm取标准模数mn=3[mm]小轮齿数z3=2acosβ/[mn(u+1)]=2×175×cos13°/[3×(3.596+1)]=24.73z4=uz3=3.596×24.73=88.93取z3=25，z4=89。实际传动比i实=z4/z3=89/25=3.560传动比误差Δi=(|i理-i实|/i理)×100%=(|3.596-3.560|/3.596)×100%=1.00%其误差小于5%，在允许范围内。修正螺旋角β=arccosmn(z4+z3)/2a=arccos2×(89+25)/2×175=12.2738°其与13°相近，故ZH与Zβ可以不用修正。齿轮分度圆直径d3=mnz3/cosβ=3×25/cos12.2738°=76.754[mm]d4=mnz4/cosβ=3×89cos12.2738°=273.246[mm]圆周速度v=πd3n3/60×103=3.14×76.754×197.8/60×103=0.79m/s依据表5-6[2]，取齿轮精度为8级。4.2.3验算齿面接触疲劳强度按照电机驱动，载荷平稳，依据表5-2[2]，取KA=1.0依照图5-4(b)[2]，按照8级精度与vz3/100=0.79×25/100=0.20[m/s]，得Kv=1.01齿宽b=φaa=0.4×175=70[mm]依据图5-7(a)[2]，按照b/d3=70/76.754=0.912，考虑轴的刚度较大和齿轮相对轴承为非对称布置，得Kβ=1.08。依据表5-4[2]，得Kα=1.2载荷系数K=KAKvKβKα=1.0×1.01×1.08×1.2=1.309计算重合度εα，εβ：齿顶圆直径αt=20.4829°βb=12.2035°ZH=2.44a=175[mm]mn=3[mm]z3=25z4=89i实=3.560Δi=1.00%β=12.2738°d3=76.754[mm]d4=273.246[mm]v=0.79[m/s]b=70[mm]K=1.309da3=d3+2ha*m=76.754+2×1.0×3=82.754[mm]da4=d4+2ha*m=273.246+2×1.0×3=279.246[mm]端面压力角αt=arctan(tanαn/cosβ)=arctan(tan20°/cos12.2738°)=20.4296°齿轮基圆直径db3=d3cosαt=76.754×cos20.4296°=71.926[mm]db4=d4cosαt=273.246×cos20.4296°=256.059[mm]端面齿顶压力角αat3=arcos(db3/da3)=arcos(71.926/82.754)=29.6395°αat4=arcos(db4/da4)=arcos(256.059/279.246)=23.5136°εα=[z3(tanαat3-tanαt)+z4(tanαat4-tanαt)]/2π=[25×(tan29.6395°-tan20.4296°)+89×(tan23.5136°-tan20.4296°)]/2×3.14=1.670εβ=bsinβ/πmn=70×sin12.2738°/3.14×3=1.580Zε=(1/εα)1/2=(1/1.670)1/2=0.774Zβ=(cosβ)1/2=(cos12.2738°)1/2=0.989计算ZH：基圆螺旋角βb=arctan(tanβcosαt)=arctan(tan12.2738°×cos20.4296°)=11.5231°ZH=[2cosβb/(cosαttanαt)]1/2=[2×cos11.5231°/(cos20.4296°×tan20.4296°)]1/2=2.447σH=ZHZEZεZβ[2KT3(u+1)/(bd32u)]1/2=2.447×189.8×0.774×0.989×[2×1.309×206514×(3.596+1)/(70×76.7542×3.596)]1/2=460.2[MPa]小于[σH]=535.8[MPa]，安全。4.2.4验算齿根弯曲疲劳强度依据图5-18(b)[2]，σFlim3=270[MPa]，σFlim3=200[MPa]由于mn=3[mm]<5[mm]，YX=1.0，依照图5-19[2]得YN3=YN4=1.0，取YST=2.0，SFmin=1.4计算许用弯曲应力：[σF]3=σFlim3YSTYN3YX/SFmin=270×2×1.0×1.0/1.4=300[MPa][σF]4=σFlim4YSTYN4YX/SFmin=200×2×1.0×1.0/1.4=286[MPa]zv3=z3/cos3β=25/cos312.2738°=26.80zv4=z4/cos3β=89/cos312.2738°=95.39依据图5-14[2]，得YFa3=2.61，YFa4=2.24；依据图5-15[2]，得YSa3=1.61，YSa4=1.79。由于εβ=1.580，故取εβ=1.0Yβ=1-εββ/120°=1-1.0×12.2738°/120°=0.898Yε=0.25+0.75cos2βb/εα=0.25+0.75×cos211.5231°/1.670=0.681计算齿根弯曲应力：σF3=2KT3YFa3YSa3YεYβ/bd3mn=2×1.309×206514×2.61×1.61×0.681×0.898/70×76.754×3=86.2[MPa]<[σF]3=300[MPa]，安全σF4=σF3YFa4YSa4/YFa3YSa3da3=82.754[mm]da4=279.246[mm]αt=20.4296°db3=71.926[mm]db4=256.059[mm]αat3=29.6395°αat4=23.5136°εα=1.670εβ=1.580Zε=0.774Zβ=0.989βb=11.5231°ZH=2.447