浙江省金华市唐先中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省金华市唐先中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若向量，则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：D2.已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则它的另一个根是(

)A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】设方程x2+kx﹣2=0的另一个根是a，由韦达定理可得答案．【解答】解：设方程x2+kx﹣2=0的另一个根是a，由韦达定理可得：1×a=﹣2，即a=﹣2，故选：C【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），熟练掌握韦达定理是解答的关键．3.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．参考答案：略4.若函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]，则t的取值范围是(

)A．（0，4] B． C．[2，4] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，化简y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又由函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]知，t在对称轴上或其右侧，结合图象解得．【解答】解：∵y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又∵f（0）=f（4）=﹣3，f（2）=1；∴t∈[2，4]，故选C．【点评】本题考查了函数的定义域与值域的关系，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．5.一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】方砖上共分为九个全等正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.6.圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8.已知函数，若，

则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，则等于（）A．1 B．7 C．25 D．﹣7参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加减法运算，以及向量的数量积化简求解即可．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，=，=，则=（）（）==9﹣16=﹣7．故选：D．【点评】本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积的运算，考查计算能力．10.（5分）奇函数f（x）在区间[﹣b，﹣a]上单调递减，且f（x）＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在区间[a，b]上是（） A． 单调递增 B． 单调递减 C． 不增也不减 D． 无法判断参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 数形结合．分析： 本题可以利用数形结合的思想，画出函数f（x）的图象，再利用函数图象的变化性质作出函数|f（x）|的图象，利用图象解答可得．解答： 如图，作出f（x）的图象（左图），按照图象的变换性质，再作出函数|f（x）|的图象（右图），可以得到|f（x）|在区间[a，b]上是增函数．故选：A．点评： 本题考查抽象函数以及函数图象的知识，数形结合的思想方法的考查，本题在画图象时，要满足题目所给的已知条件，否则容易出现错误．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则．则（1）___________；（2）的解析式（用表示）___________．参考答案：（1）4；（2）（1）当时，，符合条件的集合为：，，，，故．（2）任取偶数，将除以，若商仍为偶数，再除以，经过次后，商必为奇数，此时记商为，于是，其中，为奇数，．由条件可知，若，则，为偶数，若，则为奇数，于是是否属于，由是否属于确立，设是中所有的奇数的集合，因此等于的子集个数，当为偶数时（或奇数时），中奇数的个数是（或）．∴

12.已知{an}，{bn}是公差分别为的等差数列，且，，若，，则

；若为等比数列，则

．参考答案：2n－1；0因为等差，则等差，由，得，所以；，由，得。

13.函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．参考答案：

【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的周期公式进行求解即可．【解答】解：由正切函数的周期公式得T=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的周期的计算，根据条件结合正切函数的周期公式是解决本题的关键．14.设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=．参考答案：3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t．【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案为：3x+2．15.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_________

参考答案：16.若，则与具有相同终边的最小正角为_________。

参考答案：略17.设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________。参考答案：35略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且（1）求关于的函数关系式；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求的最小正周期及单调减区间。参考答案：解：（1）∵

∴（2）

（3）19.如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．(1)求线段MN的长度；(2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．参考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得结果；（2）设，根据正弦定理可用表示出和，从而可将整理为，根据的范围可知时，取得最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得：千米（2）设，因为，所以在中，由正弦定理得：

，

当，即时，取到最大值两条观光线路距离之和的最大值为千米【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理求解实际问题，涉及到三角函数最值的求解问题，关键是能够将所求距离之和转化为关于角的函数问题，得到函数关系式后根据三角函数最值的求解方法求得结果.20.（本小题满分16分）已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，．（1）若，求；（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若，且存在正整数、，使得．求当最大时，数列的通项公式。参考答案：21.数列{