高等数学习题库

高等数学（二）习题库

鲜思东李红刚张一进

重庆邮电学院计算机学院

2004年7月

说明

根据：(1)“大纲”、“计划”要求和教材内容；

(2)学生学习实际，多层次能力设计，满足后继课学习需要；

(3)教学实践;

(4)提高学生考研成绩。我们特编写和制作了高等数学(二)

的教学辅导资料。

本资料的特点：

(1)系统性强，适合学生建立全面系统的知识网络；

(2)突出方法描述，适合训导学生建立分析思维；

(3)注意基本能力培养，适合学生注重基本知识、基本方法的

学习和掌握；

(4)选题层次要求清晰，适合学生按自己的专业特点和自己学

习目标选择学习内容和习题内容；

(5)设问和答疑，注重训导学生对方法、实际背景、激发创造

思维；

(6)习题解答程度适当，训导学生动手、动脑，选题按内容、

难度分层次、一般题目无解答过程，只提供可能的参考解法；有

一定难度的题目，给出主要解答；对于富于创造性思维、难度较

高的问题，给出比较详尽的解答。从而使我们的参考教材具有广

泛的适用性、理论上的完备性、应用方面的灵活性，在实践中定

能认真负责地帮助学生增强学习兴趣，丰富学习方法，提高学习

的效果。

2

第一章映射，极限，连续

习题一集合与实数集

基本能力层次：

[1.1-A1-3]1：已知：A={O,1,i,LL,%L},B={l,j,LL，十,L}.

求：AUB,AAB,A\B,B\A

解：AUB=A；ACB=B;A\B={0};B\A={①}；

分析：因为

[1.1—A2-1]2:已知：A={xllWxW2}U{xl5WxW6}U{3},B={yl2WyW3}

求：在直角坐标系内画出AXB

二国口二国

11II

!!I

123\"5~t

解：如图所示AXB={(x,y)IxeA,yGB).

3：设P为正整数，且/可被2整除,试证明p也可以被2整除，

证明：:P为正整数，.・・p=2n或p=2n+l,当p=2n+l时，p2=4n?+4n+l,不能被2整除,

故p=2n。即结论成立。

基本理论层次：

[1.1・A6】4：证明：如果个数集的上确界（或下确界）存在，那么它必定唯一.

证明：设p,q为数集A的上确界，且pWq。

q—nC]—p

设pvq,取用）=2,VxwA,x</7<q-—=q—%

这与q为上确界矛盾，从而p=q故：必唯一

1.1-B2-1]5:由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的事集，记作2X

设*=匕,b,c},求2*

解：2X=：0.ia|,心|elf；

[1.1.B3-1]6设A'JB是任意两个集合,称嵬合g=（4\必"B\4）为A与B的对称差

求证：（1）A△耳△八：（2）A\8=AA（AcB）

证明：(1)AAB^(A\B)u(B\A)=(B\A)u=

(2)AA(ACB)=(A\ACB)U(AnB\A)=A\B

3

def

7:设广，y£R,称P(工，3')=^lx-yl为r与v之间的距离.证明：对任意的x..v.z6R

(1)P(I,3)』MO,Kp(h,y)=0=*=y;

(2)/t)(x,3')—p(y,J.);

右(3)(1>(J-.r,z)+p(z,y).

证明：(1)P(工，3')=lx-yl=ly-xl》0,有因为lx-y1=0=x=y

所以P(工，3')=0=x=y

⑵P(工，3')=lx-y1=1y-xl=P(工，3')

(3)P(工，3')=lx-yl=lx-z+z-yl<lx-zl+lz-yl—P^R'1J+。(之下).

分析能力层次(略)

习题二函数、数列与函数极限

基本能力层次

1.求下列函数的定义域：

I/ir,Txsin—,x^0,

(1)y=——VI-x；(2)y=<jx，>

x0,x=0.

