四川省乐山市踏水中学高一数学文月考试题含解析

四川省乐山市踏水中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（

）．A． B．C． D．参考答案：C∵函数中同一个向变量只能对应一个函数值，∴选择．2.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(

)．A．单调递减

B．f(x)在在单调递减C．单调递增

D．f(x)在单调递增参考答案：A3.在△ABC中，，则△ABC的面积为（

）A

B

C

D参考答案：A4.要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用左加右减的平移原则可对ABCD四个选项逐一排查，如A选项中=2x，即可得到答案．【解答】解：=cos2x．=cos（2x﹣）；=﹣cos2x；=cos（2x+）；可排除B、C、D；故选A．5.为了得到函数，的图象，只需把余弦曲线上的所有点()A.横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A【分析】直接利用余弦函数的伸缩变换规律得到答案.【详解】为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上的所有点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变故答案选A【点睛】本题考查了三角函数的伸缩变换，属于简单题.6.（5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（） A． B． C． D． y=x2+x+1参考答案：C考点： 函数的值域．专题： 计算题．分析： ；y=＞0；；，可判断解答： 可得函数的值域故选：C．点评： 本题考查了相反向量的概念及其应用问题，是基础题目．7.如果,,那么(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，，故选D.

8.已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性；对数函数的图象与性质．【分析】先由函数的奇偶性排除选项A、B，再由对数函数的图象变换及其性质选出正确选项【解答】解：∵函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，∴函数f（x）为R上的奇函数，图象关于原点对称，排除A、B将y=lnx的图象向左平移1个单位长度，即可得到f（x）=ln（x+1）的图象，由对数函数的图象性质排除C故选D9.△ABC中，＝，＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于A．

B．

C．或

D．或参考答案：C10.已知平面向量，，且，则(

)A．

B． C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则tan（α﹣2β）=．参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，则tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案为：2．12.数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知条件利用公式求解．【解答】解：∵数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用．13.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，当直线过点A（3，0），点B（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得．【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影）平移目标直线z=x﹣2y可知，当直线过点A（3，0）时，z取最大值3，当直线过点B（1，2）时，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范围为：[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]14.方程的实数解的个数为

▲

．参考答案：个

略15.已知函数其定义域为，值域为，则的最大值

参考答案：3略16.点是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点．若点的横坐标为，则

▲．参考答案：略17.在四面体ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，则四面体的外接球的表面积为________．参考答案：14π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）(1)若x>0,求函数书的最小值

(2)设0<x<1,求函数的最小值参考答案：(1)当x=2时,最小值为12

(2)当x=时,最小值为2519.已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．（1）若且，则（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．参考答案：解析：（1）若且，则，这是一个假命题

因为，仅得（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．这是一个假命题

因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量。20.已知函数,其中a是常数.（Ⅰ）若，且，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若方程有两个不相等实根，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知，或

解得：的取值范围是

（Ⅱ），

令，则方程有两个不相等的实根等价于方程

有两个不相等的正实根，，分则有21.24x+1－17×4x+8=0参考答案：x=－或x=22.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE．（2）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE【解答】解（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）∵△A