江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023年八年级上学期数学期中试卷

八年级数学试题考试注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．

一、选择题（共8小题，共24分）1.下面图标中，不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．2.下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A.B.C.D.3.估计的值在（）A2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间4.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（）A.9cmB.13cm C.17cmD.13cm或17cm5.根据下列已知条件，能画出唯一的的是（）A. B.，，C.， D.，，6.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=10°，则∠ACE的度数是（）A．20°； B．35°； C．40°； D．70°；7.如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝8，△ABF的面积为24，则EC等于（）A．3 B． C．5D．第6题图第6题图第8题第7题第8题第7题8.如图，等腰△ABC的底边BC长为4cm，面积为16cm2，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点．则△CDM周长的最小值为（）A．10cm B．6cm C．9cm D．8cm二、填空题（共10小题，共30分）9.9的平方根是．10.一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为．11.若等腰三角形有一个角是120°，则它的底角的度数是___．12.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=10，CF=7，则BD=_______．第15题第16题第14题第12题第15题第16题第14题第12题13.若一个直角三角形的三边分别为x，12，13，则x＝_______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝3，AB＝7，则△ABD的面积是 ．15.如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD为直径的半圆的面积是___．（结果保留π）16.如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝5，AC＝CD，则△BCD的面积为_________.17.已知a、b、c满足，则a+b+c的平方根为____________.18.如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是以AE为腰的等腰三角形，则BE＝___．三、解答题（共10小题，共96分）19.（8分）解方程（1）4x2＝49（2）（2x﹣1）2﹣25＝0．20.（8分）如图，AD＝BC，AC＝BD．求证：（1）△ADB≌△BCA；（2）OA＝OB．21.（8分）已知：x﹣2的平方根是±1，2x+y+7的立方根是3，求x+y的算术平方根．22.（8分）已知：如图，△ABC中，∠A＝90°，现要在AC边上确定一点D，使点D到BA、BC的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝10，AB＝8，则AC＝，AD＝（直接写出结果）．23.（8分）如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝3m，AD＝4m，CD＝12m，BC＝13m，又已知∠A＝90°．求这块土地的面积．24.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE25.同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾股数”．比如3，4，5或11，60，61等．（1）请你写出另外两组勾股数：6，____，____；7，____，___；（2）清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下：(I)如果k是大于1的奇数,那么k,,是一组勾股数(Ⅱ)如果k是大于2的偶数,那么k,,是一组勾股数①如果在一组勾股数中，其中有一个数为12，根据法则(I)求出另外两个数；②请你任选其中一个法则证明它的正确性。26.（12分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点O在BC边上运动（O不与B、C重合），点D在线段AB上，连结AO，OD．点O运动时，始终满足∠AOD=∠B．（1）当OD∥AC时，判断△AOB的形状并说明理由；（2）当AO的最小值为2时，此时BD=；（3）在点O的运动过程中，△AOD的形状是等腰三角形时，求此时∠BDO的度数．27.（12分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个三角形为等腰三角形，另一个三角形的三个内角与原来三角形的三个内角分别相等，则称这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．例如，等腰直角三角形斜边上的高就是这个等腰直角三角形的一条“等角分割线”．(1)如图1，在△ABC中，D是边BC上一点，若∠B=30°，∠BAD=∠C=40°，求证：AD为△ABC的“等角分割线”；(2)如图2，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°；

①画出△ABC的“等角分割线”，写出画法；②若BC=3，求出①中画出的“等角分割线”的长度．在△ABC中，∠A=24°，若△ABC存在“等角分割线”CD，直接写出所有符合要求的∠B的度数。28.（12分）几何探究在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE．（2）如图2，若点D在线段CB的延长线上，∠BCE＝α，∠BAC＝β．则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由．（3）如图3，当点D在线段BC上，∠BAC＝90°，BC＝8，求S△DCE最大值．八年级试卷答案选择题（每题3分，共24分）12345678ADBCACAA填空题（每题3分，共30分）10、11、30度12、313、5或14、10.515、816、12.517、18、解答题（1）（4分）x=3或x=-2（8分）（1）略（4分）（2）略（8分）21、x=3Y=14（6分）算术平方根为（8分）22、（1）略（4分）（2）6（6分）、（8分） 23、36（8分）24、（1）略（5分）（2）略25、（1）6，8，107，24，25（2）5，12，13（6分）略（1）直角三角形，证明略（4分）（2）3（6分）（3）三种情况DA=DO60度（8分）OA=OD105度