2.设y=/(x)的定义域为[1,2],求/(1-lnx)的定义域.

3.设/(>)=x(l+Jl+/)，>>0.求/(%).

X

1，H<1,

4.设/(x)=(0，W=L,g(x)=e',求/[g(x)]和g[/(x)],并作出这两个函数的图形.

-1,W>1.

5.求函数y=l+lg(x+2)的反函数.

6.指出函数：/(x)=4'-'的奇偶性.

l+x,x>0.

2\-l<x<0,

7.设/(x)=<2,0Wx<l,，求人3),/(0),/(—0.5).

X—1,1<x<3.

8.设/(x)为定义在(-L,L)内的奇函数，若/(x)在(0,L)内单调增加，证明/(X)在(-L,0)

内也单调增加.

9.指出下列初等函数由哪些基本初等函数复合而成？

4

⑴y=e';(2)y-arccos(^/ln(x2-1)).

10.火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50公斤时，按0.15元/公斤收取；当超过

50公斤时，超重部分按0.25元/公斤收取。试求行李费y与重量x之间的函数关系式，并

画出此函数的图象.

11.观察下列数列卜“｝的一般项x“，写出它们的极限：

1—〃

(1)X“=----;(2)Xn=/7(-1)";

n

(3)x=1+—+;(4)x=1+(-1),,+1—,

"2222""n

12.根据数列极限的定义证明：

(1)lim-^=0;(2)lim+=3.

dn“T8n+1

13.按定义证明：若limx“=a,则=同，反之如何？

“T8”->力111

14.对于数列｛x„｝.若了2*_]Ta(kfoo),x2Jl->a(k->00),证明xn—>a(n—>00).

15.用函数极限的定义证明：

1-4r2

(1)lim(3x-l)=3x-1;(2)lim------=2;

02x+l

2

x

(3)lim----=1.

XTooX+]

16.证明：如果函数/(%)当x->与时极限存在，则函数/(x)在%的某个去心领域内有界.

lx-11X-1

17.求=一g(x)=--当x-1时的左，右极限，并说明它们在时的极

x-1x-1

限是否存在.

18.设函数/(x)在点/的某去心邻域内有定义。下列说法是否正确？为什么？

(1)Ve>0,3J>0,当0<|x-x0|<5时有|/(x)—川<£，则lim/(x)=A.

(2)对某个£>0,存在无数多个S〉O,当0<,一期<凡有\f(x)-A\<£,则

limf(x)-A.

XTX。

基本理论层次

1：设映射f：AfB是可逆的.证明：它的逆映射皋唯一的.

证明:设gi,g2都是f的逆映射，且g]=g2.则RGB,使岛(y)wg2(y)

5

由/'屹6)=y得g；/°g2(y)=gi(y)又由8\f="得=s2(y)

故©(y)=g2(y)与假设矛盾。故假设不成立。所以命题成立

2：卜列函数星否相等.为什么，

■>

(1)二一亍与-；⑵了一上与y=产.

(3)y—//与y-|_r;(4)y-JT21与”一户+i.

解:(1人(2)不等，因定义域不同.(3)、(4)相等

设，证明；二八”.

32:rr-z?Z_

v=f()—S：L‘°■ay+b

证明：由"'rur'得ciy-ay=ax+匕即x=—.......,所以x=f(y)

cy-a

所以命题成立

4：F列函数中哪些是初等函数？哪些不是？

(1)y-2~x'(2)y=Jx+lg(sinx)

[0,x>0

(3y=[x]⑷y=<>

l,x<0

解：门)、⑵曷/3)、(4)不是.

5：证明下列恒等式

(!)eh(j-±jr)-ch.tchy±sh工sh.y;

(2)d、2«r—ch2.r卜sh2jr

X.-XX_-X

证明：(1)因为chx=---------,shx=----------

22

ex+e'xey+e~yex-e~xey-e~y

所以chxchy+shxshy=--------------------+--------------------

2222

/+y+/*+)')

=-------------=ch{x+y)

同理：ch(x-y)=chxchy-shxMy.所以恒等式成立

(2)同理恒等式也成立

6：已知：设映射产XfY,A,/3三X.