σH=460.2[MPa][σF]3=300[MPa][σF]4=286[MPa]zv3=26.80zv4=95.39Yβ=0.898Yε=0.681σF3=86.2[MPa]=86.2×2.24×1.79/2.61×1.61=82.3[MPa]<[σF]3=286[MPa]，安全4.2.5齿轮主要几何参数z3=25，z4=89，mn=3[mm]，β=12.2738°分度圆直径：d3=mnz3/cosβ=3×25/cos12.2738°=76.754[mm]d4=mnz4/cosβ=3×89/cos12.2738°=273.246[mm]齿顶圆直径：da3=d3+2ha*m=76.754+2×1.0×3=82.754[mm]da4=d4+2ha*m=273.246+2×1.0×3=279.246[mm]齿根圆直径：df3=d3-2(ha*+c*)m=76.754-2×(1.0+0.25)×3=69.254mmdf4=d4-2(ha*+c*)m=273.246-2×(1.0+0.25)×3=265.746mm齿宽：b4=b=70[mm]，b3=b4+(5~10)=78[mm]中心距：a=(d3+d4)/2=(76.754+273.246)/2=175[mm]4.3设计开式齿轮4.3.1选择材料依据表5-1[2]：小齿轮QT600-3正火处理齿面硬度190~270HBS大齿轮QT600-3正火处理齿面硬度180~230HBS计算应力循环次数：N5=60n4jLn=60×55.0×1×(8×300×8×2)=1.27×108N6=N5/i56=1.27×108/5=2.54×1074.3.2按齿根弯曲疲劳强度确定中心距初定小齿轮齿数z5=21，u=i56=5，则大齿轮齿数z6=z5•u=21×5=105。T5=TⅣ•η轴承=706700×0.99=699633[N•mm]按齿面硬度230HBS与200HBS，依照图5-18(a)[2]，得σFlim5=210[MPa]，σFlim6=190[MPa]。依照图5-19[2]得YN=1.0，取YST=2.0，SFmin=1.4初定模数mt：mt≤5[mm]初定YX=1.0，KtYεt=1.1，取φa=0.2再考虑摩擦磨损的影响，将[σF]降低(20~35)%，得[σF]5=(0.65~0.8)σFlim5YSTYNYX/SFmin=(0.65~0.8)×210×2.0×1.0×1.0/1.4=(195~240)[MPa][σF]6=(0.65~0.8)σFlim6YSTYNYX/SFmin=(0.65~0.8)×190×2.0×1.0×1.0/1.4=(176~217)[MPa]考虑其作用工况清洁且平稳，最后得[σF]5=220[MPa]，[σF]6=200[MPa]依据图5-14[2]，得YFa5=2.80，YFa6=2.21；依据图5-15[2]，得YSa5=1.55，YSa6=1.82。YFa5YSa5/[σF]5=2.80×1.55/220=1.9727×10-2YFa6YSa6/[σF]6=2.21×1.82/200=2.0111×10-2由于YFa5YSa5/[σF]5<YFa6YSa6/[σF]6，取YFaYSa/[σF]=YFa6YSa6/[σF]6=2.0111×10-2mt≥[4KT5YFaYSaYε/φaz52(u+1)[σF]]1/3σF4=82.3[MPa]d3=76.754[mm]d4=273.246[mm]da3=82.754[mm]da4=279.246[mm]df3=69.254[mm]df4=265.746[mm]b4=70[mm]b3=78[mm]a=175[mm]N5=1.27×108N6=2.54×107z5=21z6=105[σF]5=220[MPa][σF]6=200[MPa]YFa5YSa5/[σF]5=1.9727×10-2YFa6YSa6/[σF]6=2.0111×10-2=[4×1.1×699633×2.0111×10-2/0.2×212×(5+1)]1/3=4.9取标准模数m=5[mm]满足初定的条件mt≤5[mm]当模数m=5[mm]时，KYε=m3φaz52(u+1)[σF]/4YFaYSaT5=53×0.2×212×(5+1)/4×2.0111×10-2×699633=1.18由于KYε与KtYεt差别不大，故模数可以不用修正。4.3.3齿轮主要几何参数z5=21，z6=105，m=5[mm]分度圆直径：d5=mz5=5×21=105[mm]d6=mz6=5×105=525[mm]齿顶圆直径：da5=d5+2ha*m=105+2×1.0×5=115[mm]da6=d6+2ha*m=525+2×1.0×5=535[mm]齿根圆直径：df5=d5-2(ha*+c*)m=105-2×(1.0+0.25)×5=92.5mmdf6=d6-2(ha*+c*)m=525-2×(1.0+0.25)×5=512.5mm齿宽：b6=b=φa•a=0.2×315=63[mm]b5=b6+(5~10)=70[mm]中心距：a=(d5+d6)/2=(105+525)/2=315[mm]4.4校核总传动比与齿轮设计主要参数列表i设计=87.27，i实际=i高速级•i低速级•i开式=4.810×3.560×5=85.62总传动比误差Δi=(|i设计-i实际|/i设计)×100%=(|87.27-85.62|/87.27)×100%=1.89%其误差值位于±(3~5)%内，故齿轮传动零件设计合格。