2022年四川省绵阳市火炬中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年四川省绵阳市火炬中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)参考答案：C3.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（

）A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：A4.已知函数，则下列说法中正确的是（

）A.函数f(x)图像的对称中心为，B.函数f(x)图像的一条对称轴方程是C.函数f(x)在区间上为增函数D.函数f(x)的最小正周期是π参考答案：D【分析】根据正切型函数的图象和性质，分别分析其对称中心，对称轴，周期，增减性即可.【详解】对于A，当或时，即或是函数的对称中心，故错误，对于B,正切型函数无对称轴，故错误，对于C,当时，，正切函数在此区间不单调，故错误，对于D,周期，故正确.所以选D.5.在[﹣3，3]上随机地取一个数b，则事件“直线y=x+b与圆x2+y2﹣2y﹣1=0有公共点”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的b，最后根据几何概型的概率公式可求出在[﹣3，3]上随机地取一个数b，事件“直线y=x+b与圆x2+y2﹣2y﹣1=0有公共点”发生的概率．【解答】解：圆x2+y2﹣2y﹣1=0的圆心为（0，1），半径为圆心到直线y=x+b的距离为，要使直线y=x+b与圆x2+y2﹣2y﹣1=0有公共点，则，∴﹣1≤b≤3∴在[﹣3，3]上随机地取一个数b，事件“直线y=x+b与圆x2+y2﹣2y﹣1=0有公共点”发生的概率为=，故选A．6.函数零点所在的区间是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）参考答案：C略7.（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】本题首先可以借助同角三角函数公式将化简为，再根据两角差的正弦公式将转化为，最后根据二倍角公式将转化为，即可得出结果。【详解】，，故选D。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查同角三角函数公式、两角差的正弦公式以及二倍角公式，考查推理能力，考查化归与转化思想，提高了学生对三角函数公式的使用能力，是中档题。8.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，则通项公式an等于(

)．A. B. C. D.参考答案：C【分析】代入求得；根据可证得数列为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果.【详解】当时，

当且时，则，即数列是以为首项，为公比的等比数列

本题正确选项：C【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用得到数列为等比数列，属于常规题型.9.若关于x的不等式4x﹣logax≤在x∈(0，] 上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1)B．(0，] C．[，1)D．(0，]参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4x﹣logax≤对x∈（0，）恒成立，函数的图象不在y=logax图象的上方．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．即可求解【解答】解：由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在y=logax图象的上方，由图知：当a＞1时，函数的图象在y=logax图象的上方；当0＜a＜1时，，解得．故选：A．10.函数的图象必经过点

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的增区间是

．参考答案：略12.若则的最小值为____________.

参考答案：4略13.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．参考答案：－21试题分析：由题意，则，不等式为，即，当为偶数时，（当且仅当时取等号），当为奇数时，，函数是增函数，因此时，其取得最小值为，即，综上的取值范围是，所以的最大值为.考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题.14.由动点p（x，y）引圆x2+y2=4的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若∠APB=90°，则点P的轨迹方程为

．参考答案：x2+y2=8【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由∠APO（O为圆心）=∠APB=45°，知PO=OA=2．所以P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，由此可知点P的轨迹方程．【解答】解：∵∠APO（O为圆心）=∠APB=45°，∴PO=OA=2．∴P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，∴点P的轨迹方程为x2+y2=8．故答案为：x2+y2=8．15.已知_____________.参考答案：略16.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于(k∈Z)对称；④当且仅当(k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：③、④17.已知，则f（f（﹣1））的值为_____．参考答案：5【分析】先求的值，再求f（f（﹣1））的值.【详解】根据题意，，则f（﹣1）＝3×（﹣1）2＝3，则f（f（﹣1））＝f（3）＝2×3﹣1＝5.故答案为：5【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知非零向量、满足||=，且(－)?(+)=．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）当·=时，求向量与的夹角θ的值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）利用数量积的运算性质化简，再把条件代入即可求出；（Ⅱ）由数量积表示出cosθ，再把条件代入求出余弦值，再求出夹角．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，得，即=，（Ⅱ）∵，∴cosθ==，故θ=45°．19.（10分）已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)参考答案：20.在公差不为0的等差数列{an}中，a2、a4、a8成公比为a2的等比数列，又数列{bn}满足bn=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和为Tn；（3）令cn=（n∈N*），求使得cn＞10成立的n的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{an}公差为d，由题设得：，，，a1+3d=，解出即可得出．（2）由（1）知：bn=，k∈N*．对n分类讨论，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．（3）由（2）知，cn==，可得=＞1，利用其单调性即可得出．【解答】解：（1）设数列{an}公差为d，由题设得：，，即，a1+3d=，

解得a1=d=1．∴数列{an}的通项公式为：an=1+（n﹣1）=n．（2）由（1）知：bn=，k∈N*．①当n为偶数，即n=2k时，奇数项和偶数项各项，∴Tn=（4+8+…+2n）+（2+23+…+2n﹣1）=+=++n﹣．②当n为奇数，即n=2k﹣1时，n+1为偶数．∴Tn=Tn+1﹣an+1=++（n+1）﹣﹣2（n+1）=+﹣．综上：Tn=，k∈N*．（3）由（2）知，cn==，∵==＞1，∴数列{cn}是递增数列．∵c4=8，c5=＞10，∴使得cn＞10成立的n的取值范围为n≥5，n∈N*．21.已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心C在直线L：x﹣y+1=0上，求圆C的标准方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设圆心坐标为C（a，a+1），根据A、B两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a的方程，解出a值．从而算出圆C的圆心和半径，可得圆C的方程．【解答】解：∵圆心在直线x﹣y+1=0上，∴设圆心坐标为C（a，a+1），根据点A（1，1）和B（2，﹣2）在圆上，可得=，解之得a=﹣3∴圆心坐标为C（﹣3，﹣2），半径r=5因此，此圆的标准方程是（x+3）2+（y+2）2=25．【点评】本题给出圆C满足的条件，求圆的方程．着重考查了两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题．22.（本小题满分12分）已知正项数列{an}的前n项和满足.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答