福建省福州市福清工业职业中学高一数学文期末试题含解析

福建省福州市福清工业职业中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．2.下列函数中，与函数y=x(x≥0)是同一函数的是

（

）A．y=

B．y=()2

C．y=

D．y=参考答案：B3.下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．4.祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有一个圆柱和一个长方体，它们的底面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为8，圆柱的体积为16π，根据祖暅原理，可得圆柱的高的取值范围是（

）A.(0,π]

B.(0,4π]

C.[π,+∞)

D.[4π,+∞)参考答案：D5.（5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（） A． [0，3] B． [﹣1，0] C． [﹣1，3] D． [0，2]参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答： ∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．6.已知平面向量，，且//，则（

）A. B. C. D.5参考答案：B【分析】由向量平行的坐标运算求得参数的值，计算出两向量的和后再由模的坐标表示求得模【详解】∵//，∴，，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，考查向量模的坐标运算，解题基础是掌握向量运算的坐标表示．7.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（

）A．413．7元

B．513．7元

C．546．6元

D．548．7元参考答案：C略8.设是偶函数，且在内是减函数，又，则的解集是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D略9.下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是

（

）

参考答案：C10.函数f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx（x∈R）的最小正周期为（）A． B．π4 C．π8 D．π参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】把函数f（x）的解析式利用二倍角公式变形后，化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式中，求出函数的周期．【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx=sin2x（1﹣2sin2x）=sin2x?cos2x=sin4x，故函数的最小正周期为=，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=_________________

参考答案：

12.（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n=

．参考答案：90考点： 分层抽样方法．专题： 概率与统计．分析： 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答： 由题意得，解得n=90，故答案为：90点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．13.已知不共线向量,，若A、B、C三点共线，则实数，t等于_________.参考答案：-114.给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数.其中正确的序号是____________参考答案：13415.若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为______________．参考答案：略16.某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为

万元．参考答案：130【考点】函数模型的选择与应用．【分析】增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．本题中a就是2016年的经营收入，b就是2018年的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求2017年预计经营总收入．【解答】解：2016年的经营总收入为400÷40%=1000（万元）．设年增长率为x（x＞0），依题意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=﹣2.3，∵x＞0∴x2=﹣2.3不合题意，∴只取x1=0.3．1000（1+x）=1000×1.3=130（万元）．即2017年预计经营总收入为130万元．故答案为：130．17.甲乙二人各自选择中午12时到下午1时随机到达某地，他们约定：先到者等候15分钟后再离开，则他们能够会面的概率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设，搜索区域的面积为.（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；（2）求的最大值，并求此时的值.参考答案：（1）,（2）令,,则，当时，

.∴当时，搜索区域面积的最大值为()平方海里.19.（12分）已知函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．（1）求m、n的值；（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．（3）令g(x)=，若函数F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可．（2）求出函数f（x）的最小值，即可求解k的范围．（3）问题转化为r=1+2?（）2﹣3?在x∈[﹣1，1]上有解，通过换元得到r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．可得：1﹣3m+n=0，4﹣6m+n=0，解得m=1，n=2，（2）由（1）可得f（x）=x2﹣3x+2，不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，可得不等式f（x）＞k在x∈[0，5]恒成立，f（x）=x2﹣3x+2在x∈[0，5]上的最小值为：f（）=﹣，可得k＜﹣．（3）=x+﹣3，函数F（x）=g（2x）﹣r?2x在x∈[﹣1，1]上有零点，即g（2x）﹣r?2x=0在x∈[﹣1，1]上有解，即r=1+2?（）2﹣3?在x∈[﹣1，1]上有解，令t=，则r=2t2﹣3t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，即r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，r=2k2﹣2t+1=2（t﹣）2﹣，（≤t≤2），∴﹣≤r≤3，∴r的范围是[﹣，3]．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查换元思想，是一道中档题．20.（10分）已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞1}（I）若A∩B=，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范围．参考答案：考点： 并集及其运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： （I）由A∩B=，分A为空集与不为空集两种情况，求出a的取值范围即可；（Ⅱ）由A∪B=R，确定出a的范围即可．解答： （I）分两种情况考虑：（i）当A=时，则有2a＞a+3，解得：a＞3，满足A∩B=?；（ii）当A≠时，则有2a≤a+3，即a≤3，不满足A∩B=?，无解，综上，a的范围为{a|a＞3}；（II）∵A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞1}，且A∪B=R，∴2a≤﹣1或a+3≥1，解得：﹣2≤a≤﹣，则a的范围为{a|﹣2≤a≤﹣}．点评： 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V．参考答案：【考