齿轮形式齿数模数/mm螺旋角/°分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿宽中心距小大小大小大小大小大高速级21101212.57814320747211382025850125低速级2589312.27387727383279692667870175开式211055`10552511553592.5512.57063325表4.4-1五、减速器轴的设计计算与强度校核5.1初步确定轴的最小直径1、高速轴的最小轴径：m=5[mm]KYε=1.18d5=105[mm]d6=525[mm]da5=115[mm]da6=535[mm]df5=92.5[mm]df6=512.5[mm]b6=63[mm]b5=70[mm]a=315[mm]i设计=87.27i实际=85.62Δi=1.89%材料依据轴为齿轮轴，选择为45号钢根据齿轮为斜齿轮，故轴上受弯矩作用，且所受的弯矩较大，A0取较大值，取A0=118dⅠ≥A0•(PⅠ/nⅠ)1/3=118×(4.50/960)1/3=19.75[mm]又由于在输出端，加有一键槽用于连接滑块联轴器，故所算出的dⅢ值需要加大3~5%，即dⅠ=20.35~20.74[mm]，圆整成标准值dⅠ=22[mm]2、中间轴的最小轴径：同高速轴一样，其材料选择为45号钢根据齿轮为斜齿轮，故轴上受弯矩作用，且所受的弯矩较大，A0取较大值，取A0=118dⅡ≥A0•(PⅡ/nⅡ)1/3=118×(4.32/197.8)1/3=32.98[mm]圆整成标准值dⅡ=40[mm]3、低速轴的最小轴径：材料选择45号钢根据齿轮为斜齿轮，故轴上受弯矩作用，且所受的弯矩较大，A0取较大值，取A0=118dⅢ≥A0•(PⅢ/nⅢ)1/3=118×(4.15/55.0)1/3=49.86[mm]又由于在输出端，加有一键槽用于连接滑块联轴器，故所算出的dⅢ值需要加大3~5%，即dⅢ=51.36~52.35[mm]，圆整成标准值dⅢ=55[mm]5.2轴的各段直径的设计1、高速轴的各段直径与长度设计：高速轴轴段示意图5.3-12、中间轴的各段直径与长度设计：中间轴轴段示意图5.2-23、低速轴的各段直径与长度设计：dⅠ=22[mm]dⅡ=40[mm]dⅢ=55[mm]低速轴轴段设计示意图5.2-35.3对低速轴进行强度校核低速轴轴上零件装配图5.3-15.3.1计算轴上受力低速轴轴上受力分析图5.3-21、计算齿轮受力：由输入转矩T4=720600[N•mm]=720.6[N•m]Ft=2T/d4=2×720600/273=5279.1[N]Fr=Ft•tanαn/cosβ=5279.1×tan20°/cos12.2738°=1966.4[N]Fa=Ft•tanβ=5279.1×tan12.2738°=1148.5[N]Fn=Ft/cosβcosαn=5279.1/cos12.2738°cos20°=5749.3[N]2、计算垂直面支反力：Ft=5279.1[N]Fr=1966.4[N]Fa=1148.5[N]Fn=5749.3[N]低速轴垂直面受力分析图5.3-3由力矩平衡ΣMa=0，得：RH2•Xac-Ft4•Xab=0，即：RH2=Ft4•Xab/Xac=5279.1×56/178=1660.8[N]RH1=Ft4-RH2=5279.1-1660.8=3618.3[N]3、计算水平面支反力：低速轴水平面受力分析图5.3-4由力矩平衡ΣMa=0，得：Rr2•Xac-Fr4•Xab+Fa4•d/2=0，即：Rr2=(Fr4•Xab-Fa4•d/2)/Xac=(1966.4×56-1148.5×273/2)/178=-262.1[N]Rr1=Fr4-Rr2=1966.4-(-262.1)=2228.5[N]5.3.2计算轴上弯矩、扭矩与绘制弯矩、扭矩图1、计算弯矩，绘制弯矩图垂直面弯矩：b点：MHb=RH2•Xbc=1660.8×122=202.6[N•m]水平面弯矩：b点左：Mrb左=Rr2•Xbc=-262.1×112=-32.0[N•m]b点右：Mrb右=Rr1•Xab=2228.5×56=124.8[N•m]合成弯矩：M1=(MHb2+Mrb左2)1/2=[202.62+(-32.0)2]1/2=205.1[N•m]M2=(MHb2+Mrb右2)1/2=(202.62+124.82)1/2=238.0[N•m]计算弯矩：依据脉动循环应力求解，取α=0.6b点左：Mcab左=[M12+(αT)2]1/2=[205.12+(0.6×720.6)2]1/2=478.5[N•m]b点右：Mcab右=[M22+(αT)2]1/2=M2=238.0[N•m]d点：Mcad=[Md2+(αT)2]1/2=αT=432.4[N•m]绘制弯矩图：RH2=1660.8[N]RH1=3618.3[N]Rr2=-262.1[N]Rr1=2228.5[N]MHb=202.6[N•m]Mrb左=-32.0[N•m]Mrb右=124.8[N•m]M1=205.1[N•m]M2=238.0[N•m]Mcab左=478.5[N•m]Mcab右=238.0[N•m]Mcad=432.4[N•m]弯矩图5.3-55.3.3校核低速轴的强度1、确定危险截面轴上截面编号图5.3-6其中，Ⅶ截面所受弯矩最大，而Ⅵ与Ⅶ相比，其弯矩略小，但是Ⅵ的应力集中情况更加显著，故综合考量弯矩大小与应力集中程度的影响，需同时计算Ⅵ、Ⅶ两截面以保证安全。对于Ⅷ截面来说，其所受弯矩小于Ⅱ截面，且其截面应力集中情况与Ⅱ相比更加轻微，故不计算其安全系数。而Ⅲ、Ⅳ相对于Ⅱ来说，其截面面积大于Ⅱ，且应力集中更不显著或相近，故不计算Ⅲ、Ⅳ截面的安全系数。而Ⅰ截面的截面积明显小于Ⅱ，而它们的弯矩相同，故也要计算Ⅰ截面安全系数。综上所述，需要校核的截面为：Ⅰ、Ⅱ、Ⅵ和Ⅶ，这四个截面。低速轴为45号钢，调制处理，查表10-1[3]，得主要力学性能参数：Rm=650[MPa]σ-1=300[MPa]τ-1=155[MPa]。