6

求证：f(A\8)3f(A)\f(B)；

证明:Vywf(A)I77瓦有ye/(A)且ye，(8),则xeA但xeB,即xeA\B,

故ye/(A\8),即：f(A\B)^f(A)\f(B)

7：用极限定义证明：limL」=l

"―>QO〃

证明：因为V<y有1上4-11='</成立，只要取N=[—],则当n>N时，就有

nncoco

fi.—1]fi,—1

I-----1|=一<0有定义变知五1112」=1成立

nn"f8n

8：求下列数列的极限

八、〃入、..l2+22+LL+n2

n—oo3〃”—>oo〃3

「111___

lim-----卜----F

⑶：巴1*22・3n(w+1).,

(4)limJ1+—(5)limVa(a>0)

M—>00V〃

解：⑴Q—<一,又Qlim—=0,所以0WlimL«0，故：lim2=。

3"3"-3""T83""f83"

中日^F+2?+LL+〃2〃(〃+i)(2〃+i)r.i

(2)由于----------------=---------------=一(1+—)(2〃+一)

nn'6nn

T7H4r]1rui、[1-+2-+LL4-VT1

又因为：lim—(1H—)(2〃4—)=—，所以：rlim-----------------

-6〃n300n3

1,22*3n(n+1)\2/\23/n〃+1

(3)因为：=1-=P

lim++…+,,।、]-lim(1.-；1j=1•

所以：Lg.l,22*3+n+i/

(4)因为：iVlimJl+LWl+L并且lim(l+,)=l，故由夹逼原理得

〃—>ooVj2〃n—>8孔

⑸当a=l时，结论显然成立.设〃>1,令我=1+I“，则X.,>0.I

7

由二项式公式得:

T）2

a—1+nx„♦213…+上二>1+nx„,

从而有1〈无=14工<1+一，

由夹逼原理得知lirn指=1

cf「

lim=lirn-^L_=L

O-.8tf—miI[

同理：当0<a<lB寸，由于工>1可得7〃

a

o,设a”=（1+三『.证明数列ta”t收敛.

证明：由二项式定理，

-I.1，徨（〃-1）…（力一为+1）1

册M2!〃2十十人！一

,|九（72—1）・・・2・11

n!nn

上式右端共有n项且每项都是正的.考察其中的一般项:

=（­；）卜

又因为：2”】〈龙！（4〉2）故：

一.111

a“<1+1+77+式+'•♦十-r

Z!J!nI

<1-FJ+1-F...+=_J_<3

所以：a」是收敛数列.

10：设“I>阳>0,a.+i=。"；4,b"+i=a„b„，证明数列Ia"与

{bJ都收敛，并且lima”=lim6„.

>・.，J，r»♦OO

证明:因为：V?JGN力“+iWa“+]从而有

8

<Z“T1"一心+a„__/-fE_,

)­-42—a”，bn—j-va.6rt^*—6〃*

故：1\^bn,V〃Gg,并且：

巴，「如+1不-2-*—个…、声[卬一").

所以，I仇，51二|/2，a2】之…二；与，以12…，

lim(a”7—6n_।)=0,

这说明i[",a/：是一个闭区间套,根据闭区间套定理，la”l与泌/都是收敛数

列，并ILlim3=lima”;f(E是用区间套：的唯一公共点).I

“ACC”-»«•

11：设％=1+上广T，证明村收氮

证为了证明1%1收敛，只要证明它满足Cauchy条件.由于Vn.oCN,,

所以，Ve>0,只要取N=［：］,则Mn>N,及OCN+,恒有|a”"-a"<£,

故ia3满足Cauchy条件，所以收敛.I

设a”=1+£+।…+工，证明ia”｝发散.

