江西省赣州市小布中学高一数学文联考试题含解析

江西省赣州市小布中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值为()A.3

B.6

C.2

D.参考答案：B略2.函数的定义域为

（

）A.

B.[1,+∞)

C.

D.参考答案：D3.在等差数列{an}中，已知，则（

）A．40

B．43

C．42

D．45参考答案：C分析：联立求出d的值，再把化简，再把和d的值代入求值.详解：由题得，∴.∴.故选C.

4.以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为

A．－1

B．2－C．

D．参考答案：A5.设函数，则满足的x的取值范围是A．，2]

B．[0，2]

C．[1，+]

D．[0，+]参考答案：B略6.在△ABC中，，则△ABC一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】运用正弦定理，结合、以及二倍角的正弦公式和余弦公式，可以得到,根据正弦函数的性质，结合的取值范围，可以得到：或，这样就可以判断出的形状.【详解】由正弦定理可知：，而已知，所以，即，而，所以有或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了正弦函数的性质，由，得到或是解题的关键.7.已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表2所示，则△ABO的面积的最小值为（

）．A.6

B.12

C.24

D.18参考答案：B略8.《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A.二升 B.三升 C.四升 D.五升参考答案：B【分析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案．【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.（5分）半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据半径为R的球内接一个正方体，根据正方体的对角线过原点，可以求出正方体的棱长，从而根据体积公式求解解答： ∵半径为R的球内接一个正方体，设正方体棱长为a，正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为：a=2R，可得a=，∴正方体的体积为a3=（）3=，故选：D．点评： 此题主要考查圆的性质和正方体的体积公式，考查学生的计算能力，是一道基础题，难度不大．10.函数y=的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】通过函数的解析式的变形，得到分段函数，然后判断函数的图象即可．【解答】解：函数y==．所以函数的图象是C．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，分段函数的应用，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值是

．参考答案：212.过点P(3,5)引圆的切线，则切线长为

▲

．参考答案：4由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心A坐标（1，1），半径r=|AB|=2，又点P（3，5）与A（1，1）的距离|AP|==，由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|===．则切线长为4．

13.定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为

．参考答案：14.已知函数,对任意的,方程有两个不同的实数根,则m的取值范围为

．参考答案：(2,6]15.函数的定义域为_________.参考答案：略16.王老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出了这个函数的一个性质.甲：对于R，都有；乙：在上是减函数；丙：在上是增函数；丁：不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是

（只需写出一个这样的函数即可）.参考答案：17.设函数若，则x0的取值范围是________．参考答案：（－∞，－1）∪（1，+∞）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）若二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）有题可知：，解得：由。可知：化简得：

所以：。∴（2）不等式可化简为

即：设，则其对称轴为，∴在[-1,1]上是单调递

减函数.因此只需的最小值大于零即可，∴代入得：

解得：m—1所以实数的取值范围是：(－∞，—1)19.已知,若在区间上的最大值为,最小值为,令.(1)求的函数表达式；高考资源网(2)判断的单调性,并求出的最小值.高参考答案：解：(1)函数的对称轴为直线,而…2∴在上…………….4分高考。。。。资源网。。。。。①当时，即时，………………6分②当2时，即时，…………8分………………9分(2)…………….11分……………….13分20.某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍．（Ⅰ）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（Ⅱ）已知A（10，0），O是坐标原点，P（x，y）在（Ⅰ）中的可行域内，求的取值范围．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】（Ⅰ）设肥料总数为z，z=x+y，列出约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最值．（Ⅱ）利用向量的数量积，化简目标函数，通过可行域，判断s的最值即可．另解转化目标函数为直线的斜率，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设肥料总数为z，z=x+y，由题意得约束条件，即画出可行域（如图）目标函数：z=x+y，即y=﹣x+z，表示斜率为﹣1，y轴上截距为z的平行直线系．当直线过点N时，z最大．联立方程，解得N（70，105）此时zmax=x+y=70+105=175．∴购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨（Ⅱ），，θ为的夹角，∴s=10cosθ．有图可知：当点P在线段OM时，cosθ最大为，此时s最大值为；当点P在线段ON时，cosθ最小为，此时s最小值为．∴另解：，，代入可得21.已知函数是定义域为R上的奇函数．（1）求实数t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若且[1，+∞）上最小值为﹣2，求m的值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求得t值，已知f（x）为奇函数，则t值可求；（2）由f（x）的解析式可得f（x）=是R上的单调递增，结合奇偶性把不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0转化为关于x的一元二次不等式，由判别式小于0求得实数b的取值范围；（3））由f（1）=求得a值，则h（x）=，令u=f（x）=，则g（u）=u2﹣2mu+2，然后利用函数的单调性结合配方法求得f（x）在[1，+∞）上最小值，进一步求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1+（1﹣t）=0，得t=2，此时f（x）=，满足f（﹣x）=，f（x）为奇函数；（2）由（1）知：f（x）=，∵f（1）＞0，∴a﹣＜0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，∴f（x）=是R上的单调递增，又f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0?f（x2+bx）＞f（x﹣4）?x2+bx＞x﹣4．即x2+bx﹣x+4＞0在x∈R上恒成立，∴△=（b﹣1）2﹣16＜0，即﹣3＜b＜5，∴实数b的取值范围为（﹣3，5）．（3）∵f（1）=，∴，解得a=2或a=﹣（舍去），∴h（x）=，令u=f（x）=，则g（u）=u2﹣2mu+2，∵f（x）=在R上为增函数，且x≥1，∴u≥f（1）=，∵h（x）=在[1，+∞）上的最小值为﹣2，∴g（u）=u2﹣2mu+2在[）上的最小值为﹣2，∵g（u）=u2﹣2mu+2