2、校核Ⅰ、Ⅱ、Ⅵ和Ⅶ截面的强度1）计算Ⅰ截面处的安全系数运用插值法计算Ⅰ截面综合影响系数表，如下：名称根据值有效应力集中系数表10-8[3](A型普通平键)Kσ=1.83Kr=1.63绝对尺寸系数表10-11[3](dⅠ=55mm)εσ=0.81εr=0.76加工表面的表面质量系数表10-12[3](Ra=1.6~3.2µm)β1=0.94未加工β2=1β=β1β2=0.94综合影响系数表5.3-1计算抗弯模量与抗扭模量dⅠ=55mm，bⅠ=16mm，tⅠ=6mm抗弯模量W=πd3/32-bt(d-t)2/2d=3.14×553/32-16×6×(55-6)2/(2×55)=14230mm3抗扭模量WT=πd3/16-bt(d-t)2/2d=3.14×553/16-16×6×(55-6)2/(2×55)=30556mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则弯曲应力幅σa=σmax=MⅠ/W=432.4/14230=30.4[MPa]平均弯曲应力σm=0[MPa]计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则τT=T/WT=720.6/30556=23.6[MPa]扭转应力幅τa与平均扭转应力τmτa=τm=τT/2=23.6/2=11.8[MPa]按疲劳强度计算安全系数查表10-14[3]，得ψσ=0.34，ψr=0.21Sσ=σ-1/(Kσσa/βεσ+ψσσm)=300/(1.83×30.4/0.94×0.81)=4.1Sτ=τ-1/(Kττa/βετ+ψrτm)=155/(1.63×11.8/0.94×0.76+0.21×11.8)=5.3综合安全系数Sca=SσSτ/(Sσ2+Sτ2)1/2=4.1×5.3/(4.12+5.32)1/2=3.24取[S]=1.5~2.0，而S>[S]，安全。2）计算Ⅱ截面处的安全系数运用插值法计算Ⅱ截面综合影响系数表，如下：名称根据值有效应力集中系数表10-8[3](过盈配合)Kσ=2.63Kr=1.89绝对尺寸系数表10-11[3](dⅡ=55mm)εσ=0.81εr=0.76加工表面的表面质量系数表10-12[3](Ra=1.6~3.2µm)β1=0.94未加工β2=1β=β1β2=0.94综合影响系数表5.3-2W=14230[mm3]WT=30556[mm3]σa=30.4[MPa]σm=0[MPa]τT=23.6[MPa]τa=τm=11.8[MPa]Sσ=4.1Sτ=5.3Sca=3.24计算抗弯模量与抗扭模量（dⅡ=55mm）抗弯模量W=0.1d3=0.1×553=16638mm3抗扭模量WT=0.2d3=0.2×553=33275mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则弯曲应力幅σa=σmax=MⅡ/W=432.4/16638=26.0[MPa]平均弯曲应力σm=0[MPa]计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则τT=T/WT=720.6/33275=21.7[MPa]扭转应力幅τa与平均扭转应力τmτa=τm=τT/2=21.7/2=10.9[MPa]按疲劳强度计算安全系数查表10-14[3]，得ψσ=0.34，ψr=0.21Sσ=σ-1/(Kσσa/βεσ+ψσσm)=300/(2.63×26.0/0.94×0.81)=3.34Sτ=τ-1/(Kττa/βετ+ψrτm)=155/(1.89×10.9/0.94×0.76+0.21×10.9)=5.0综合安全系数Sca=SσSτ/(Sσ2+Sτ2)1/2=3.34×5.0/(3.342+5.02)1/2=2.78取[S]=1.5~2.0，而S>[S]，安全。3）计算Ⅵ截面处的安全系数运用插值法计算Ⅵ截面综合影响系数表，如下：名称根据值有效应力集中系数表10-8[3](过盈配合)Kσ=2.63Kr=1.89绝对尺寸系数表10-11[3](dⅥ=70mm)εσ=0.78εr=0.74加工表面的表面质量系数表10-12[3](Ra=1.6~3.2µm)β1=0.94未加工β2=1β=β1β2=0.94综合影响系数表5.3-3计算抗弯模量与抗扭模量（dⅥ=70mm）抗弯模量W=0.1d3=0.1×703=34300mm3抗扭模量WT=0.2d3=0.2×703=68600mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则弯曲应力幅σa=σmax=MⅥ/W=[MⅦ-(MⅦ-MⅣ)•35/122]/W=[478.5-(478.5-432.4)×35/122]/34300=13.6[MPa]平均弯曲应力σm=0[MPa]计算扭转切应力W=16638[mm3]WT=33275[mm3]σa=26.0[MPa]σm=0[MPa]τT=21.7[MPa]τa=τm=10.9[MPa]Sσ=3.34Sτ=5.0Sca=2.78W=34300[mm3]WT=68600[mm3]σa=13.6[MPa]σm=0[MPa]将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则τT=T/WT=720.6/68600=10.5[MPa]扭转应力幅τa与平均扭转应力τmτa=τm=τT/2=10.5/2=5.3[MPa]按疲劳强度计算安全系数查表10-14[3]，得ψσ=0.34，ψr=0.21Sσ=σ-1/(Kσσa/βεσ+ψσσm)=300/(2.63×13.6/0.94×0.78)=6.1Sτ=τ-1/(Kττa/βετ+ψrτm)=155/(1.89×5.3/0.94×0.74+0.21×5.3)=10.0综合安全系数Sca=SσSτ/(Sσ2+Sτ2)1/2=6.1×10.0/(6.12+10.02)1/2=5.21取[S]=1.5~2.0，而S>[S]，安全。