大学高等数学上考试题库及答案

下方是正文:

《高数》试卷1(上)

选择题(将答案代号填入括号内，每题3分，共30分).

1.下列各组函数中，是相同的函数的是(B).

(A)/(%)=lnx2和g(x)=21nx(B)/(%)=\x\和g(x)=4^

(oy(%)=x和g(%)=(6)(D)/(%)=—和g(x)=l

X

Jsin%+4-2

0

/(%)=<ln(l+x)-x=0a=B

ax=0

(A)0(B)-(C)1(D)2

4

3.曲线y=%lnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为(A).

(A)y=x-l(B)y=-(x+l)(C)y=(lnx-l)(x-l)(D)y=x

4.设函数/(x)=|x|,则函数在点x=0处(C).

(A)连续且可导(B)连续且可微(C)连续不可导(D)不连续不可微

5.点x=0是函数y二丁的(D

(A)驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点

6.曲线y=。-的渐近线情况是(

2).

(A)只有水平渐近线(B)只有垂直渐近线(C)既有水平渐近线又有垂直渐近线

(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线

7.Jr[—]―的结果是(c).

(A)/[J+C(B)+C：c)，£|+C(D)~f[^+C

8.的结果是(A).

Je+e

arctane'+Carctane'+C((')cx—e*+CW+c")+C

A

e+e

Aarctan-x^Pxarcsinxdxf'dx「(工：+x]svaxdx

1+x2"2J-八

10.设为连续函数，则(/''(2磋&等于(C).

(A)/(2)-/(0)(B)|[/(ll)-/(O)](C)|[/(2)-/(0)](D)

二.填空题（每题4分，共20分）

—2x1

£_zlxwo

1.设函数〃x）=X在x=0处连续，则。=.-2

ax=0

2.已知曲线y=在x=2处的切线的倾斜角为|■万，则广⑵二

.-3分之根号

3

Y

3.y=-一的垂直渐近线有条.2

X—1

4.[—包—=

J%（1+狂%）

71

5.（x4sin%+cosx^dx=.

~2

三.计算（每小题5分，共30分）

1.求极限

2x

①lim[1+xx-smx

@limx^e'-ij

Xf00\X%—0

2.求曲线y=ln（x+y）所确定的隐函数的导数y：.

3.求不定积分

dx-----

1----(a>0)

J(x+l)(x+3)

四.应用题（每题10分，共20分）

1.作出函数丁=三一3工2的图像.

2.求曲线V=2无和直线y=x—4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一.选择题

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空题

有

1.—22.-------3.24.arctanIn%+c5.2

3

三.计算题

②:2.乂=——

6x+y-1

3.①Un|0|+C

③—e-、(x+l)+C

2x+3

四.应用题

1.略2.S=18

《高数》试卷2(±)

选择题(将答案代号填入括号内,每题3分，共30分)

1.下列各组函数中，是相同函数的是().

2

x_1

(A)/(X)=卜|和8(%)=疗(B)/(%)=——~^y=x+l

x—1

(C)/(x)=g(x)=x(sin2x+cos2x)(D)/(x)=lnx2^0g(x)=21nx

sin2(x-l)

X<1

x-1

2.设函数=[2

X=1,贝ijlim/(x)=().

x2-lX>1

(A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.设函数y=/(x)在点/处可导，且广(%)>0,曲线则y=/(x)在点(如/(%))处的切

线的倾斜角为{}.

JI

(A)0(B)-(C)锐角(D)钝角

4.曲线y=ln尤上某点的切线平行于直线y=2x-3,则该点坐标是().

2，修(B)2,—In；(C)|,ln2(D)

-,-ln2

2

5.函数y=x2e-x及图象在(1,2)内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是().

(A)若/为函数y=/(%)的驻点，则为必为函数y=/(x)的极值点.

(B)函数y=/(%)导数不存在的点,一定不是函数y=/(x)的极值点.

(C)若函数y=/(%)在/处取得极值，且/'(%)存在，则必有了'(%)=0.

(D)若函数y=/(%)在/处连续，则/'(毛)一定存在.

7.设函数丁=/(%)的一个原函数为公6*,则4％)=().

j_j_j_j_

(A)(2x-l)e;(B)2x-eT(C)(2x+l)/(D)2xex

8.若Jf(x'x=JF(X)+C,则jsinxf(cosx)dx=().

