湖南省长沙市第一高级中学高一数学文模拟试卷含解析

湖南省长沙市第一高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．【解答】解：将已知直线化为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为30°，故选A．【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．2.已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，下列四个命题：①.②.③.④.其中正确命题的个数为（

）参考答案：3.已知幂函数的图象经过点，则的值等于（

）A．

B．

C．-8

D．8参考答案：A由题意得，设幂函数，所以，所以。4.（5分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，求的最大值（） A． 2 B． C． D． 参考答案：B考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 利用圆的参数方程与直线的斜率计算公式转化为直线与圆的相交直线的斜率计算问题即可得出．解答： ∵x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，令x=2+3cosθ，y=1+3sinθ，则==+2，令k=，则k表示直线y=k（x+5）与圆x2+y2=9由公共点，则≤3，解得，取k=时，取得最大值+2=．∴的最大值为．故选：B．点评： 本题考查了圆的参数方程、直线的斜率计算公式、直线与圆的相交直线的斜率计算问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.如图，已知△ABC，=3，=，=，则=（）A．

B． C．

D．参考答案：C【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】利用三角形法则得出结论．【解答】解：====．故选C．6.在△ABC中，D为BC边的中点，，若，则（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】以为一组基底，对根据平面向量的加法的几何意义进行变形，结合为边的中点进行求解即可.【详解】因为为边的中点，所以有.由，因此有.故选：C【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义，考查了平面向量基本定理，考查了数学运算能力.7.（5分）已知函数f（x）=，若对任意xx≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（） A． （0，] B． （，1） C． （1，2） D． （﹣1，2）参考答案：A考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 由条件可得，f（x）在R上是单调递减函数，则0＜a＜1①，a﹣2＜0，即a＜2②，a0≥（a﹣2）×0+2a③，求出它们的交集即可．解答： 解：由于对任意x1≠x2，都有＜0成立，则f（x）在R上是单调递减函数，当x＜0时，y=ax为减，则0＜a＜1；①当x≥0时，y=（a﹣2）x+5a为减，则a﹣2＜0，即a＜2；②由于f（x）在R上是单调递减函数，则a0≥（a﹣2）×0+2a，解得a≤．③由①②③得，0＜a≤．故选A．点评： 本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．8.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则()A．MN

B．NM

C．M∩N＝{2,3}

D．M∪N＝{1,4}参考答案：C9.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

A.

B.或

C.

D.参考答案：A略10.如图中，，直线过点且垂直于平面，动点，当点逐渐远离点时，的大小（

）A．变大

B．变小

C．不变

D．有时变大有时变小参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的最小正周期是4π，则____，若，则____．参考答案：

；【分析】根据正弦函数的性质得到周期公式，进而求得参数值；由诱导公式得到再由二倍角公式得到结果.【详解】函数的最小正周期是若,即化简得到根据二倍角公式得到故答案为：(1)；(2).【点睛】这个题目考查了正弦函数的性质以及诱导公式和二倍角公式的应用，题型简单.12.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为

▲

．

参考答案：略13.已知函数将其图象向左平移个单位得到函数g（x）图象，且函数g（x）图象关于y轴对称，若ω是使变换成立的最小正数，则ω=．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据正弦函数的图象变换求得g（x），由题意可知﹣=+kπ，k∈Z，求得ω的值，当k=0时，ω取最小值．【解答】解：将其图象向左平移个单位，则g（x）=sin[2ω（x+）﹣]=sin（2ωx+﹣），由所得图象关于y轴对称，则﹣=+kπ，k∈Z解得：ω=2k+，k∈Z当k=0时，ω的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查正弦函数的坐标变换，正弦函数的对称性，考查计算能力，属于基础题．14.函数（且）的图象恒过点

▲

。参考答案：(0,2)15.已知是各项不为零的等差数列且公差，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为_____．参考答案：

或116.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

参考答案：17.在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设＝，＝，则＝___▲____．(用，表示)

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于定义域相同的函数和，若存在实数m，n使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若函数是“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间[2,+∞)上的最小值为.求函数的解析式.参考答案：(1).(2)【分析】（1）根据基函数的定义列方程，比较系数后求得的值.（2）设出的表达式，利用为偶函数，结合偶函数的定义列方程，化简求得，由此化简的表达式，构造函数，利用定义法证得在上的单调性，由此求得的最小值，也即的最小值，从而求得的最小值，结合题目所给条件，求出的值，即求得的解析式.【详解】解：（1）由已知得，即，得，所以.（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以.所以.设，，令，则，任取，且则，因为，且所以，，，故即，所以在单调递增，所以，且当时取到“”.所以，又在区间的最小值为，所以，且，此时，所以【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查函数的单调性、奇偶性的运用，考查利用定义法证明函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，考查函数与方程的思想，综合性较强，属于中档题.19.（本小题10分）如图，三个同样大小的正方形并排一行。（Ⅰ）求与夹角的余弦值；（Ⅱ）求∠BOD＋∠COD的大小.参考答案：20.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，且满足：，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：（1）;（2）【分析】(1)根据等差数列和等比数列的通项公式得到，根据通项公式的求法得到结果；（2）分组求和即可.【详解】（1）设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有即所以的通项公式为,的通项公式为.（2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。21.已知线段PQ的端点Q的坐标为（﹣2，3），端点P在圆C：（x﹣8）2+（y﹣1）2=4上运动．（Ⅰ）求线段PQ中点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）若一光线从点Q射出，经x轴反射后，与轨迹E相切，求反射光线所在的直线方程．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），利用中点坐标公式，转化为P的坐标，代入圆的方程求解即可．（Ⅱ）设Q（﹣2，3）关于x轴对称点Q'（﹣2，﹣3）设过Q'（﹣2，﹣3）的直线?：y+3=k（x+2），利用点到直线的距离公式化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），则代入轨迹E的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=1；（Ⅱ）设Q（﹣2，3）关于x轴对称点Q'（﹣2，﹣3）设过Q'（﹣2，﹣3）的直线?：y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0∵，（5k﹣5）2=k2+125（k2﹣2k+1）=k2+124k2﹣50k+24=0，（3k﹣4）（4k﹣3）=0，∴或，∴反射光线所在y+3=(x+2)，即4x﹣3y﹣1=0y+3=(x+2)，即3x﹣4y﹣6=0．22.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求a的值，

（2）判断并证明的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)由得

分

检验:时,