江西省吉安市枧头中学高一数学文模拟试卷含解析

江西省吉安市枧头中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足函数和都是增函数的区间是

（

）A．

,

B．,C．,

D．

参考答案：D略2.（3分）已知x，y为正实数，则（） A． 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B． 2lg（x+y）=2lgx?2lgy C． 2lgx?lgy=2lgx+2lgy D． 2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．解答： 解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D．点评： 本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．3.已知直线l1:y=xsinα和直线l2:y=2x+c，则直线l1与l2

（

）A.通过平移可以重合

B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形

D.通过绕l1上某一点旋转可以重合参考答案：A4.已知数列｛an｝满足，则＝（）A.9 B.15 C.18 D.30参考答案：C由an＋1－an＝2可得数列{an}是等差数列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.5.在下列各数中，最大的数是（）A．85（9） B．11111（2） C．68（8） D．210（6）参考答案：D【考点】EM：进位制．【分析】欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．【解答】解：对于A，85（9）=8×9+5=77；对于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．对于C，68（8）=6×81+8×80=56；对于D，210（6）=2×62+1×6=78；故210（6）最大，故选：D．【点评】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果，属于基础题．6.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R D.参考答案：A7.已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题．【分析】由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可求f（x），进而可求y=f（2﹣x），根据一次函数的性质，结合选项可可判断【解答】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质在函数图象中的应用，属于基础试题8.函数y＝ax在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝3ax－1在区间[0,1]上的最大值是(

)A．6

B．1

C．5 D.参考答案：C略9.已知等差数列的前项和，若，则（

）A.72

B.68 C.54 D.90参考答案：A略10.已知函数，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=，代入可得的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=﹣+3=∴=f（）=+1=，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，且，则的子集有___▲_____个。参考答案：412.．阅读下列程序，并指出当a=3，b=–5时的计算结果：a=

，b=

．

参考答案：a=0.5，b=–1.25

13.已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________.参考答案：

14.若对于任意的x∈，不等式≥1恒成立，则实数a的最小值为．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】若对于任意的x∈，不等式≥1恒成立，则对于任意的x∈，不等式a≥2x﹣恒成立，结合函数的单调性，求出函数的最大值，可得答案．【解答】解：若对于任意的x∈，不等式≥1恒成立，即对于任意的x∈，不等式1+ax≥x?2x恒成立，即对于任意的x∈，不等式ax≥x?2x﹣1恒成立，即对于任意的x∈，不等式a≥2x﹣恒成立，由y=2x，x∈为增函数，y=，x∈为减函数，故y=2x﹣，x∈为增函数，故当x=2时，y取最大值，即a≥，故实数a的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，将问题转化为函数的最值问题，是解答的关键．15.（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=?，其中x∈[0，]，则f（x）的最大值为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由已知将两个向量进行数量积的运算，然后利用倍角公式等化简三角函数式微一个角的一个三角函数的形式，然后由角度的范围求最大值．解答： 由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因为x∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值为1+=；故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积公式，倍角公式以及三角函数的化简求最值；属于经常考查题型．16.若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是

▲

．参考答案：117.已知，那么＝_____。参考答案：

解析：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若对于数列{an}满足：an+1=4f（an）﹣an﹣1+4（n∈N*，n≥2），且a1=﹣1，a2=2．（1）求证：数列{an﹣an﹣1}（n∈N*，n≥2）为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，若数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由已知及an+1=4f（an）﹣an﹣1+4，可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=2（n≥2），求出a2﹣a1=3，可得数列{an+1﹣an}是一个以3为首项，以2为公差的等差数列；再由等差数列的通项公式可得an+1﹣an=2n+1，然后利用累加法求得数列{an}的通项公式；（2）把（1）中求得的通项公式代入，然后利用错位相减法求Sn．【解答】（1）证明：由题意，，即（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=2（n≥2），∵a1=﹣1，a2=2，∴a2﹣a1=3，∴数列{an+1﹣an}是一个以3为首项，以2为公差的等差数列；则an+1﹣an=3+2（n﹣1）=2n+1，则a2﹣a1=2×1+1，a3﹣a2=2×2+1，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）+1（n≥2）．累加得．验证n=1时上式成立，∴；（2）解：，则，，两式作差得：．∴．19.已知函数，①用定义法判断的单调性。

②若当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）定义域为R，任取20.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．21.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足（1）求的值；

（2）求的通项公式；（3）是否存在正数使下列不等式：对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：⑴

（2）由．当时，，．，为等差数列，，．

（3）假设存在满足条件，即对一切恒成立．令，，故，，单调递增，，．．略22.设数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求证：数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{dn}满足：，数列{dn}的前n项和为Tn，求使不等式成立的最小正整数n.参考答案：（1）证明见解析；（2）2016.【分析】（1）已知，可得，两式作差整理得，