1Z:/'n'

r

证明：因为三€Q>0,V.\SN+,m加，〃〉N,使a„,I

对“于Td=21,取m=2n,由于

I与”-a”--------++■■■—|-

n+1正+22n

n____1__

?«-2'

所以ia”I不满足Cauchy条件，故发散.

13：若把保序件中的条件改为叫<%,是否能得到结论a<b?

9

解：不能.如％=；<4==，但㈣二也儿”

14:卜冽结论是否正确？着正确，请给出证明;若不正确,请举出反例.

(1)若hm%二八，则linita„\-।|;

fln•**«­

⑵若lima,-I人|,则Ihn%；A(.A#O);

(3)若lima—0,lima=0:

«1nR♦3n

(4)若lima„-A,W'Jlima…一/1;

“fn.8

(5)若lim、一A,则lim%望=］；

”一•xra-*xa’j

(6)若对任何实数a,limaa„~aA,则］ima,-A.

It-*K«7—*

(1)正确(给出证明)；(2)不正确，如4=(-1)"；(3)正确；(4)正确；

(5)不正确，如a」二JmajO,但lim三彳=0*1：

n\lean户“8〃十】

岫(6)正确,设a>O/im%=lim(aa/。-aA♦：=A.

f

解：域"8N7・'aa

期im%=4(=里4=有限数,+8或一8),试

15：…

；向・31+$2+…+*

证hm-------------------------=4A.

6TE%

当工为有限数时，艮±&十二十1”-N

7i

vJ，］—/।+［工2—/］H—♦+［孙一/1

证明：、n~"

10

因】im%=4,故Ve>0,mN>。，时］许一工］V*

n->84

从而

上式（|1]-4I+«♦•+I#3工一工|I九一M

nn2

注意这里|办一川+…+1工修一川已为定数，因而三%>0,当n>

M时

盯一/

II+…—+|z5-4L《_2L，

于是令W=max｛M,MJ,则n>N时

3土山玉_4〈.十•一.三〈「+g=8.

n2rn22十2

16：证明:若％》0("=1,2,…)且［吧停而=°d吧&='.

P®+户2。,-i4--------+/”。1

贝I」1iTn

nTRPl十户2+,一+Qn

提示因｛册｝有界,mx>0,使得

△%+州%-1+------HPM_q

0+料+…+%

工GJ_L做（）1%一。|十比|%7-。|+…

P（+?2-l--------1~%

4%-浦。-1一叶十Pil-N+lj"+…+%W）

证明limsin1=0.

17：…8.z

证：设x>0。按定义：只要对任绐的£>0,求得M>0,使得Vi>M.

11

恒启sin-0<e就行了.由于

sin--0=Isin—

J.

因此，只要取河=」.易见,当1〉乂时.就有

£

sin——0<e,

/

故limsin।'0.|

y—♦uo

.用定义验证lim±q=4.

8.rr—Z

证任给e>0,为使

-----y-4=Lr-2|<e,

T-Z

只要取3=£就行了.因此，当0<|.r-2|<d时.就有匚?-4<E.由定义

x~2

知所产::=4.I

，…2X-Z

用定义验证巴方1

4

证任给£>0,由不等式

1_2__1__21/

丁2-444：J?21'

得：

由于］*2,因此可以限制才在工。二2的一个小邻域内

若察.例如，限定I/-2|<1.由此可得r>l,故|s+2|>3.这样就有

2'-2I工一2|

12

因此，只要-2|<€,即1才-2|〈⑵，并且-21<1就行了.取九

rninil.l2£1,则当0<丘-2|〈©时，就有

12

-21

<6

T2-44〜所以结论成立.

21

求lin】__7

20：LI厂-I

一]_(riI)(.r-I)_7TI

解：由于7l(厂1)(7~、Ll)/+工+1

根据有理运算法则.

