江西省九江市武宁第三中学高一数学文摸底试卷含解析

江西省九江市武宁第三中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边过点且，则的值为（

）A．－

B．

C．－

D．参考答案：B2.设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（

）A．－2

B．±

C．±1

D．2参考答案：A3.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于A．58 B．88 C．143

D．176参考答案：B4.若直线：A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=15，b=10，A=60°，则sinB等于（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可计算得解sinB的值．【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===．故选：C．6.

函数在点处的切线方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设函数f（x）=2x﹣cos4x，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=11π，则=（）A．0B．C．D．参考答案：C略8.函数的定义域是

A. B.

C.

D. 参考答案：C9.函数的单调增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C故增区间为故选

10.三个数a=0.72，b=log20.7，c=20.7之间的大小关系是（）A．a＜c＜b． B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵0＜a=0.72＜1，b=log20.7＜0，c=20.7＞1．∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查推理能力与了计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，则M∩N=．参考答案：?【考点】交集及其运算．【分析】求出集合M中x的范围确定出M，集合N表示开口向下，顶点为原点的抛物线上点的坐标，确定出两集合交集即可．【解答】解：∵M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，∴M∩N=?，故答案为：?12.已知函数,分别由下表给出:则当时,.参考答案：3略13.函数的定义域是

.参考答案：

略14.函数（且）恒过点__________．参考答案：(2,1)由得，故函数恒过定点．15.已知P为△ABC所在平面内一点，且，则_____参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．【详解】解：设，则根据题意可得，，如图所示，作，垂足分别为，则又，，故答案为：。【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．

16.已知函数，若方程恰有两个实数根，则的取值范围是__________．参考答案：∵，∴图像∵，∴．∴，．17.若sinα+sinβ=,则y=sinα-cos2β的值域为_________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）log225?log32?log59；（2）（2）0+2﹣2×（2）﹣0.250.5．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用对数换底公式、对数的运算性质即可得出．（2）利用对数换底公式、对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==6．（2）原式=1+×﹣=1+﹣=．19.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，为等腰三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，且分别为的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）在平面中找的平行线；（2）转化为平面；（3）以四边形为底面，与中点的连线为高求体积.【详解】（1）证明：取的中点，连结，∵中，分别为的中点，∴，，∵分别为的中点，∴，，∴，，∴为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）证明：∵平面平面，，平面平面，∴平面，∵平面∴平面平面（3）取中点，连结，∵平面平面及为等腰直角三角形，∴平面，即为四棱锥的高，∵，∴，∴.【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的证明；以及锥体体积的计算.20.已知函数f（x）=．（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间和最值及取得最值时x的值（不需要证明）；（3）若方程f（x）﹣a=0，有三个实数根，求a的取

值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据已知听函数解析式，结合指数函数和二次函数的图象和性质，可得f（x）的图象；（2）根据（1）中图象，可得：f（x）的单调递增区间和最值及取得最值时x的值；（3）若方程f（x）﹣a=0，有三个实数根，函数f（x）=的图象与y=a有三个交点，进而可得a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如图所示：（2）由图可得：f（x）的单调递增区间为：（﹣1，1）和（2，4]，当x=﹣1，；当x=4，ymax=5（3）若方程f（x）﹣a=0，有三个实数根，则函数f（x）=的图象与y=a有三个交点，则a∈（1，2）21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinA﹣cosB=2sinBcosC，且角B为钝角．（1）求角C的大小；（2）若a=2，b2+c2﹣a2=bc，求△ABC的面积．参考答案：【分析】（1）由两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知，结合cosB≠0，可求sinC=，结合C为锐角，可得C的值．（2）由已知及余弦定理可得cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用正弦定理可求c，利用两角和的正弦函数公式可求sinB，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵2sinA﹣cosB=2sinBcosC，∴2（sinBcosC+sinCcosB）=2sinBcosC+cosB，可得：2sinCcosB=cosB，∵角B为钝角，cosB≠0，∴sinC=，∴由C为锐角，可得：C=．（2）∵a=2，b2+c2﹣a2=2bccosA=bc，可得：cosA=，sinA==，∴c===，sinB=sinAcosC+cosAsinC=+=，∴S△ABC=acsinB=×=．22.“钦州一中好声音”共有4名教师选手进入决赛，请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，去掉一个最高分和一个最