(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)-F(cosx)+c

=().

(A)〃1)-〃0)(B)2"⑴—〃0)[(C)2[/(2)-/(0)](D)2吗卜)(。)

10.定积分jdx(〃<b)在几何上的表示().

(A)线段长匕-Q(B)线段长Q-b(C)矩形面积(a—Z?)xl(D)矩形面积仅—a)xl

二.填空题(每题4分，共20分)

In(1-%2)

1.设/(%)=■1-cosX,在x=0连续，则a=_

ax=0

2.设y=sin21,贝!!办=dsinx.

x

3.函数了=一一+1的水平和垂直渐近线共有条.

X—1

4.不定积分Jxlnxdx=.

―八f1sinx+17

5.定积分J]----—dx=__________.

11+x

三.计算题(每小题5分，共30分)

1.求下列极限：

71

1-------arctanx

①lim(1+2江②lim----------

X—>0'/+81

X

2.求由方程y=l-xey所确定的隐函数的导数乂.

3.求下列不定积分:

①Jtanxsec3xJx

四.应用题(每题10分，共20分)

1,

1.作出函数y=§一》的图象.（要求列出表格）

2.计算由两条抛物线：V=演丁=尤2所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDBCADDD

]]TC

二填空题：1.—22.2sinx3.34.—x2Inxx2+c5.—

242

三.计算题：1.①e?②12.乂=^—

y-2

3_________

3.@—+c②ln(&2+42+x)+c-2x+2^ex+c

四.应用题：1.略2.S=-

3

《高数》试卷3（上）

填空题（每小题3分，共24分）

1.函数y=的定义域为

sin4%八

--------Y于0

2.设函数7•（%）=x，，则当。=时，〃x）在x=0处连续.

〃，x=0

r2-1

3.函数/（x）=」的无穷型间断点为.

x—3x+2

4.设/(x)可导，y=/("),则了=

limf+1

5.

%-002x+x-5

3•2

•ixsinx

6.dx=

-1x4+x2-l

8.y〃+y'-y3=o是阶微分方程.

二、求下列极限（每小题5分，共15分）

1.lim-——-;2.lim^—―;3.limf1+-j.

xwsin%—3/_98l2x）

三、求下列导数或微分（每小题5分，共15分）

X

1.>=—求y'（0）.2.y=eg\求公.

x+2

3.设到=*>,求心.

dx

四、求下列积分（每小题5分，共15分）

1.八一+2sinxdx.2.jxln(l+x)&

3,^Xdx

五、（8分）求曲线在^=巴处的切线与法线方程.

y=1-cosZ^2

六、（8分）求由曲线丁=/+1,直线y=0,x=0和%=1所围成的平面图形的面

积，以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、（8分）求微分方程y"+6V+l3y=0的通解..

八、（7分）求微分方程了+十=-满足初始条件y（l）=0的特解.

《高数》试卷3参考答案

一・1・卜|<32.a=43.x=24.exf\ex)

5.16.07.2xe*8.二阶

2

—二1.原式==l

o11

Z.rlim------=—

―3元+36

、iii

3.原式=lim[(l+—产户=35

x—82x

一i21

二.1.y'=------,y*(0)=-

(x+2)22

2.dy=—sinxecosxdx

3.两边对X求写：y=xy'=ew(l+y')

_y孙一y

=>y===

x-eyx-xy

四.1.原式二山11国一2cosx+C

2.原式二Jlima+AOdC)=—-lim(l+x)-如％[lim(l+x)]

2[Y211

=-dx=-lim(l+x)--Jr(x-1+-----)dx

1+一51Tl

r21r2

=ylim(l+X)--[y-x+lim(l+x)]+C

3.原式=g#，d(2x)=F

五.双=sint包仁巴=1且1=],y=i

dxdx2

切线：y-l=x-^^y-x-L+|=0

法线:丁一1二一(%一攵,即丁+4-l--=0

2

=

/\•S=j(x2+X)dx—(—x2+X)°1

V=£TT(X2+l)2dx="Jo(x4+2x2+1)dx

28

=——n

=万胃+尹+415

七.特征方程：,+6r+13=。=,=-3±2,

3x

y=e(C{cos2x+C2sin2x)

八.y=e上”(Je*e%公+C)

=-[(^-iX+c]

X

由小=i=o,nc=o

X-1

:.y=---ex

x

《高数》试卷4（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数y=ln(l-x)+Jx+2的定义域是().

