17.1 第3课时 利用勾股定理作图或计算

第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时利用勾股定理作图和计算如果能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点.容易知道，长为的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边.

我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？长为的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的斜边吗？想一想：新知导入知识利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2,3的直角三角形的斜边长为.由此，可以依照如下方法在数轴上画出表示的点.01234新知探究类似地，利用勾股定理，可以作出长为…的线段(如图).11新知探究

例1在数轴上做出表示的点.如图所示．作法：(1)在数轴上找出表示4的点A，则OA＝4；(2)过A作直线l垂直于OA；(3)在直线l上取点B，使AB＝1；(4)以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点．解：01234ABO典型例题如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(

)A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间

A练一练例2如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段_____条．8典型例题如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A，B，C都在格点上，求AB边上的高.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.D

练一练归纳：1.勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.2.网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高.例3如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.求BC的长．解：如图，过点A作AD⊥BC于D.∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，在Rt△ACD中，在Rt△ABD中，∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.

典型例题如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.DABCEF解：在Rt△ABF中，由勾股定理得BF2=AF2－AB2=102－82=36，∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm

，在Rt△ECF中，根据勾股定理得x2+42=(8－x)2，解得x=3.即EC的长为3cm.练一练1.如图，点C表示的数是(

)A．1B.C．1.5D.D随堂练习点击优教平台“同步课堂”-“课堂教学”，使用本课时“互动课堂”训练.2.如图，每个小正方形的边长均为1，则△ABC中，长为无理数的边有(

)A．0条B．1条C．2条D．3条C随堂练习3.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为(

)A．4cmB．5cmC．6cmD．10cmB随堂练习4.如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD的面积为________．115.2随堂练习利用勾股定