2022-2023学年浙江省宁波市台州第一中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年浙江省宁波市台州第一中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数，当时，则=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2参考答案：D2.给出下列四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，则x＞y；（3）a＞b，则；（4）若，则ab＜b2．其中正确命题是

．（填所有正确命题的序号）参考答案：（1）（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；规律型；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】分别利用不等式的基本性质逐一核对四个命题得答案．【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，则a﹣d＞b﹣c．故（1）正确；（2）若a2x＞a2y，则a2≠0，则，∴x＞y．故（2）正确；（3）若a＞0＞b，则a﹣b＞a＞0，则．故（3）错误；（4）若，则b＜a＜0，∴ab＜b2．故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，是基础题．3.下列说法正确的是

（

）A.

数列1，3，5，7可表示为

B.

数列1，0，与数列是相同的数列

C.

数列的第项是

D.

数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数参考答案：C4.函数f（x）=log3x的定义域为（）A．（0，3} B．（0，1） C．（0，+∞） D．（0，3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：x＞0，故函数的定义域是（0，+∞），故选：C．5.若、是关于的方程的两个实根，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略6.直线mx﹣y﹣m+2=0恒过定点A，若直线l过点A且与2x+y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0参考答案：A【考点】待定系数法求直线方程．【分析】求出A的坐标，求出直线l的斜率，从而求出直线l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直线mx﹣y﹣m+2=0恒过定点A（1，2），直线2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直线l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故选：A．7.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f（x）=，则f（）的值为（

）A－ B C－ D参考答案：D略8.已知全集）等于（

）

A．{2，4，6}

B．{1，3，5}

C．{2，4，5}

D．{2，5}参考答案：A9.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，由此定义了正弦（）、余弦（）、正切（），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（）、正割（）、余割（）.则下列关系式错误的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积．【解答】解：设球的半径为r，则4πr2=6π，∴r=，∴球的直径为2r=，设正四棱柱的底面边长为a，则=，∴a=1，∴正四棱柱的体积V=a2?2=2．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：略12.已知：，若以为边长的三角形为直角三角形，则＝

。参考答案：409613.在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为

．

参考答案：略14.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于

．参考答案：【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案为．【点评】本题考查正切的差角公式．15.将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有____种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或

16.（4分）若向量、的夹角为，==1，则=_________．参考答案：17.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）春暖花开季节，某校举行了踢毽子比赛，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次比赛的学生人数是多少？（3）在这次比赛中，学生踢毽子的中位数落在第几小组内？参考答案：（1）第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2.-

---------------------4分(2)设参加这次测试的学生人数是n,则有n==5÷0.1=50（人）.

-------------------------8分（3）因为0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，所以学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内.

------------------------12分略19.（本小题满分10分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

参考答案：解：（1）设y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25设y=k2，由2.5=k2得k2=1.25∴所求函数为y=0.25x及y=1.25……4分（2）设投入A产品x万元，则投入B产品为10－x万元，企业获得的利润为y=0.25x+1.25……6分令=t（0≤t≤10）则y=（10－t2）+t=（-t2+5t+10）=[-（t－）2+]……8分当t=时，y取得最大值万元，此时x=3.75万元故对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万元时，企业可获得最大利润万元。……10分20.．已知函数是偶函数

（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：略21.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且．（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；（2）利用（1）中所求的大小，结合余弦定理求出的值，最后再用三角形面积公式求出值.试题解析：（1）由及正弦定理，得.因为为锐角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所