江苏省常州市第五中学高一数学文上学期摸底试题含解析

江苏省常州市第五中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中为偶函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，10） B．（﹣∞，10] C．[10，+∞） D．（10，+∞）参考答案：B【考点】集合的含义；二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上为增函数，∴对称轴x=﹣=≤5，解得k≤10，即k的取值范围是{k|k≤10}，故选：B．3.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．4.偶函数在上单调递增，则与的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知||=2，||=，?=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，利用∠AOC=30°，即可求得结论【解答】解：∵?=0，∴⊥，建立如图所示的平面直角坐标系：则=（2，0），=（0，），∵=m+n，∴=（2m，n），∵∠AOC=60°，∴tan60°==∴=；故选：A．6.定义一种向量之间的运算：，若，则向量．已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数为增函数的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数的定义域为（）A．（1，+∞） B． C． D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1．∴函数的定义域为（1，+∞）．故选：A．9.关于函数有如下命题，其中正确的个数有（

）①y=f(x)的表达式可改写为②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f(x)的图象关于点对称；④y=f(x)的图象关于直线．A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C10.在下图中，二次函数与指数函数的图象可能为（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．参考答案：25【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.【详解】实数满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与直线的距离的5倍，显然到直线的距离最大，联立得A(2,4),所以所求最大值为5×．故答案为：25．【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且,，则AC边上的高的最大值为___．参考答案：【分析】由题以及内角和定理代入化简可得再由余弦定理和三角形的面积：又得出答案.【详解】由题，sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及内角和定理代入化简可得：，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面积：又故答案为【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，本题利用了正弦定理进行边角互化，还有余弦定理和面积公式的结合才能够解决问题，属于中档题.13.在中，，那么A＝__________。参考答案：105014.下列说法正确的序号为

（把你认为正确的都写出来）①y=sin2x的周期为，最大值为②若是第一象限的角，则是增函数③在中若则④且则参考答案：1,3,415.方程的解是

．参考答案：16.“△中,若,则都是锐角”的否命题为

；参考答案：若,则不都是锐角

条件和结论都否定17.已知（），则使得关于方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为：

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)定义在R上的奇函数.(1)求的值，并求当时，实数的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为ts，若⊙P与⊙O相切，求t的值．参考答案：解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．略20.（本题满分10分）

已知函数f（x）＝Asin（2x＋）的图象经过点E（，），F（，1），其中A0，∈（0，）。

（Ⅰ）求的值，并求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若f（）＝，求sin（－4）的值。参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

1分则cos＝sin（＋）,

2分展开得cos＝(cos－sin)，则sin＝cos,所以tan＝，又∈（0，），所以＝.

3分把＝代入Acos＝，得A＝2，所以f（x）＝2sin(2x＋).

4分由－＋2k≤2x＋≤＋2k，得－＋k≤x≤＋k，所以f（x）的单调递增区间为[－＋k，＋k]，k∈Ｚ.

6分（Ⅱ）由f（）＝得sin（2＋）＝，

7分则sin（－4）＝sin[－2（2＋）]＝－cos2（2＋）＝2sin2（2＋）－1