河北省衡水市深州第二中学高一数学文联考试卷含解析

河北省衡水市深州第二中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=若函数g（x）=f[f（x）]﹣2的零点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数零点的判定定理． 【专题】数形结合；方程思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】函数f（x）=，通过对x分类讨论可得f（x）=．进而解出即可． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（x）=． ∴x∈（﹣∞，log23）时，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）． 同理可得：x∈[log23，2）时，=2，解得x=． x∈时，=2，解得x=． 时，=2，解得x=1+． 综上可得：函数g（x）=f[f（x）]﹣2的x零点个数为4． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题． 2.方程表示的轨迹为．Ａ．圆心为（１，２）的圆Ｂ．圆心为（２，１）的圆Ｃ．圆心为（－１，－２）的圆

Ｄ．不表示任何图形参考答案：D3.若,,,，则

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在下列命题中,错误的是（）.A．垂直出于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A5.若角的终边上有一点，则的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

解析：6.（5分）已知函数，若f（x）=2，则x的值为（） A． B． C． 4 D． 参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的标准讨论x，分别在每一段解析式上解方程f（x）=2即可．解答： 当x＜0时，f（x）=x+2=2，解得x=0（舍去）当0≤x＜2时，f（x）=x2=2，解得x=±（负值舍去）当x≥2时，f（x）=x=2，解得x=4∴x=或4故选B．点评： 本题主要考查了函数的值，同时考查了计算能力，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．7.在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，E是边CD上一点，且CE=CD，=m+n，则m+n=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由=，即可求出m，n即可．【解答】解：=∴m+n=故选：B．8.已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为(

)A．

B．C．

D．参考答案：B9.幂函数在时是减函数，则实数的值为（

）A．2或－1 B．－1 C．2 D．－2或1参考答案：B略10.若

，则的定义域为(

)

A

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，则sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．参考答案：.【分析】根据，所以，再代入，得出，，，代入所求的表达式可得值.【详解】因为，所以，

代入，则，，，

所以原式，故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，灵活运用其商数关系和平方关系是解决本题的关键，属于基础题.12.直线截圆所得的弦长是 ．参考答案：213.若平面向量、满足=1，=，=0，则在上的投影为__________。参考答案：略14.执行如下的程序，若输入的n=﹣3，则输出的m=．参考答案：3【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出m=的值，从而可得当n=﹣3时，m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出m=的值，∵当n=﹣3时，﹣3＜﹣3不成立，∴m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了选择结构的程序算法，模拟执行程序，得程序的功能是解题的关键，属于基础题．15.已知定义在上的奇函数，在定义域上为减函数，且则实数的取值范围是 参考答案：16.定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是

.参考答案：

略17.已知，若，化简

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题9分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=，PD=CD=2。（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值。参考答案：略19.已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心；（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=sin（2x﹣）．将2x﹣看作整体（1）借助于正弦函数的对称轴方程及对称中心求解（2）先求出2x﹣的范围，再求出值域．【解答】解：==cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x﹣cos2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）．最小正周期T==π，由2x﹣=kπ+，k∈Z得图象的对称轴方程x=，k∈Z由2x﹣=kπ，k∈Z得x=，对称中心（，0），k∈Z（2）当x∈时，2x﹣∈[，]，由正弦函数的性质得值域为[]．【点评】本题考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力，三角函数的图象和性质，整体换元的思想方法．20.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40).（单位：百元）（1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问，求月工资收人在[30,35)内应抽取的人数；（2）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为多少元.参考答案：：(1)由频率发布直方图可得月工资收入段所占频率为，所以抽取人中收入段的人数为（人）.(2)这人平均工资的估计值为（百元）（元）.21.设函数⑴求的定义域。⑵判断函数的单调性并证明。⑶解关于的不等式参考答案：（1）（2）略

（3