2022年广东省揭阳市斗文中学高一数学文测试题含解析

2022年广东省揭阳市斗文中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为A

0

B

1

C

2

D

3参考答案：B2.下列命题： ①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②任何一条直线都有唯一的斜率； ③倾斜角为90°的直线不存在； ④倾斜角为0°的直线只有一条． 其中正确的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个参考答案：B【考点】直线的倾斜角；直线的斜率． 【专题】直线与圆． 【分析】直接由直线的倾斜角和斜率的概念逐一核对四个命题得答案． 【解答】解：①任何一条直线都有唯一的倾斜角，正确； ②任何一条直线都有唯一的斜率，错误，原因是垂直于x轴的直线没有斜率； ③倾斜角为90°的直线不存在，错误，垂直于x轴的直线倾斜角都是90°； ④倾斜角为0°的直线只有一条，错误，所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0°． ∴其中正确的命题是1个． 故选：B． 【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率的概念，是基础的概念题． 3.设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则=

（

） A．

B．或

C．

D．或参考答案：D略4.在等差数列{an}中，若，，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.5.设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：?RB={1，5，6}；∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．6.设函数，则f(x)的最小值和最大值分别为（

）A.－1，3

B.0，3

C.－1，4

D.－2，0参考答案：A7.如果执行右边的程序框图，那么输出的(A)22

(B)46

(C)94

(D)190参考答案：C8.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（

）A．3

B．4

C．5

D．9参考答案：C略9.已知右图是函数的图象上的一段，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：C略10.已知集合，则=(

)A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的右顶点为，右焦点为．过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则________．参考答案：略12.若tan（α+）=2，则tan（α﹣）的值是

，2sin2α﹣cos2α的值是．参考答案：，

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（）=2，则tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2，∵tan（）===2，∴tanα=，∴2sin2α﹣cos2α===﹣，故答案为：，；【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．13.函数的定义域是

▲

；参考答案：14.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可得解．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．15.已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，

．参考答案：16.若函数y=mx2﹣4x+1的图象与x轴有公共点，则m的范围是．参考答案：m≤4考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数y=mx2﹣4x+1的图象与x轴有公共点可化为方程mx2﹣4x+1=0有解；讨论方程的次数．解答：解：函数y=mx2﹣4x+1的图象与x轴有公共点可化为方程mx2﹣4x+1=0有解．①若m=0，成立，②若m≠0，则△=16﹣4m≥0，则m≤4，故答案为：m≤4．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系及方程的次数讨论，属于基础题．17.（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，]考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．解答： ∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案为：（0，]．点评： 本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）由图象知A=1，………2分由图象得函数的最小正周期为，则由得ω=2．………4分（2）∵，．∴．所以f（x）的单调递增区间为．………………9分（3）∵，∵，∴．∴．……………12分当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．…14分19.(本小题满分12分)如图，在底面是菱形的四棱锥，，，，点是的中点．证明：（Ⅰ）⊥平面；（Ⅱ）∥平面．参考答案：证明：（1）底面为菱形，，．······································································2分，，，，同理可证，········································································4分又，平面．··························································6分（2）连结相交于，则为的中点．为的中点，．·········································································8分又平面，平面，··························································10分平面．·····························································································12分

略20.用“五点法”画出函数,的简图并写出它在的单调区间和最值参考答案：详见解析试题分析：根据五点法列表，五点分别为，用光滑曲线连接，根据图像可得函数的单调区间和最值.试题解析：：列表

x012101

画图：.............5分函数的单调递增区间为，递减区间为当时，取得最大值2，当时取得最小值0.....10分考点：1.五点法做图；2.三角函数的性质.21.（本小题满分14分）已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．(1)当等于何值时，BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．参考答案：解：(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时＝1，连结A1B交AB1于点O，连结OD1.

由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O、D1分别为A1B、A1C1的中点，∴OD1∥BC1.

…………3分又∵OD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.………6分∴＝1时，BC1∥平面AB1D1，……..7分(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O.因此BC1∥D1O，

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10分同理AD1∥DC1...................................