2022-2023学年陕西省汉中市城固第二中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年陕西省汉中市城固第二中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是 （

） A． B． C．

D．R参考答案：A2.在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设公比为，得到三角形三边为，，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，角，，所对的边，，成等比数列，设公比为，则，所以，，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，又因为是的内角，所以，所以角的取位范围是，故选：.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据题设条件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.3.（5分）在R上定义运算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8参考答案：C考点： 一元二次不等式的解法．专题： 新定义．分析： 根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．解答： ∵x?y=x（1﹣y），∴（x﹣a）?（x﹣b）＞0得（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故选：C．点评： 本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键．4.下列关于棱柱的判断正确的是（

）A．只有两个面平行；

B．所有的棱都平行；C．所有的面都是平行四边形；

D．两底面平行，且各侧棱互相平行。参考答案：D略5.函数f（x）=x5+x﹣3的零点所在的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出．【解答】解：由函数f（x）=x5+x﹣3可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0，∴f（1）f（2）＜0，因此函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点．故选B．6.集合的子集有

（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：C略7.已知等差数列{an}的前k项和为3，前2k项和为10，则前3k项和为

(

)A．13

B．17

C．21

D．26参考答案：C8.当≤x<时，方程sinx+|cosx|=的解的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：C9.（5分）已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（） A． B． C． 2 D． 16参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题．分析： 由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．解答： 函数f（x）=xα的图象经过点，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．点评： 本题主要考查幂函数的定义，求出α=﹣，是解题的关键，属于基础题．10.函数在区间[0，1]上恒为正，则实数的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的实数解的个数为

.参考答案：2

解析：要使等号成立，必须，即.12.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为

cm2参考答案：4略13.如果对任何实数k，直线都过一个定点A，那么点A的坐标是_____.参考答案：(－1,2)试题分析：方法一：一般取任意两个值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为.取，方程就是，；取，方程就是，；所以点的坐标是；将点坐标代入方程得：，所以直线恒经过点；方法二：是将当做未知数，将方程写成，对于任意值，等式成立，所以，；解得，所以点的坐标是.故答案为：.14.（3分）已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A?B，则实数m的取值范围是

．参考答案：[1，4]考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 根据子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范围．解答： 由已知条件得：，解得1≤m≤4；∴m的取值范围是[1，4]．故答案为：[1，4]．点评： 考查子集的概念，本题也可通过数轴求解．15.若等差数列{an}中，，则的值为

参考答案：1016.参考答案：4略17.已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有__________个交点．参考答案：2考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数，函数值的求法，分类讨论，分别代入得到相应的方程的，解得即可．解答：解：当x≤0时，f（x）=x+1，当x≤0时，f（x）=x+1，当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴log2x﹣1=0，x=2（舍去）当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴log2x=2，x=4．综上所述，y=f[f（x）]﹣1的零点是x=﹣1，或x=4，∴则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有2个交点，故答为：2．点评：本题考查了函数零点的问题，以及函数值的问题，关键是分类讨论，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，满足tan（α+β）=4tanβ，求tanα的最大值.参考答案：∵tan（α+β）=4tanβ，∴=4tanβ，∴4tanαtan2β﹣3tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（0，），∴方程①有两正根，tanα＞0，∴△=9﹣16tan2α≥0，∴0＜tanα≤．∴tanα的最大值是．19.一汽车厂生产舒适型和标准型两种型号的汽车，某年前5个月的销量如下表(单位:辆):

1月2月3月4月5月舒适型9090100100110标准型8070100150100（1） 分别求两种汽车的月平均销售量；（2） 从表中数据可以看出舒适型汽车的月销售量呈现直线上升的趋势，试根据前5个月的业绩预测6月舒适型汽车的销售量。 参考答案：略20.已知函数（）．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）由题意得：.因为，所以的最小正周期是.

……4分（Ⅱ）因为时，所以，从而，故.即在区间上的最大值是，最小值是.

……12分21.（10分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（2﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象（不需列表）；（3）讨论方程f（x）﹣k=0的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用函数f（x）是偶函数，及当x≥0时，f（x）=x（2﹣x），可以设x≤0，可得﹣x≥0，代入解析式化简后，由偶函数的性质即可求解；（2）利用函数的解析式、二次函数的图象，画出函数的图象，并描出重要的点；（3）方程f（x）=k的根的情况，利用数形结合的方法进行讨论．解答： （1）设x≤0，则﹣x≥0，∵当x≥0时，f（x）=x（2﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（x+2）；…1分由f（x）是定义域为R的偶函数知：f（﹣x）=f（x），…2分∴f（x）=﹣x（x+2），（x∈（﹣∞，0]）；…3分所以函数f（x）的解析式是．…4分（2）函数f（x）的图象如图所示：…8分（说明：图形形状正确，给2分；两点（﹣1，1），（1，1）少标示一个扣1分，共2分）（3）由f（x）﹣k=0得：k=f（x），根据函数f（x）的图象知：当k＜0或k=1时，方程f（x）﹣k=0有两个根，…9分当k=0时，方程f（x）﹣k=0有三个根，…10分当0＜k＜1时，方程f（x）﹣k=0有四个根．…11分当k＞1时，方程f（x）﹣k=0没有实数根．…12分．点评： 本题主要考