河北省保定市刘李庄村中学2022年高一数学文模拟试题含解析

河北省保定市刘李庄村中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，，若对任意，恒有成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C.. D.参考答案：A【详解】试题分析：是方程的两个不等实根，结合图象可知，当时，，所以恒成立，故，在恒成立，故函数在定义域内是增函数，所以.①，又因为是方程的两个不等实根，则，代入①化简得：，由对任意的，成立，得：，结合，得，故实数a的取值范围是；考点：1.函数的单调性；2.求函数最大值；3.分离参数解决恒成立问题；2.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（）A．6 B．8 C．7 D．9参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，据此即可求出答案．【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，因此满足条件的集合A为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7个．故选：C．【点评】本题考查了子集与真子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键，是基础题．3.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。【详解】不等式可化简为且根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为所以选A4.sin的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用特殊角的三角函数值即可得到结果．【解答】解：sin=．故选：C．5.点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z在等于()参考答案：C略6.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，则?U（A∪B）={5}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7.已知为的一个对称中心，则f(x)的对称轴可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数．其中正确结论的个数是

()

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略9.已知函数f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为（

）．A.0

B.-1

C.1

D.2参考答案：C10.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥β B．α与β相交C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．

【专题】综合题．【分析】由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．【解答】解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D【点评】此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足条件，则代数式的取值范围是

．参考答案：略12.，集合，，若，则的值等于________；参考答案：略13.定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形ABCD中，，，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：或

以AB为x轴，AD为y轴，A为原点建立平面直角坐标系。所以。因为P点位置不确定，所以分四种情况讨论：当P点在AB上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解（2）当P点在BC上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解当时，有1个解（3）当P点在CD上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解（4）当P点在AD上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解当时，有2个解由（1）可知，当时，有2个解。所以当时，也有2个解综上所述，当或有4个解，满足“4度契合”。

14.函数的图象如图所示，则的值等于

.参考答案：

略15.已知点,．若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是______．参考答案：【分析】设出点的坐标为，由，可以转化为，根据平面向量数量积的坐标表示公式可得到一个关于的一元二次方程，只要该方程的判别式大于等于零即可，解不等式最后求出实数的取值范围.【详解】设直线上存在点使得，点的坐标为，则，因为，所以，由平面向量数量积的坐标表示公式可得，，，由题意可知该方程有实根，即，解得.【点睛】本题考查了直线相垂直的性质，考查了转化法、方程思想.16.由声强(单位:)计算声压级(单位:)的公式为：．（1）人低声说话的声压级为，则它的声强是____________；（2）音乐会上的声压级约为100，那么它的声强约是人低声说话时声强的_________倍（用数字作答）．参考答案：(1)；(2)17.下把函数的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f(x)=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由=（2+cosα，sinα），利用向量模的计算公式可得（2+cosα）2+sin2α=7，化简整理可得，又0＜α＜π，即可解得α．设与的夹角为θ，θ∈．利用向量夹角公式即可得出．（2），可得=0，cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，联立解得即可．解答： （1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化为，又0＜α＜π，解得．∴=，设与的夹角为θ，θ∈．则cosθ==，∴．即与的夹角为．（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．∵⊥，∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，∴cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，∵0＜α＜π，联立解得，．∴==﹣．点评： 本题考查了向量模的计算公式、向量夹角公式、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知函数，为的导数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；（2）已知，求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：（1），，.…………2分曲线在点处的切线方程为，从而有，解得.…………4分（2）时，，，从而得，…………7分==…………9分当时，，为增函数；当时，，为减函数.…………10分所以=极大值==.………11分又=，=，，=…………12分

20.已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，∴数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，对n＝1时也适合，∴an＝2n－1.(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，∴anbn＝n·2n－1.Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，所以Tn＝(n－1)2n＋121.(本小题满分12分)若函数(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有惟一解，求f(x)的解析式．参考答案：22.已知数列的前n项和满足：（为常数，且）．

（Ⅰ）求的通项公式；