求独(叶2

21：

1+4_1

=lim

解:，-2上一+2r寸42

tv..(l+.r),f-l_、

求hm---------------(z«ENX).

22：1才

解：这个极限也属于4型不定式，根据二项式公式,

晨n-1）

n.r+2+■”•+w汽

（I卜J*）"-12!1

一“，J（〃-1）

一M+-----------1+/

（1+I）"-I

lim

故：)，0、T

证明:lime*=1,lima'r-a”

23：

13

证先证1峭e，:1.对于任给的£>0,为使|铲-1|=^-1<€,只要了<

0

ln(1+e).取3=ln(1+£),则当0<1<<5时，就有1e，-1|<e,因此limb=L

L(J*

再证lime'l.由于.rF)等价于一①fO',所以

T-*O

iimeT・lim-4T=1.

x-o--L(/£

故lime，=limer-lime'=I.

…LOLO'

用类似的方法可以证明lim加=l（a〉O）.又因为

Y

lim优=lima%/*n=Q%lim/%,

令“=£一工0.则当时〃fO,故由复合运算法则得

lima'1=a"lima"=f(4.11)

24：上

gtanTsinjr1sinr1.

解lim--------vhm--------lvim--------------------=1.

J”0J：t-0J：COSX.r-0xlimcosx

r-*O

求limxarcsin匹(弘£N+).

25：，f上

解这个极限属于58型不定式.令arcsin乌=，则sin£二卫.由于本题

3CT

是求I-8时的极限，所以可以限制团.当2f8时，qnLO,故只能有t

-0.于是得

i，ntvnn

limjrarcsin一=lim----=lim\---:=n,

一osintC-Gsint1.sin/

hm----

/-ot

26

当工一♦8时，+8,并且

14

求lim19

27：-0c\

解令才=-2Z,则-尹j从而当L8时，L8.于是得

求lim(1+1)；•.

)f6

解令,=£,则当]fO时，？-8.故

JC

lim(1+x)r=lim1+—]=e.

T>01\上/

29：设函数KQ在Q./j)内连续，则在：(〃㈤内

(A)/(])必有界:

(B)〃、r)必存在单值反函数广仆)；

(C)/(1)必存在原函数；

⑴)必存在一点W6QM)，使/⑶=0,1(CK2%)

30：判断题:

।若数列b〃M界，则㈣心存在.答(借)

2：若叵/n=a存在,则数列Ei必有界.答(正确)

3：•皿「=0.答(错)

lime'sin.r-().答(正确)

4：尸♦一8

吉如&)=8,阮仙)=g掷必布而!/⑴-g(」)]=

分析能力层次

15

L设实数列｛&｝满足〃一％.2-06—8）.证明?£七上二二0・'

提示记外=1工n—4-11,则I/一夕一%-/,

工”一工…=岁理工」」[一**二J十博“-1一I+，♦•+I'M+|—[7I

it一n7n

_U#M

r.

n

2：按极限定义d法）证明2展r"做料助

1~7~~r16H2—9

证因1

V16P-g^=r7--

V1622T”

v|_7_____|_J6|l+「一一工|

J16/一。\(4«+3)(4x-3)I*

先设七一1|VL即0VZV2,则

上式右端丑16'3|1一；

3・4X—4

进一步设1工一】।v卷即1一"^"<*<1+奈于是

上式右端高3211—*I.

故里2>0,取K=m[n1壶,g_'卜则I工-~11V6时有

IJ后』一1|<~证毕.

为了证明lim%=4,关键问题在于证明E一4能任意小.为

nT3

此,一般来说应尽可能将L的表达式化简.值得注意的是，有时

“虽然不能简化，反倒是可以把4变复杂，写成与小相类似的形

式.（我们把这种方法称为“拟合法”）如：

求极限lim--J-2da、.