4）计算Ⅶ截面处的安全系数运用插值法计算Ⅶ截面综合影响系数表，如下：名称根据值有效应力集中系数表10-8[3](A型普通平键)Kσ=1.83Kr=1.63绝对尺寸系数表10-11[3](dⅦ=55mm)εσ=0.78εr=0.74加工表面的表面质量系数表10-12[3](Ra=1.6~3.2µm)β1=0.94未加工β2=1β=β1β2=0.94综合影响系数表5.3-4计算抗弯模量与抗扭模量dⅦ=70mm，bⅦ=20mm，tⅦ=7.5mm抗弯模量W=πd3/32-bt(d-t)2/2d=3.14×703/32-20×7.5×(70-7.5)2/(2×70)=29472mm3抗扭模量WT=πd3/16-bt(d-t)2/2d=3.14×703/16-20×7.5×(70-7.5)2/(2×70)=63128mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则弯曲应力幅σa=σmax=MⅦ/W=478.5/29472=16.2[MPa]平均弯曲应力σm=0[MPa]计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则τT=T/WT=720.6/63128=11.4[MPa]扭转应力幅τa与平均扭转应力τmτa=τm=τT/2=11.4/2=5.7[MPa]按疲劳强度计算安全系数查表10-14[3]，得ψσ=0.34，ψr=0.21Sσ=σ-1/(Kσσa/βεσ+ψσσm)=300/(1.83×16.2/0.94×0.78)=7.4Sτ=τ-1/(Kττa/βετ+ψrτm)=155/(1.63×5.7/0.94×0.74+0.21×5.7)=10.7综合安全系数τT=10.5[MPa]τa=τm=5.3[MPa]Sσ=6.1Sτ=10.0Sca=5.21W=29472[mm3]WT=63128[mm3]σa=16.2[MPa]σm=0[MPa]τT=11.4[MPa]τa=τm=5.7[MPa]Sσ=7.4Sτ=10.7Sca=SσSτ/(Sσ2+Sτ2)1/2=7.4×10.7/(7.42+10.72)1/2=6.1取[S]=1.5~2.0，而S>[S]，安全。5.4对中间轴进行强度校核中间轴轴上零件装配图5.4-15.4.1计算轴上受力中间轴轴上受力分析图5.4-21、计算齿轮受力：由输入转矩T2=T3=208600[N•mm]=208.6[N•m]Ft2=2T2/d2=2×208600/207=2015.5NFr2=Ft2•tanαn/cosβ=2015.5×tan20°/cos12.5781°=751.6NFa2=Ft2•tanβ=2015.5×tan12.5781°=449.7NFn2=Ft2/cosβcosαn=2015.5/cos12.5781°cos20°=2197.6NFt3=2T3/d3=2×208600/77=5418.2NFr3=Ft3•tanαn/cosβ=5418.2×tan20°/cos12.2738°=2018.2NFa2=Ft2•tanβ=5418.2×tan12.2738°=1178.8NFn3=Ft3/cosβcosαn=5418.2/cos12.2738°cos20°=5900.8N2、计算垂直面支反力：Sca=6.1Ft2=2015.5[N]Fr2=751.6[N]Fa2=449.7[N]Fn2=2197.6[N]Ft3=5418.2[N]Fr3=2018.2[N]Fa2=1178.8[N]Fn3=5900.8[N]中间轴垂直面受力分析图5.4-3由力矩平衡ΣMd=0，得：RH1•Xad-Ft3•Xbd-Ft2•Xcd=0，即：RH1=(Ft3•Xbd+Ft2•Xcd)/Xad=(5418.2×122+2015.5×46)/178=4234.5[N]RH2=Ft3+Ft2-RH1=5418.2+2015.5-4234.5=3199.2[N]3、计算水平面支反力：中间轴水平面受力分析图5.4-4由力矩平衡ΣMd=0，得：Rr1•Xad+Fr3•Xbd-Fa3•d3/2-Fr2•Xcd+Fa2•d2/2=0，即：Rr1=(Fa3•d3/2+Fr2•Xcd-Fr3•Xbd-Fa2•d2/2)/Xad=(1178.8×77/2+751.6×46-2018.2×122-449.7×207/2)/178=-1195.5[N]Rr2=Fr2-Fr3-Rr1=751.6-2018.2-(-1195.5)=-71.1[N]5.4.2计算轴上弯矩、扭矩与绘制弯矩、扭矩图1、计算弯矩，绘制弯矩图垂直面弯矩：b点：MHb=RH1•Xab=4234.5×56=237.1[N•m]c点：MHc=RH2•Xcd=3199.2×46=147.2[N•m]水平面弯矩：b点左：Mrb左=-Rr1•Xab=-(-1195.5)×56=66.9[N•m]b点右：Mrb右=-Rr2•Xbd+Fr2•Xbc+Fa2•d2/2=-(-71.1)×122+751.6×76+449.7×207/2=112.3[N•m]RH1=4234.5[N]RH2=3199.2[N]Rr1=-1195.5[N]Rr2=-71.1[N]MHb=237.1[N•m]MHc=147.2[N•m]Mrb左=66.9[N•m]Mrb右=112.3[N•m]c点左：Mrb左=-Rr1•Xac-Fr3•Xbc+Fa3•d3/2=-(-1195.5)×132-2018.2×76+1178.8×77/2=49.8N•mc点右：Mrb右