山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题2

高一教学质量阶段检测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，对应的点位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若，，，则（）A. B.2 C. D.3.设，表示不同的直线，，，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数是（）①若，，则②若，，则③若，，，则④若，，则A.1 B.2 C.3 D.44.已知向量，，则在上投影向量的模为（）A.2 B. C.1 D.5.已知，，点是坐标原点，记，则（）A. B. C. D.6.已知函数的部分图像如图所示，将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的值为（）A.1 B. C. D.7.如图，在棱长为4的正方体中，，分别是、中点，点是线段上的动点，则三棱锥的体积是（）A. B. C. D.与点P的位置有关8.在中，内角所对的边分别为，则的最大值是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.大年除夕吃年夜饭是中国古老民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是（）A.可以估计，该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数三分之一B.若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个C.可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元D.可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额中位数超过2200元10.设，若，且的最小正周期大于，则下列结论正确的是（）A.当时，取最大值B.的最小正周期为C.是偶函数D.在上单调递增11.已知向量，的夹角为，，向量，且，则向量，夹角的余弦值可以为（）A. B. C. D.12.如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（）A.当时，EP//平面 B.当时，取得最小值，其值为C.的最小值为 D.当平面CEP时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某个品牌的牛奶重量（单位：g）的样本数据如下：110.2、109.7、110.8、109.1、108.9、108.6、109.8、109.6、109.9、111.2、110.6、111.7，则这组数据的第80百分位数为______.14.在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为______.15.已知四棱锥的底面是矩形，侧面为等边三角形，平面平面，其中，，则四棱锥的外接球表面积为______.16.圆：上有两定点，及两动点C，D，且，则的最大值是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，.（1）若向量与互相垂直，求的值：（2）设，求的最小值.18.已知，.（1）若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求函数的解析式；（2）若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值.19.如图所示，在三棱柱中，点D，E，F，G分别为棱，，，上点，且，，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）证明：平面；（2）证明；平面.20.后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数.国家先后出台了多项减税增效政策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得2000位在职员工的个人所得税（单位：百元）数据，按，，，，，，，，分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）求直方图中的值；（2）根据频率分布直方图估计该市的职工年个人所得税不超过（百元），求的最小值：（3）已知该地区有70万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正常收取，若超过5000元，则超出的部分退税，请估计该地区退税总数约为多少?21.如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，