2014年十堰市中考数学试卷及答案

2014年十堰市初中毕业生学业考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．第2题1．3的倒数是（）第2题 A.B.C.－3D.3α2．如图，直线m∥n，则为（）α A.70°B.65°C.50°D.40°3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．长方体C．球D．圆锥4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3458户数2341第6题则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）第6题A．众数是4B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.56．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10C．11D．12901256108743901256108743A．A．B．C．D．…8．已知：，则的值为（）第9题A．B．1C．－1D．－5第9题9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．B．C．D．10．已知抛物线（a≠0）经过点（1，1）和1，0）.下列结论：①；②＞；③当＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为．其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值.22．（8分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元?xy23．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线（x>0）上，点D在双曲线（x<0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．xy（1）求的值；（2）求点A的坐标．24．（10分）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若，求的值．图1图225．（12分）已知抛物线C1：的顶点为A，且经过点B（－2，－1）.（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求的值；（3）如图2，若过P（－4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．图1图2

2014年十堰市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．A2．C3．B4．D5．A6．B7．D8．B9．C10．B二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．6.7×10612．113．14．③15．2416．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．解：原式＝…………………4分＝……………6分18．证明：在△ABE和△ACD中，………………3分∴△ABE≌△ACD.……………………5分∴∠B=∠C．……………6分19．设乙单独整理这批图书需要x分钟完工，……………1分由题意得，，……………3分解得x=100.………………5分经检验，x=100是原方程的解，且符合题意.答：乙单独整理这批图书需要100分钟完工．………6分20．90°，900×=300（人）．………………4分（3）树状图或列表略………………7分由树状图或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚和小明打平的结果有3种．所以，P（两人打平）=．………9分21．解：（1）……………1分∵方程有实数根，∴，即，……………2分……………………3分（2）由题得：，…………4分∵，∴………5分，………………6分，…………7分22．解：（1）………3分（2）∵当x=30000时，y=0.5×30000－4000=11000＜20000，………………4分当x=50000时，y=0.6×50000－7000=23000＞20000，………………5分∴0.6x－7000=20000，………7分∴x=45000.∴他实际住院医疗费是45000元．…………8分23．解：（1）∵B（3，3）在双曲线（x>0）上，∴………1分∴．………………………2分xyEF（2）作DE⊥x轴于点E，作BF⊥xxyEF∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=90°.又∵BF⊥AF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∴∠DAE=∠ABF.又∵∠DEA=∠AFB=90°，AD=AB，∴△AED≌△BFA，∴DE=AF，EA=BF．…………5分设A（a，0），且0<a<3，则OA=a，又B（3，3），∴BF=3，OF=3，AF=3－a，∴DE=AF=3－a，EA=BF=3，∴EO=3－a，∴D点坐标为（a－3，3－a）.又点D在双曲线（x<0）上，∴…7分∴，（舍去），∴点A坐标为（1，0）．………8分113224．（1）证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3∴AC平分∠DAB.…………………3分（2）连接CB，∵B为OE的中点，∴OB=BE，又OC⊥CD，∴CB=OE=OB，∴OC=OB=BC，∴∠COF=60°，在Rt△OFC中，sin∠COF=，又OC=AB=2，∴，∴CF=.…………………6分（3）连接OC，由（1）得AD∥OC，∴△AGD∽△CGO，△ECO∽△EDA，…………7分∴.设OA=OB=OC=3k，则AD=4k，∵△ECO∽△EDA，∴，∴，∴BE=6k，OE=9k,…………………9分∴.………10分25．解：（1）∵抛物线C1：的顶点坐标为（－1，－2），∴A（－1，－2）.……………1分又抛物线C1：经过点B∴，∴，∴抛物线C1的解析式为.……2分（2）将抛物线C1：向下平移2个单位后得抛物线C2的顶点坐标为（－1，－4），∴抛物线C2的解析式为.…………………3分设直线AB的解析式为，又A（－1，－2），B（－2，－1），∴解得∴.………4分联立解得或∴C（－3，0），D（0，－3）.……………5分∴=………………6分（3）设直线m与直线l相交于点M，与y轴相交于点N，则直线l，m和x轴围成的三角形为△PMC；直线l，m和y轴围成的三角形为△MQN.由题得，OP=4，OQ=2，OC=3.xy图①①如图①，当点N在xy图①由于∠PQN及∠QMN均大于∠MPC，则要使△PMC∽△MQN，只能是∠MPC=∠QNM，此时有Rt△QOP∽Rt△CON，则，∴ON=6，∴N（0，－6）.……7分又C（－3，0），则直线m的解析式为.此时，直线m与抛物线C2的交点E的坐标为（－1，－4），点E就是抛物线C2的顶点，符合题意，所以直线m的解析式为.……………8分xy图②②如图②，当点N在y轴正半轴上且在线段xy图②∵显然∠PCM与∠MQN均为钝角，要使△PCM∽△NQM，则∠PCM=∠MQN，∴∠MNQ=∠MPC，∴Rt△CON∽Rt△QOP，则，∴ON=6，∴N（0，6）.同理，可求直线m的解析式为.……………