=-Rr2•Xcd=-(-71.1)×46=3.3[N•m]合成弯矩：b点左：Mb左=(MHb2+Mrb左2)1/2=[237.12+66.92]1/2=246.4[N•m]b点右：Mb右=(MHb2+Mrb右2)1/2=[237.12+112.32]1/2=262.4[N•m]c点左：Mc左=(MHc2+Mrc左2)1/2=[147.22+49.82]1/2=155.4[N•m]c点右：Mc右=(MHc2+Mrc右2)1/2=[147.22+3.32]1/2=147.2[N•m]计算弯矩：依据脉动循环应力求解，取α=0.6b点左：Mcab左=[Mb左2+(αT)2]1/2=Mb左=246.4[N•m]b点右：Mcab右=[Mb右2+(αT)2]1/2=[262.42+(0.6×208.6)2]1/2=290.7[N•m]c点左：Mcac左=[Mc左2+(αT)2]1/2=[155.42+(0.6×208.6)2]1/2=199.5[N•m]c点右：Mcac右=[Mc右2+(αT)2]1/2=Mc右=147.2[N•m]绘制弯矩图：弯矩图5.4-55.4.3校核低速轴的强度1、确定危险截面Mrb左=49.8[N•m]Mrb右=3.3[N•m]Mb左=246.4[N•m]Mb右=262.4[N•m]Mc左=155.4[N•m]Mc右=147.2[N•m]Mcab左=246.4[N•m]Mcab右=290.7[N•m]Mcac左=199.5[N•m]Mcac右=147.2[N•m]轴上截面编号图5.4-6其中，Ⅲ截面所受弯矩最大，需要校核。分析Ⅳ与Ⅱ两个截面，Ⅳ截面其弯矩略小，故只需校核Ⅳ截面。对于Ⅴ、Ⅵ截面，Ⅴ截面弯矩大于Ⅵ，并且应力集中情况较严重，而Ⅴ截面弯矩与应力集中情况较Ⅵ轻微，但是其截面面积较小，故Ⅴ、Ⅵ截面均需校核。而Ⅰ、Ⅶ和Ⅷ的弯矩都为零或非常轻微。综上所述，需要校核的截面为：Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ，这四个截面。中间轴为45号钢，调制处理，查表10-1[3]，得主要力学性能参数：Rm=650[MPa]σ-1=300[MPa]τ-1=155[MPa]。2、校核Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ截面的强度1）计算Ⅲ截面处的安全系数运用插值法计算Ⅲ截面综合影响系数表，如下：名称根据值有效应力集中系数表10-8[3](齿轮轴)Kσ=1.58Kr=1.48绝对尺寸系数表10-11[3](dⅢ=69mm)εσ=0.78εr=0.74加工表面的表面质量系数表10-12[3](Ra=1.6~3.2µm)β1=0.94未加工β2=1β=β1β2=0.94综合影响系数表5.4-1计算抗弯模量与抗扭模量（dⅢ=69mm）抗弯模量W=0.1d3=0.1×693=32851mm3抗扭模量WT=0.2d3=0.2×693=65702mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则弯曲应力幅σa=σmax=MⅢ/W=290.7/32851=8.85[MPa]平均弯曲应力σm=0[MPa]计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则τT=T/WT=208.6/65702=3.17[MPa]W=32851[mm3]WT=65702[mm3]σa=8.85[MPa]σm=0[MPa]τT=3.17[MPa]扭转应力幅τa与平均扭转应力τmτa=τm=τT/2=3.17/2=1.59[MPa]按疲劳强度计算安全系数查表10-14[3]，得ψσ=0.34，ψr=0.21Sσ=σ-1/(Kσσa/βεσ+ψσσm)=300/(1.58×8.85/0.94×0.78)=15.7Sτ=τ-1/(Kττa/βετ+ψrτm)=155/(1.48×1.59/0.94×0.74+0.21×1.59)=41.7综合安全系数Sca=SσSτ/(Sσ2+Sτ2)1/2=15.7×41.7/(15.72+41.72)1/2=14.7取[S]=1.5~2.0，而S>[S]，安全。2）计算Ⅳ截面处的安全系数运用插值法计算Ⅳ截面综合影响系数表，如下：名称根据值有效应力集中系数表10-8[3](圆角)Kσ=1.70Kr=1.50绝对尺寸系数表10-11[3](dⅣ=54mm)εσ=0.81εr=0.76加工表面的表面质量系数表10-12[3](Ra=1.6~3.2µm)β1=0.94未加工β2=1β=β1β2=0.94综合影响系数表5.4-2计算抗弯模量与抗扭模量（dⅣ=54mm）抗弯模量W=0.1d3=0.1×543=15746mm3抗扭模量WT=0.2d3=0.2×543=31493mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则弯曲应力幅σa=σmax=MⅣ/W=[MⅢ-(MⅢ-MⅥ)•39/76]/W=[290.7-(290.7-199.5)•39/76]/15746=15.5[MPa]平均弯曲应力σm=0[MPa]计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则τT=T/WT=208.6/31493=6.62[MPa]扭转应力幅τa与平均扭转应力τmτa=τm=τT/2=6.62/2=3.31[MPa]按疲劳强度计算安全系数查表10-14[3]，得ψσ=0.34，ψr=0.21Sσ=σ-1/(Kσσa/βεσ+ψσσm)=300/(1.70×15.5/0.94×0.81)=8.67Sτ=τ-1/(Kττa/βετ+ψrτm)=155/(1.50×3.31/0.94×0.76+0.21×3.31)=20.3综合安全系数Sca=SσSτ/(Sσ2+Sτ2)1/2=8.67×20.3/(8.672+20.32)1/2=7.97取[S]=1.5~2.0，而S>[S]，安全。