辽宁省大连市庄河第二十七初级中学高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省大连市庄河第二十七初级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数对于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故选D．

2.在数列{an}中，已知，，且满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知的递推公式计算数列的前几项的值，发现周期规律，然后求.【详解】由，可得.又，，所以，同理可得.于是可得数列是周期数列且周期是.因为，所以.故选B.【点睛】本题考查数列的表示法，递推公式和周期数列.由递推公式判断周期数列时，若递推公式是由前面两项推出后一项，则需要得到连续两项重复才能判定是周期数列.3.（4分）在空间，下列命题中正确的是（） A． 没有公共点的两条直线平行 B． 与同一直线垂直的两条直线平行 C． 平行于同一直线的两条直线平行 D． 已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 在A中两直线还有可能异面；在B中两直线还有可能相交或异面；由平行公理知C正确；在D中直线a与平面α还有可能相交．解答： 解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确．故选：C．点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.直线与直线，直线分别交于两点，中点为，则直线的斜率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在等比数列中，，则（

）A.

B.27

C.

D.

参考答案：A略6.函数的图像经过定点（

）A．(3,1)

B．(2,0)

C．(2,2)

D．(3,0)参考答案：A7.已知全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：B8.设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】求出f（x），g（x）的值域，则f（x）的值域为g（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．设g（x）的值域为A，∵对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．设y=ax2﹣4x+1的值域为B，则（0，1]?B．由题意当a=0时，上式成立．当a＞0时，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．当a＜0时，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．综上，a≤4．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．9.设集合M={x∈R|x2≤4}，a=-2，则下列关系正确的是

（

）A、aM

B、aM

C、{a}∈M

D、{a}M参考答案：D略10.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则（）A．8 B．4 C．2 D．1

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β.其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都填上)．参考答案：①④12.sin585°的值为____________.参考答案：【分析】利用三角函数诱导公式和把大角化为小角，进而求值即可。【详解】.【点睛】本题考察利用三角函数诱导公式化简求值.13.已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是

．参考答案：由图像可知，且，于是，则，所以，所以的取值范围是．14.已知一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_____参考答案：215.函数在区间[-3，0]上的值域为

参考答案：[-4，0]略16.函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为

。参考答案：

解析：对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称17.函数的最小正周期为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】要求正四棱锥P﹣ABCD的体积我们要根据底边长为6计算出底面积，然后根据底边长为6、侧棱长为5．求出棱锥的高，代入即可求出体积；要求侧面积，我们还要计算出侧高，进而得到棱锥的侧面积．【解答】解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE在Rt△PEB中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4在Rt△POE中，PE=4，OE=3，则高PO=所以S侧面积==×4×6×4=4819.已知全集,=，集合是函数的定义域．（1）求集合；（2）求．参考答案：(1)解：，解得

∴∴

………………6分

(2)解：，，∴∴………………12分略20.如图，在平面凸四边形ABCD中（凸四边形指没有角度数大于180°的四边形），.（1）若，，求AD；（2）已知，记四边形ABCD的面积为S.①求S的最大值；②若对于常数，不等式恒成立，求实数的取值范围.（直接写结果，不需要过程）参考答案：（1）3；（2）①；②.【分析】（1）在中，利用余弦定理求得；在中利用余弦定理构造关于的方程，解方程求得结果；（2）①在和中利用余弦定理构造等量关系可得，根据三角形面积公式可得，两式平方后作和可得，当时，可求得的最大值；②由可知，根据①可知，的范围由的范围决定，求解出且，且为钝角、为锐角；根据的单调性可求得最小值，从而求得得到结果.【详解】（1）在中，，，由余弦定理得：在中，，，由余弦定理得：即：，解得：（2）①在和中，由余弦定理得：整理可得：面积：，即：即：当时，即，时，

四边形面积的最大值为：②由①知：，则需研究的范围.当增大时，增大，从而随之增大所以，当趋于共线时，趋于，其中钝角满足当减小时，减小，从而随之减小所以，当趋于共线时，趋于，其中锐角满足令，则在上递增，在上递减并且，，，即【点睛】本题考查解三角形相关知识，涉及到余弦定理解三角形、三角形面积公式、两角和差余弦公式的应用等知识，难点在于求解函数的最值时，角度的取值范围需要根据极限状态来求得，计算难度较大，属于难题.21.已知函数（1）当时，求函数f(x)的值域.（2）若f(x)在定义域上具有单调性,求k的取值范围.参考答案：（1）时，的对称轴为，在[5,10]上单调递增,……………2分因为,,所以的值域为[87,382].……………………5分（2）由题意：对称轴，…………7分所以，所以得取值范围为。……10分22.(本小题满分14分)已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，