2022年广东省江门市陈进财实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年广东省江门市陈进财实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选C．2.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.已知函数的值域是

（

）

A．[－1，1]

B．

C．

D．参考答案：略4.“（）”是“”的（

）条件。A．充分不必要

B．必要不充分C．充要

D．既不充分又不必要参考答案：D略5.已知函数，若对任意实数，都有，则可以是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知，则cos2α=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】直接应用二倍角的余弦公式cos2α=2cos2α﹣1代入求得结果．【解答】解：cos2α=2cos2α﹣1=﹣故选B7.命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是：A．0

B．1

C．2 D．3参考答案：C8.若cosθ﹣3sinθ=0，则tan（θ﹣）=（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=，∴tan（θ﹣）===﹣．故选：A．9.函数的值域为（）A． B． C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】指数型复合函数的性质及应用；二次函数的性质．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，结合指数函数y=的单调性可求函数的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选A10.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足线性约束条件，则的最大值是__

__参考答案：5略12.函数的值域为____________。参考答案：

解析：区间是函数的递减区间，把分别代入得最大、小值13.函数y＝的定义域为________．参考答案：14.在△ABC中，若_________。参考答案：略15.定义在R上的函数满足，且当时，，则=

参考答案：16.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。参考答案：17.设，则函数的最大值为___________．参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为奇函数，,,求参考答案：解：∵∴,

………2分又∵为奇函数，∴

………4分即，

………7分∴，

………10分即

…………12分

19.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.参考答案：(1)点F，G，H的位置如图所示．(2)平面BEG∥平面ACH.证明如下：因为ABCD-EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH.又CH平面ACH，BE?平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)证明：连接FH，与EG交于点O，连接BD.因为ABCD-EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH.因为EG平面EFGH，所以DH⊥EG.又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.20.（本题满分12分）已知全集，，，求（1）；（2）.参考答案：解：

6分

12分21.写出下面命题的逆命题、否命题、逆否命题，判别四个命题的真假性，并说明理由：设，若，则．参考答案：解析：逆命题：设，若，则；……….3分否命题：设，若，则……….6分逆否命题：若，则……………9分原命题与逆否命题为真命题；逆命题与否命题为假命题（举反例证c=0）…….12分22.已知函数，（），记（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅱ）对任意，都存在，使得，.若，求实数b的值；（Ⅲ）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数为奇函数………………2分现证明如下：∵函数的定义域为，关于原点对称。……3分由…5分∴函数为奇函数………