3）计算Ⅴ截面处的安全系数运用插值法计算Ⅴ截面综合影响系数表，如下：τa=τm=1.59[MPa]Sσ=15.7Sτ=41.7Sca=14.7W=15746[mm3]WT=31493[mm3]σa=15.5[MPa]σm=0[MPa]τT=6.62[MPa]τa=τm=3.31[MPa]Sσ=8.67Sτ=20.3Sca=7.97名称根据值有效应力集中系数表10-8[3](过盈配合)Kσ=2.63Kr=1.89绝对尺寸系数表10-11[3](dⅤ=45mm)εσ=0.84εr=0.78加工表面的表面质量系数表10-12[3](Ra=1.6~3.2µm)β1=0.94未加工β2=1β=β1β2=0.94综合影响系数表5.3-3计算抗弯模量与抗扭模量（dⅤ=45mm）抗弯模量W=0.1d3=0.1×453=9112.5mm3抗扭模量WT=0.2d3=0.2×453=18225mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则弯曲应力幅σa=σmax=MⅤ/W=[MⅥ+(MⅢ-MⅥ)•25/76]/W=[199.5+(290.7-199.5)•25/76]/9112.5=25.2[MPa]平均弯曲应力σm=0[MPa]计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则τT=T/WT=208.6/18225=11.4[MPa]扭转应力幅τa与平均扭转应力τmτa=τm=τT/2=11.4/2=5.7[MPa]按疲劳强度计算安全系数查表10-14[3]，得ψσ=0.34，ψr=0.21Sσ=σ-1/(Kσσa/βεσ+ψσσm)=300/(2.63×25.2/0.94×0.84)=3.57Sτ=τ-1/(Kττa/βετ+ψrτm)=155/(1.89×5.7/0.94×0.78+0.21×5.7)=9.75综合安全系数Sca=SσSτ/(Sσ2+Sτ2)1/2=3.57×9.75/(3.572+9.752)1/2=3.35取[S]=1.5~2.0，而S>[S]，安全。4）计算Ⅵ截面处的安全系数运用插值法计算Ⅵ截面综合影响系数表，如下：名称根据值有效应力集中系数表10-8[3](A型普通平键)Kσ=1.83Kr=1.63绝对尺寸系数表10-11[3](dⅥ=45mm)εσ=0.84εr=0.78加工表面的表面质量系数表10-12[3](Ra=1.6~3.2µm)β1=0.94未加工β2=1β=β1β2=0.94综合影响系数表5.4-4计算抗弯模量与抗扭模量dⅥ=45mm，bⅥ=20mm，tⅥ=7.5mm抗弯模量W=9112.5[mm3]WT=18225[mm3]σa=25.2[MPa]σm=0[MPa]τT=11.4[MPa]τa=τm=5.7[MPa]Sσ=3.57Sτ=9.75Sca=3.35W=πd3/32-bt(d-t)2/2d=3.14×453/32-14×5.5×(45-5.5)2/(2×45)=7606.8mm3抗扭模量WT=πd3/16-bt(d-t)2/2d=3.14×453/16-14×5.5×(45-5.5)2/(2×45)=16548mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则弯曲应力幅σa=σmax=MⅥ/W=199.5/7606.8=26.2[MPa]平均弯曲应力σm=0[MPa]计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则τT=T/WT=208.6/16548=12.6[MPa]扭转应力幅τa与平均扭转应力τmτa=τm=τT/2=12.6/2=6.3[MPa]按疲劳强度计算安全系数查表10-14[3]，得ψσ=0.34，ψr=0.21Sσ=σ-1/(Kσσa/βεσ+ψσσm)=300/(1.83×26.2/0.94×0.84)=4.94Sτ=τ-1/(Kττa/βετ+ψrτm)=155/(1.63×6.3/0.94×0.78+0.21×6.3)=10.1综合安全系数Sca=SσSτ/(Sσ2+Sτ2)1/2=4.94×10.1/(4.942+10.12)1/2=4.44取[S]=1.5~2.0，而S>[S]，安全。5.5对高速轴进行强度校核高速轴轴上零件装配图5.5-15.5.1计算轴上受力高速轴轴上受力分析图5.5-21、计算齿轮受力：由输入转矩T1=44270[N•mm]=44.3[N•m]Ft1=2T/d1=2×44270/43=2059.1[N]Fr1=Ft1•tanαn/cosβ=2059.1×tan20°/cos12.5781°=767.9[N]Fa1=Ft1•tanβ=2059.1×tan12.5781°=459.4[N]Fn1=Ft1/cosβcosαn=2059.1/cos12.5781°cos20°=2245.1[N]W=7606.8[mm3]WT=16548[mm3]σa=26.2[MPa]σm=0[MPa]τT=12.6[MPa]τa=τm=6.3[MPa]Sσ=4.94Sτ=10.1Sca=4.44Ft1=2059.1[N]Fr1=767.9[N]Fa1=459.4[N]Fn1=2245.1[N]2、计算垂直面支反力：高速轴垂直面受力分析图5.5-3由力矩平衡ΣMd=0，得：RH1•Xbd+Ft1•Xcd=0，即：RH1=-Ft1•Xcd/Xbd=2059.1×46/178=-532.1[N]RH2=-Ft1-RH2=-2059.1-(-532.1)=-1527[N]3、计算水平面支反力：高速轴水平面受力分析图5.5-4由力矩平衡ΣMd=0，得：Rr1•Xbd-Fr1•Xcd+Fa1•d1/2=0，即：Rr1=(Fr1•Xcd-Fa1•d1/2)/Xbd=(767.9×46-459.4×43/2)/178=143.0[N]Rr2=Fr1-Rr1=767.9-(143.0)=624.9[N]5.5.2计算轴上弯矩、扭矩与绘制弯矩、扭矩图1、计算弯矩，绘制弯矩图垂直面弯矩：c点：MHc=RH1•Xbc=-532.1×132=-70.2[N•m]水平面弯矩：c点左：Mrc左=-Rr1•Xbc=-143.0×132=-18.9[N•m]c点右：Mrc右=-Rr2•Xbd=-624.9×46=-28.7[N•m]合成弯矩：M1=(MHc2+Mrc左2)1/2=[(-70.2)2+(-28.7)2]1/2=75.8[N•m]M2=(MHc2+Mrc右2)1/2=[(-70.2)2+（-18.9）2]1/2=72.7[N•m]计算弯矩：依据脉动循环应力求解，取α=0.6b点：Mcab=[Mb2+(αT)2]1/2=αT=26.6[N•m]c点左：Mcac左=[M12+(αT)2]1/2=[75.82+(0.6×44.3)2]1/2=80.3[N•m]c点右：Mcac右=[M22+(αT)2]1/2=M2=72.7[N•m]绘制弯矩图：RH1=-532.1[N]RH2=-1527[N]Rr1=143.0[N]Rr2=624.9[N]MHc=-70.2[N•m]Mrc左=-18.9[N•m]Mrc右=-28.7[N•m]M1=75.8[N•m]M2=72.7[N•m]Mcab=26.6[N•m]Mcac左=80.3[N•m]Mcac右=72.7[N•m]弯矩图5.5-55.5.3校核低速轴的强度1、确定危险截面轴上截面编号图5.5-6其中，Ⅵ截面所受弯矩最大，需要校核其强度。而Ⅴ、Ⅶ两截面与Ⅴ相比，其弯矩更小，但是Ⅴ、Ⅶ两面的截面仅略小于Ⅴ且应力集中情况更加轻微，故Ⅴ、Ⅶ两截面无需计算。对于Ⅰ截面来说，其所受弯矩最小，并且其轴径最小，故也许进行校核。分析Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ三个截面，它们所受弯矩相等，但是Ⅲ截面的截面积比Ⅱ大且应力集中情况更加轻微，故无需校核Ⅲ截面。对于Ⅳ截面来说，应力集中情况与Ⅱ相同，但其轴径大于Ⅱ，故不计算其安全系数。综上所述，需要校核的截面为：Ⅰ、Ⅱ和Ⅵ，这三个截面。低速轴为45号钢，调制处理，查表10-1[3]，得主要力学性能参数：Rm=650[MPa]σ-1=300[MPa]τ-1=155[MPa]。2、校核Ⅰ、Ⅱ和Ⅵ截面的强度1）计算Ⅰ截面处的安全系数运用插值法计算Ⅰ截面综合影响系数表，如下：名称根据值有效应力集中系数表10-8[3](A型普通平键)Kσ=1.83Kr=1.63绝对尺寸系数表10-11[3](dⅠ=22mm)εσ=0.91εr=0.89加工表面的表面质量系数表10-12[3](Ra=1.6~3.2µm)β1=0.94未加工β2=1β=β1β2=0.94综合影响系数表5.5-1计算抗弯模量与抗扭模量dⅠ=22mm，bⅠ=8mm，tⅠ=4mm抗弯模量W=πd3/32-bt(d-t)2/2d=3.14×223/32-8×4×(22-4)2/(2×22)=809.2mm3抗扭模量WT=πd3/16-bt(d-t)2/2d=3.14×223/16-8×4×(22-4)2/(2×22)=1854.0mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则弯曲应力幅σa=σmax=MⅠ/W=26.6/809.2=32.9[MPa]平均弯曲应力σm=0[MPa]计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则τT=T/WT=44.3/1854.0=23.9[MPa]扭转应力幅τa与平均扭转应力τmτa=τm=τT/2=23.9/2=12.0[MPa]按疲劳强度计算安全系数查表10-14[3]，得ψσ=0.34，ψr=0.21Sσ=σ-1/(Kσσa/βεσ+ψσσm)=300/(1.83×32.9/0.94×0.91)=4.26Sτ=τ-1/(Kττa/βετ+ψrτm)=155/(1.63×12.0/0.94×0.89+0.21×12.0)=5.98综合安全系数Sca=SσSτ/(Sσ2+Sτ2)1/2=4.26×5.98/(4.262+5.982)1/2=3.47取[S]=1.5~2.0，而S>[S]，安全。2）计算Ⅱ截面处的安全系数运用插值法计算Ⅱ截面综合影响系数表，如下：名称根据值有效应力集中系数表10-8[3](过盈配合)Kσ=2.63Kr=1.89绝对尺寸系数表10-11[3](dⅡ=22mm)εσ=0.91εr=0.89加工表面的表面质量系数表10-12[3](Ra=1.6~3.2µm)β1=0.94未加工β2=1β=β1β2=0.94综合影响系数表5.5-2W=809.2[mm3]WT=1854.0[mm3]σa=32.9[MPa]σm=0[MPa]τT=23.9[MPa]τa=τm=12.0[MPa]Sσ=4.26Sτ=5.98Sca=3.47计算抗弯模量与抗扭模量（dⅡ=22mm）抗弯模量W=0.1d3=0.1×223=1064.8mm3抗扭模量WT=0.2d3=0.2×223=2129.6mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则弯曲应力幅σa=σmax=MⅡ/W=26.6/1064.8=25.