A[-2,1]B[-2,1)C(-2,1]D(-2,1)

2、().

X—>00

A、+ooB、0C、-ooD、不存在

好L<

3、).

11

A、1B、0C、——D、一

22

4、曲线y=%3+%_2在点(1,0)处的切线方程是()

A、y=2(x-1)B、y=4(x-1)

C、y=4x-lD、y-3(x-1)

5、下列各微分式正确的是（

A、xdx-d（x2）B、cos2xdx=J(sin2x)

C、dx=-d(5-x)D、d(x2)=(dx)2

6、设jf(x)dx=2cos~+C,,则/(x)=().

.x

A、sin—B、-sin—C、sin—+CD、-2sin

222

声』:(

7、).

JX

21「I

A、——7+―In2x+CB、-(2+lnx)92+C

x22

l+lnx〃

C、ln2+lnx+CD、--^+C

A

8、曲线y=/x=l，y=0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积丫=

A、「冰4dxB、

Io

C、f»(i-y)dyD、-x4)dx

JU

1户

9、-------dx=().

'°l+ex

In小1411+e,l+2e

A、B、C、In------D、In-------

2232

r2x

10、微分方程y"+y+y=2e的一个特解为（).

3%2lx

A、y*=-e2xB、=C、y^=—xeD、y*=-e2x

-7-7

二、填空题（每小题4分）

1、设函数y=则y〃=

如果m'侬则

2、lim3s=2,m

32x3

3、

4、微分方程y"+4y'+4y=0的通解是.

5、函数/（x）=x+26在区间［0,4］上的最大值是最小值

是

三、计算题（每小题5分）

1、求极限lim』正

2、求丁=-cot2x+Inanx的导数;

Xf0x2

v3-1dx

3、求函数y=二一的微分;

x3+l务求不定积分J年E；

6、解方程』=-J

5、求定积分|lnx\dx；

dxy^l-x2

四、应用题（每小题10分）

1、求抛物线y=%2与y=2——所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数y=3——/的图象.

参考答案

一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；

10、D；

4_9

—*、1、(%+2)e"；2>—；3、0；4、y=(Cj+C2x)^；5、8,0

612________

二、1、1；2、—cot，x；3、—-....-dx；4、2j%+1—21n(l+Jx+1)+C；

，+1)2

5、2(2--)；6、V+2&—-=c.

e

四、1、—;

3

2、图略

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数y=，2+xT-------------的定义域是（）.

lg（x+l）

A、(―2,-1)U(0,+co)B、(—i,o)U(o,+8)

c、（一i,o）n（o,+8）D、(—l,+oo)

2、下列各式中，极限存在的是（）.

A、limcosrB、limarctanxC、limsinxD、lim2、

x—>0X—>00X—>00X—>+00

X

3、lim(——)x=().

xfg1+x

1

A、eB、e2C、1D、-

e

4、曲线y=的平行于直线x—y+l=O的切线方程是（）.

A、y=xB、y-(lnx-l)(x-l)

C、y=x-1D、y--(x+1)

5、已知y=xsin3x,则dy=().

A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)dx

C、(cos3x+sin3x)dxD、(sin3x+%cos3x)dx

6、下列等式成立的是().

-i

A、\xadx=—^—xa-1+CB、jaxdx=axlnx+C

Ja+1

r1

C、［cosxdx=sinx+CD、tanxdx=-------+C

J1+x2

7、计算Je.'sinxssmN的结果中正确的是（）.

A、esinx+CB、esinvcosx+C

C、e^axsmx+CD、esinv(sinx-l)+C

8、曲线y=—,x=l,y=0所围成的图形绕龙轴旋转所得旋转体体积V=

A、(加4dxB、(金

C^£TT(1-y)dyD、^(1-x4)dx

9、设a>0,贝U£A/A2-x2dx=().

2TC2112

A、aB、—aC、-a0D、一7id

244

10、方程()是一阶线性微分方程.

A、x2yr+ln