四川省乐山市东坡区启迪学校高一数学文联考试卷含解析

四川省乐山市东坡区启迪学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数70。3，0.37，，㏑0.3，的从大到小顺序是（

）

A、70。3，0.37，㏑0.3,

B、70。3，㏑0.3,0.37

C、0.37,,70。3，㏑0.3,

D、㏑0.3,70。3，0.37，参考答案：A2.函数的图像大致形状是

参考答案：B略3.一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）A． B． C． D．3参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，利用勾股定理求出球的半径．【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，所以，r==．故选：A．4.函数y=1﹣2x的值域为（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】利用指数函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数y=1﹣2x，其定义域为R．∵2x的值域为（0，+∞），∴函数y=1﹣2x的值域为（﹣∞，1），故选D．【点评】本题考查了值域的求法，利用了指数函数值域求解．比较基础．5.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（） A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定参考答案：A【考点】三角函数线． 【专题】计算题． 【分析】设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论． 【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义， 可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及单位园中的三角函数线的定义，三角形任意两边之和大于第三边，体现了数形结合的数学思想，属于中档题． 6.设函数D(x)=，则下列结论错误的是（）A．D（x）的定义域为R B．D（x）的值域为{0，1}C．D（x）是偶函数 D．D（x）是单调函数参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由函数定义域的概念易知结论A正确；由函数值域的概念易知结论B正确；由偶函数定义可证明结论C正确；由函数单调性定义，易知D论不正确；【解答】解：由于，则函数的定义域为R，故A正确；函数D（x）的值域是{0，1}，故B正确；由于=D（x），则D（x）是偶函数，故C正确；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：D7.已知函数,若，则(

)A．

B．

C． D．参考答案：B略8.（5分）若镭经过100年，质量比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是（） A． y=（0.9576） B． y=（0.9576）100x C． y=（）x D． y=1﹣（0.0424）参考答案：A考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： 根据题意，求出衰变率，利用指数函数模型得出x、y之间的函数关系式．解答： 根据题意，得；设衰变率为a，则（1﹣a）100=1﹣4.24%=0.9576，∴1﹣a=，∴质量为1的镭经过x年后剩留量为y，x，y的函数关系是y=．故选：A．点评： 本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题目．9.在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（

）

A．5

B.6

C.7

D.8参考答案：B略10.不等式的解集是（）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(0,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：C【分析】根据不等式对应方程的两个实数根，写出不等式的解集即可．【详解】不等式x（x﹣2）＜0对应方程的两个实数根是0和2，∴不等式的解集是（0，2）．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_______________.参考答案：11略12.若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：

①方程一定没有实数根；

②若a>0，则不等式对一切实数x都成立；

③若a<0，则必存存在实数x0，使；

④若，则不等式对一切实数都成立；

⑤函数的图像与直线也一定没有交点。

其中正确的结论是

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①②④⑤因为函数的图像与直线没有交点，所以或恒成立.①因为或恒成立，所以没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则不等式对一切实数都成立，所以不存在，使；④若，则，可得，因此不等式对一切实数都成立；⑤易见函数，与f(x)的图像关于轴对称，所以和直线也一定没有交点.13.给出下列命题：①、0与表示同一个集合；②、由1，2，3组成的集合可表示为；③、方程的所有解的集合可表示为；④、集合可以用列举法表示；⑤、若全集，则集合的真子集共有3个。其中正确命题的序号是

。参考答案：②⑤14.已知则的集合为

.参考答案：则的集合为。15.在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1）

．（2）

．参考答案：2，470016.已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,则||=_____参考答案：17.过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有条．参考答案：2考点：直线的截距式方程．专题：探究型；分类讨论．分析：分直线过原点和不过原点两种情况求出直线方程，则答案可求．解答：解：当直线过坐标原点时，方程为y=4x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入A的坐标得a=1+4=5．直线方程为x+y=5．所以过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．故答案为2．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四边形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，求AD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积．（2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为，，，所以，即，所以.所以.（2）设，，则，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化简得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.19.(10分)已知数列，其前项和，数列满足（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：解：（1）当时，；当时，显然时满足上式，∴

于是

……

4分（2）由题意知，两边同乘以4得两式相减得，所以

……

10分

略20.求经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线：直线的方程.参考答案：21.设全集为实数集R，，，.(1)求及;(2)如果，求a