湖北省随州市陨阳镇中学高一数学文摸底试卷含解析

湖北省随州市陨阳镇中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A．B．C．D．参考答案：A略2.已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△的面积为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.在数列{an}中，，，且数列是等比数列，其公比，则数列{an}的最大项等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.的分数指数幂表示为（

）

A．

B.

C.

D.都不对参考答案：C5.若集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.某农贸市场出售的西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表；

表1：市场供给表单价（元／kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2：市场需求表单价（元／kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（

）

A．（2.3，2.6）

B．（2.4，2.6）

C．（2.6，2.8）

D．（2.4，2.8）

参考答案：C7.（5分）已知=﹣5，那么tanα的值为（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣参考答案：D考点： 同角三角函数基本关系的运用．分析： 已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．解答： 由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．点评： 同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．8.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（

）（A）必然事件 （B）不可能事件（C）随机事件 （D）以上选项均不正确参考答案：C若取1，2，3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.9.若角θ是第四象限角，则270°＋θ是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C[因为角θ是第四象限角，所以－90°＋k·360°<θ<k·360°(k∈Z)，则180°＋k·360°<270°＋θ<270°＋k·360°(k∈Z)，故270°＋θ是第三象限角，故选C．]10.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（

）A.三点确定一平面 B.不共线三点确定一平面C.两条相交直线确定一平面 D.两条平行直线确定一平面参考答案：B【分析】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，使得自行车稳定,此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上.【详解】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，此时三个接触点不在同一条线上,所以可以确定一个平面，即地面，从而使得自行车稳定.故选B项.【点睛】本题考查不共线的三个点确定一个平面，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题存在，．若命题是假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：12.若集合满足，则实数

.参考答案：213.在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是．参考答案：钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用诱导公式将cosA＞sinB转化为sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函数在（0，）上的单调性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均为锐角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函数，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案为：钝角三角形．14.数列{an}{bn}满足，则_____.参考答案：由条件得，又，∴数列是首项为3，公差为2的等差数列，∴．又由条件得，且，∴数列是首项为1，公比为的等比数列，∴．∴，，∴．

15.已知数列{an}满足，()，则an=

．参考答案：由()，可得，于是，又，∴数列{﹣1}是以2为首项，为公比的等比数列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案为．

16.已知图像上有一最低点，若图像上各点纵坐标不变，横坐标缩为原来的倍，再向左平移1个单位得，又的所有根从小到大依次相差3个单位，则的解析式为__________.参考答案：【分析】将函数整理为；代入可将函数整理为：；根据三角函数平移变换可得：；根据的所有根从小到大依次相差个单位可知过曲线的最高点或最低点，或经过所有的对称中心；利用周期排除掉过最高点或最低点的情况，利用过所有的对称中心可求得，进而得到解析式.【详解】由题意得：，其中，是图象的最低点

横坐标缩为原来的倍得：向左移动1个单位得：

的所有根从小到大依次相差个单位可知与的相邻交点间的距离相等过曲线的最高点或最低点，或经过所有的对称中心①当过曲线的最高点或最低点时，每两个根之间相差一个周期，即相差，不合题意；②当过曲线所有的对称中心时，则

，满足题意本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数的性质、平移变换求解三角函数解析式的问题，关键是能够通过平行于轴的直线与曲线的交点情况确定直线所经过的点的位置，从而根据点的位置来求解参数值.17.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”。已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数=。(1)若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数有零点的概率；(2)求函数在区间（—3，+∞）是增函数的概率参考答案：解：（1）记“函数=有零点”为事件A由题意知：，基本事件总数为：（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）共6个∵函数=有零点，∴方程有实数根即

∴

∴即事件“函数=有零点”包含2个基本事件故函数=有零点的概率P（A）=

（2）由题意可知：数对表示的基本事件：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）……（6，5）、（6，6），所以基本事件总数为36。记“函数在区间（—3，+∞）是增函数”为事件B。由抛物线的开口向上，使函数在区间（—3，+∞）是增函数，只需

∴

∴所以事件B包含的基本事件个数为1×6=6个

∴函数在区间（—3，+∞）是增函数的概率P（B）=略19.已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得﹣3＜x＜3，所以函数的定义域是（﹣3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数．20.已知向量满足，.（1）若的夹角为，求；（2）若，求与的夹角.参考答案：（1）（2）.【分析】（1）将平方后利用数量积的定义可求其值，从而得到.（2）利用得到，再利用夹角公式可求的大小.【详解】（1）由已知，得，所以，所以.（2）因为，所以.所以，即，所以.又，所以，即与的夹角为.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.21.已知数列满足递推式:(，)，且.（Ⅰ）求、；（Ⅱ）求；（Ⅲ）若，求数列的前项之和.参考答案：解（1）.

又.（2）由知（3）

分情况讨论: