人教版八年级上册数学教案14. 2. 2 完全平方公式

14.2.2完全平方公式

第2课时

【教学目标】

知识与能力

1.理解添括号法则.

2.掌握添括号法则，能灵活应用添括号法则及完全平方公式，进行整式乘

法运算.

过程与方法

利用去括号法则得到添括号法则,培养学生的逆向思维能力.

情感态度与价值观

鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作

交流意识和创新精神.

【重点难点】

重点:理解添括号法则,进一步熟悉乘法公式的合理利用.

难点:在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.

(l)a+(b+c).(2)a-(b-c).

解：⑴a+(b+c)=a+b+c.

(2)a-(b-c)=a-b+c.

上面两个等式利用去括号法则可以从左变到右，那么怎样从右变到左呢?

今天我们就来探究这个问题.

二、探究归纳

活动一:请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.

(1)4+(5+2);(2)4-(5+2);(3)a+(b+c);(4)a-(b-c).

［生做订正］解:(1)4+(5+2)=4+5+2=14;

(2)4-(5+2)=4-5-2=-3或:4-(5+2)=4-7=-3;

(3)a+(b+c)=a+b+c;(4)a-(b-c)=a-b+c.

［师引导生回忆］去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，

括号里的每一项都不改变符号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的

各项都改变符号.

也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变.

［师引导生分析］因为4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相

等.所以可以写出下列两个等式：

⑴4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)

观察以上两个等式,左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可

不可以总结出添括号法则来呢？

(学生分组讨论,最后总结)

［总结］添括号其实就是把去括号反过来,所以得添括号法则：

⑴语言叙述：

①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；

②如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.

⑵符号表示：

(Da-b-c=a-(b+c);

②a+b+c=a+(b+c).

即遇“加”不变，遇“减”都变.

点拨:添括号与去括号正好相反,添括号是否正确,可用去括号检验.

活动二:例题讲解

例1：在括号里填上适当项：

(a+b-c-d)(a-b+c+d)=[(a-d)+()][a+d-()]

分析:先观察第一个因式中有a-d,缺b和-c两项，题中要求把这两项括起

来后前面加“+”号，因此括号里仍旧是b-c,再观察第二个因式中有a+d,

缺-b和+c两项,题中要求把这两项括起来后前面加“-”号，因此括号里应

是b-c.

解析:(a+b-c-d)(a-b+c+d)=[(a-d)+(b-c)][a+d-(b-c)]

例2:运用乘法公式计算：

⑴(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2;(3)(a+2b-l)2.

解析：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)

=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]

=x-(2y-3)2=x-(4y2-12y+9)

=x2-4y"+12y-9.

(2)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+2(a+b)c+c2

=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.

(3)(a+2b-l)2=[(a+2b)-l]2

=(a+2b)2-2(a+2b)Xl+l2=a2+4ab+4b2-2a-4b+l.

点拨：⑴当两个三项式只含相同项与相反项时，通过添括号把相同项、相

反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式可利用平方

差公式.(2)一个三项式的平方，通过添括号把其中两项看成一个整体，可

利用完全平方公式.

三、交流反思

添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号,运算

前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后

的代数式是否正确.

四、检测反馈

1.下列各式中，能够成立的是()

A.7X-2X2-3X+6=7X-(2X2-3X+6)

B.(a-b+c)(a+b-c)=[a+(-b+c)][a-(-b+c)]

C.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)

D.5a2-2ab-3a-4b=~(-5a2+2ab-3a)-4b

2.运用平方差公式计算(x+3y-z)(x-3y+z),下列变形正确的是()

A.[x-(3y+z)]2

B.[(x-3y)+z][(x-3y)-z]

C.[x-(3y-z)][x+(3y-z)]

D.[(x+3y)-z][(x+3y)+z]

3.若x2-2x=3,则代数式2x2-4x+3的值为.

4.在下列各式的括号里，填上适当的项：

(1)(a-b-c)(a-b+c)=[a-()][a+()]

(2)(-a+b+c)(a-b-c)=[b-()][-b+()]

5.按下列要求,把多项式3X3-5X2-3X+4添括号：

(1)把多项式后三项括起来,括号前面带有“+”号;

⑵把多项式的前两括起来,括号前面带有“-”号;

(3)把多项式后三项括起来,括号前面带有“-”号.

6.计算：

(1)(x-2y+l)(x+2y-l);

(2)(x2+x+l)(x2-x+l).

7.化简：

(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2.

五、布置作业

教科书P112习题14.2第3、4、5题.

六、板书设计

14.2.2完全平方公式(第2课时)

1.去括号法则：例题板演练习板演

a+(b+c)=a+b+c

a-(b+c)=a-b-c

2.添括号法则：

a+b+c=a+(b+c)

a+b+c=a-(-b-c)

七、教学反思

添括号是去括号的逆运算，是在去括号的基础上引进的，在学习添括

号法则是让学生观察去括号时括号内的