安徽省合肥市文博中学高一数学文模拟试题含解析

安徽省合肥市文博中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点（m，n）在直线上，则m2+n2的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．12参考答案：A【考点】基本不等式；直线的一般式方程．【分析】m2+n2的最小值是原点到直线的距离的平方，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：∵点（m，n）在直线上，∴m2+n2的最小值是原点到直线的距离的平方==2．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.设全集为R，集合，，则A∩(?RB)＝()A．(－2,0)

B．(－2,－1)

C．(－2,－1]

D．(－2,－2)参考答案：C3.设全集，，则A=（

）.

.

..参考答案：B4.若，则的值为（

）

A. B. C. D.参考答案：D略5.如果方程表示圆，那么的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略6.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.集合，，则

▲

．参考答案：略8.若方程在区间上有一根，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是(

)A．9 B．7 C．5 D．3参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选C．【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方．10.（5分）下列能与sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°参考答案：D考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 根据诱导公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合题意，sin70°≠sin20°，利用诱导公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D项符合题意．解答： cos20°=sin70°，故A错误．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B错误．sin70°≠sin20°，故C错误．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正确．故选D．点评： 本题主要考查了诱导公式的运用．解题的过程中注意根据角的范围判断三角函数值的正负．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对定义域内的任意x,若有的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：①②③中不满足“翻负”变换的函数是_______.

（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：12.若A点的坐标为，则Ｂ点的坐标为

．参考答案：略13.已知全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=；A∪（?RB）=．参考答案：{x|3≤x＜4},{x|x＜4}.【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合B，然后求解交集，以及B的补集与A的并集运算．【解答】解：全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，则A∩B={x|3≤x＜4}；

?RB={x|x＜3}A∪（?RB）={x|x＜4}．故答案为：{x|3≤x＜4}；{x|x＜4}．【点评】本题考查集合的交集以及并集补集的运算，考查计算能力．14.若对任意的，存在实数a，使恒成立，则实数b的最大值为

．参考答案：9对任意的，存在实数，使恒成立，即令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣==．对b分类讨论：≥4时，函数f（x）在x∈[1，4]上单调递减：f（1）=1+a+b，f（4）=4++a，即，解得，舍去．1＜＜4时，函数f（x）在x∈[1，）上单调递减，在（，4]上单调递增．f（）=2+a=﹣2，f（4）=4++a≤2，f（1）=1+a+b≤2，其中必有一个取等号，解得b=9，a=﹣8．0＜≤1时，不必要考虑．综上可得：b的最大值为9．

15.向量满足，，则向量的夹角的余弦值为_____．参考答案：【分析】通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值．【详解】向量，满足，，可得：，，向量的夹角为，所以．故答案为：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法．考查计算能力．属于基础题.16.两条平行线2x＋3y－5＝0和x＋y＝1间的距离是________．参考答案：答案：17.若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求函数的定义域；（2）若；求的取值范围。参考答案：解

（1）（1，3）

（2）当a＞1时，

2≤x＜3

当0＜a＜1时,1＜x≤219.已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，若f（A）=3，b+c=a，判断△ABC的形状．参考答案：【考点】三角形的形状判断；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）首先将三角函数式整理化简为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，求增区间需令ωx+φ∈[﹣]，解出x的范围，（2）判断三角形形状一般转化为三边或三角的关系，本题中可以容易求得A角，因此可将边通过正弦定理转化为角，求出三角判断形状．【解答】解：（1）f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x===，由，得，∴函数f（x）的递增区间是[]，k∈Z；（2）由题意得：由f（A）=3，得=3，∴，则A=或A=0（舍去），由b+c=a，得sinB+sinC=，∴sinB+sin（）=，则，∴sin（B+）=，∴B=或B=，∴C=或C=．故△ABC是直角三角形．20.已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵a2＝6，a3＋a4＝72，∴6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，∴q＝3或q＝－4．又∵an＞0，∴q＞0，∴q＝3，a1＝＝2．∴an＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*).（Ⅱ）∵bn＝2×3n－1－n，∴Sn＝2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－(1＋2＋3＋…＋n)＝2×－＝3n－1－．21.已知函数

（I）求函数的最小正