山西省太原市晋机中学高一数学文联考试卷含解析

山西省太原市晋机中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等比数列{an}的前n项和,则a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.参考答案：C2.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的()A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,所得图象再向左平移个单位长度.B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度.C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度.D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度.参考答案：C3.若，，，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值．【详解】，，则，，则，所以，，因此，，故选C．【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解．4.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.的展开式中的系数是 A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是

A.

85,85,85 B.

87,85,86C.

87,85,85 D.

87,85,90参考答案：C7.集合，集合，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.定义在实数集R上的函数f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（）A．，B．，C．，D．，参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，∴f（x）=g（x）+h（x），则f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g（x）+h（x），则g（x）=，h（x）=，∵f（x）=2x+1，∴g（x）==，h（x）==1+，故选：B2.是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角参考答案：C略10.已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】根据已知中集合A满足A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案．【解答】解：∵集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，∴满足条件的集合A可以为：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6个，故选：A．【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则=

．参考答案：2【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】由题意可得，解之可得a1=2d≠0，变形可得答案．【解答】解：由题意可得：，即d（2d﹣a1）=0，因为公差d不为0，故2d﹣a1=0，解得a1=2d≠0，故==2，故答案为：212.已知圆C经过点A(0,－6)，B(0,－5)，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为

▲

．参考答案：由题意可得的中点坐标为，，故其中垂线的方程为即，联立得，故圆心，半径，即圆方程为.

13.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______.参考答案：14.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形略15.若数列是等差数列，前n项和为Sn，=

参考答案：1

略16.在△ABC中，，则的值为________．参考答案：略17.动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为

．参考答案：（﹣，﹣）

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据两个动点的角速度和第一次相遇时，两者走过的弧长和恰好是圆周长求出第一次相遇的时间，再由角速度和时间求出其中一点到达的位置，根据三角函数的定义得出此点的坐标．【解答】解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则t?+t?|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒；设第一次相遇点为B，第一次相遇时P点已运动到终边在?4=的位置，则xB=﹣cos?1=﹣，yB=﹣sin?1=﹣．∴B点的坐标为（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查了圆周运动的角速度问题，认真分析题意列出方程，即第一次相遇时两个动点走过的弧长和是圆周，是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6）．（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．参考答案：考点： 圆的切线方程；圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： （1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆C的标准方程；（2）根据直线和圆相切的等价条件即可求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．解答： 解：（1）设圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，点C在直线y=x+1上，则有b=a+1圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6，即：（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，（3﹣a）2+（6﹣b）2=2，解得：a=4，b=5，圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．（2）①若直线l的斜率不存在，即直线是x=1，与圆相离，不符合题意．（6分）②若直线l斜率存在，设直线l为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径，即：==

（8分），解得k=1或k=．（9分）所求切线方程是y=x﹣1，或y=x﹣．（10分）点评： 本题主要考查圆的方程的求解以及直线和圆相切的位置关系的应用，利用待定系数法是解决本题的关键．19.已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。参考答案：解析：（1）令，则（2），则20.（本小题满分10分）已知，求的值参考答案：-321.(本小题满分12分)求函数＋的定义域.参考答案：解析：为使函数有意义必须且只需-----------------4分先在[0，2π)内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线．由①得x∈(0，π)，由②得x∈[0，]∪[π，2π]．

二者的公共部分为x∈．所以，函数f(x)的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．---------------------12分22.（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y是否线性相关；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产