云南省大理市师大附中分校高一数学文联考试卷含解析

云南省大理市师大附中分校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是A．(1,8)

B．(1,+∞) C．(4,8) D．[4,8) 参考答案：D2.若，是方程3＋6＋2＋1＝0的两根，则实数的值为（

） A．－

B．

C．－或

D．参考答案：A略3.已知数列的前项和，若是等比数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知数列{}对任意的、∈，满足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21参考答案：C略5.（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除A，根据对称性可排除B，根据对称轴取最值排除D．即可得到答案C正确．解答： 首先由最小正周期是π，可以排除A；又因为，不是最值，可以排除排除D；B中，当x∈时，0≤2x+≤π，单调递减，所以排除B；因此C正确．故选C．点评： 此题主要考查函数的周期性，对称轴，单调区间的应用，在三角函数的学习中，对于三角函数的性质非常重要，要注意记忆和理解，在应用中也极其广泛，值得注意．6.设a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b?α，则a∥b B．若a∥b，a⊥α，则b⊥αC．若a∥b，a∥α，则b∥α D．若a⊥b，a⊥α，则b∥α参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，a与b平行或异面；在B中，由线面垂直的判定定理得b⊥α；在C中，b与α相交、平行或b?α；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a，b是两条不同的直线，α是一个平面，知：在A中，若a∥α，b?α，则a与b平行或异面，故A错误；在B中，若a∥b，a⊥α，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故B正确；在C中，若a∥b，a∥α，则b与α相交、平行或b?α，故C错误；在D中，若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，故D错误．故选：B．7.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A． B． C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可．【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．8.已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为（

）A．12π

B．4π

C．3π

D．π参考答案：C因为正视图，侧视图和俯视图都是边长为1的正方形，将三棱锥按如图所示放在正方体中，则其外接球的直径等于正方体的对角线长，因为正方体的棱长为1，则其对角线长为，外接球半径为所以表面积故选C

9.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－16n，第k项满足6<ak<9，则k＝()A．13

B．12

C．10

D．9参考答案：B10.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为_________.参考答案：函数的定义域为，又函数单调递增，则函数的值域为.12.为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个___长度单位.参考答案：略13.若f(θ)=sinθ-cosθ=2sin(θ+φ)(-π<φ<π)，则φ=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用辅助角公式化解即可得解．【解答】解：由f（θ）=sincosθ=2sin（θ）．由题意，﹣π＜φ＜π．∴φ=．故答案为：．14.集合用列举法表示为_________.参考答案：{1,2,3,4}

15.已知等比数列{an}为递增数列，且，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式为an＝

．参考答案：16.已知函数,分别由下表给出:则当时,.参考答案：3略17.若集合M＝{y|y＝x2－2x＋1，xR}，N＝{x|}，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，，求证：平面平面。

参考答案：证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.

-------4分（2）在三角形中，，为中点，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。

-------12分略19.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.参考答案：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|.

又圆心C到直线y－x=0的距离在Rt△CBD中，.∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为或.20.函数是定义在上的奇函数，且。(1)确定函数的解析式；

(2)用定义证明：在上是增函数；参考答案：解：（1）由题意，得，即，解得。所以，。（2）证明（略）。（3）解：原不等式可化为。因为在上是增函数，所以，解得故元不等式的解集为。略21.已知两直线（1）求直线与的交点P的坐标；（2）求过交点P，且在两坐标轴截距相等的直线方程；（3）若直线与不能构成三角形，求实数a的值.参考答案：（1）（2）或（3）或或【分析】（1）联立方程解方程组；（2）分为截距为零和不为零两种情况；（3）三直线不能构成三角形，则与其中一条平行或过的交点.【详解】解：（1）由，解得：所以点的坐标为（2）设所求直线为,当直线在两坐标轴截距为不零时,设直线方程为:，则，解得，所以直线的方程为，即.当直线在两坐标轴截距为零时,设直线方程为:设直线方程为:,则，解得，所以直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.（3）当与平行时不能构成三角形，此时：,解得；当与平行时不能构成三角形，此时：,解得；当过的交点时不能构成三角形，此