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文档简介
第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第2课时）学习目标1、理解并会证明平行四边形对角线互相平分的性质。（重点）2、运用平行四边形对角线性质进行有关论证和计算。（难点）分地故事一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?一、设计问题，创设情境动手试一试ABDCOABDCO
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O
钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
二、学生探索，尝试解决●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.重要结论1.
△ABO≌△CDO，△AOD
≌△COB，△
ABD
≌
△CDB，△
ABC
≌△CDA
；2.
△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.3.平行四边形的两条对角线将平行四边形分成的四个小三角形中，有两对全等三角形，并且四个小三角形的面积相等。ABCDO解；∵四边形ABCD是平行四边形根据勾股定理，∴BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又OA=OC,三、典例分析
例1如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.
1．在平行四边形中，周长等于48，（1）已知一边长12，求各边的长（2）已知AB=2BC，求各边的长（3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长四、跟踪练习，巩固新知2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5和7，的两条线段，则ABCD的周长是_____．参考答案：1.（1）12,12，12，12（2）16,8,16,8（3）17,7,17,72.113.34或381.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.
求证:BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,
∴OB=OD,OA=OC.
∵E,F分别是OA,OC的中点,
ABCDOEF五、变化演练平行四边形
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