湖南省怀化市竹园乡中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省怀化市竹园乡中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C略2.函数的定义域为（

）A.(0,+∞)

B.[0,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：A3.在△ABC中，若，则其面积等于A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30° B．60° C．45° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】可连接BD，AC，OP，由已知条件便知这三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可设棱长为2，从而可求出图形中一些点的坐标，据向量夹角的余弦公式便可求出【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．5.已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题． 【分析】由正△ABC的边长为a，知正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故△A′B′C′的高为=，由此能求出△A′B′C′的面积． 【解答】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为， 画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度， ∴△A′B′C′的高为=， ∴△A′B′C′的面积S==． 故选D． 【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 6.设，则

（A）a>b>c

（B）c>a>b

（C）b>c>a

(D)b>a>c参考答案：B7.函数的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知圆台的上、下底面半径和高的比为︰4︰4,母线长为10,则圆台的体积为（

）参考答案：9.点P在直线上，直线在平面内可记为(

)A．P∈，B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈参考答案：A10.用阴影部分表示集合，正确的是（

）

A

B

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,集合,若N?M,那么的值是________．参考答案：考点：集合间的基本关系．12.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是

．参考答案：≤a＜

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵当x≥1时，y=logax单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜13.已知，（1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和．参考答案：解：（1）B=

………………..5分（2）

………………..7分

…………..10分

略14.若角的终边经过点(－1,－2)，则____________.参考答案：

15.函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．16.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案为17.下列命题中，错误的是(

)A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知（1）求向量与的夹角的余弦值；（2）若A、B、C三点共线，求实数m的值．参考答案：解：（1）∵∴…2分

…………………4分∴

…ks5u………………6分(2)

由已知，，

…………………8分若A、B、C三点共线，则

…………………10分∴ …………………12分

略19.（本小题满分15分）袋中装有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取2球，求下列事件的概率：（1）取出的2球都是白球；

（2）取出的2球1个是白球，另1个是红球.（2）取出的2球1个是白球，另1个是红球.参考答案：将4个白球编号为1，2，3，4；2个红球编号为a,b，从袋中6个球中任取2个所包含的基本事件有：共15个…………5分（1）“取出的2球都是白球”这一事件A所包含的基本事件有，，

共6个，故P(A)=

………………10分（2）“取出的2球1个是白球，另1个是红球”这一事件B所包含的基本事件有

共8个，故P(B)=

………15分20.已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax﹣2=0}，若B?A，求实数a的取值集合．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】根据题意，先求出集合A，由B?A分析可得B可能的情况，对应方程ax﹣2=0的解的情况，分类讨论可得a的值，综合可得答案．【解答】解：x2﹣4=0?x=±2，则A={2，﹣2}，若B?A，则B可能的情况有B=?，B={2}或B={﹣2}，若B=?，ax﹣2=0无解，此时a=0，若B={2}，ax﹣2=0的解为x=2，有2a﹣2=0，解可得a=1，若B={﹣2}，ax﹣2=0的解为x=﹣2，有﹣2a﹣2=0，解可得a=﹣1，综合可得a的值为1，﹣1，0；则实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．21.（本小题满分12分）（1）设，其中，求的值；（2）若，，求的值

参考答案：（1）；（2）

22.已知函数，，．(1)若，试判断并证明函数的单调性；ww(2)当时，求函数的最大值的表达式．参考答案：(1)判断：若，函数在上是增函数.

………………1分证明：当时，，在区间上任意，设，

所以，即在上是增函数.

………………5分(注：用导数法证明或其它方法说明也同样给5分)www.zxs(2)因为，所以

………………7分①当时，在上是增