3：lR01+、r

16

解在区间［0,1］匕恒有

根据定积分的性质，有

J0NJu1>J'*J0

或

I「II

它不狞y。1安心•&：尸］,

而极限

阿X%。皿广°，

根据极限存在的夹挤准则，得

1__Z2J

.求极限历n-

解当7=0时—=0；

〃.8]+C

当1>0时，'=0,故隔，二二二1；

L3…[4e”>，

当a<0时，lime“=0,故

”AC

综上所述，得

[-1,当1<0,

[_fU

lim…工-=j0,当（=0,

〃f31+eI一

U,当w>0.

17

求极限映厚套2

5：

解法一

原式二lim------

八°(1一cos2j-)(J4-+2)

一二

=lim——---------v

t2sirT4一,厂+2)

解法二

二，当〃—*0时,y1+M"T~,I-COSM〜；Ui.

习题三无穷小与无穷大、极限运算法则及两个重要极限

基本能力层次

＞1

1.设/(幻=＜，x＜］问：当％-1时/(X)是无穷小吗？是无穷大吗？为什么？

、尤—1

2.两个无穷小的商是否一定是无穷小？举例说明.

3.将y=/(x)表示成一个常数与无穷小之和：

18

2r+11-九一I,八

(1)y=f(x)=--------,当xfoo;(2)y=/(x)-----,当x->0.

x1-x

4.证明：函数y=Lsin」在区间(0,1］上无界，但当x->+0时，这函数不是无穷大.

XX

5.求下列极限：

一一X+2x?——2

(1)lim—————-;(2)lim------—;

x+2X+4XT叵x-yjz

/八1.4/_2厂+x13

(3)lim-----------------⑷噌KK；

D3x2+2x

2Jl+5口-Jl-3x

⑸lim(l;(6)lim()；

—x-1A->0x2+2x

(7)lim(l+-)(2--^)

(8)lim——

XT8XX2x~4-1

力］.x4-5x,xx3+2x"

(9)lim----------;(11A0)rlim--------

XT00%2-4x+lXT2(X-2)

(11)lim(2x3-x+1);(12)lim(l+-+-+A+—);

XT8E242〃

rmr1+2+3+…・+(〃—1)

(13)hm-----------；---------------;(14)limM(J〃+2-J〃-2);

"Too几一“TOO

(15)limxsin(—);(16)lim(—)arctanx.

x-0%XTco%

2x3+1

6.若lim-------+ar+/?=0，试求。与夕.

―母x~-1

7.计算下列极限:

/八「sin3x

(1)limxcotx;(2)hm--------;

XTOiotan5x

g「x-sin2x/八「1-cos2x

(3)lim------------;(4)lim------------

r-*ox4-sin5xx->°xsinx

xr1."

(5)limrtsin(-),(x为不等于零的常数);(6)lim—sin—;

“TOO〃

“T8nX

sin(x-2)

(7)lim-----------.

x-^2x-x-2

8.计算下列极限：

(2)lim(l±^)2\

(1)lim(l——产，(k为正整数);

KT9X18X

2.1

/八「(x-4

(3)lim------(4)lim(l+3tan2x)co{x;

x+1

19

⑸lim(l-x)x

x->o

\n-a

=e2,试求a的值(a为正整数).

(n-aJ

10.利用极限存在准则证明：

(1)-\[ci,ci+y[ci,Ja+y]a+,AA的极限存在(a>0);

(2)limn\-----F—：------+---------=1.

"T8n+17in-+n/rJ

基本理论层次

1：当］fO时，试比较下列无穷小的阶:

(1)&(7)=尸+2/，)=2才J

{2)a(片)=sin片，6(n)=z;

(3)a(jc)-=tanJC.='x;

(4)a(.r)=I—cos上>做工)一-x2.

解：’1)由干

lim'lim

,-0.7')j-0

所以，当,一0时,r342/与2/是等价无穷小，即，+2才2~27,也可以说

.rJ*2.r2是当了-0时的二阶无穷小.

(2)由于

所以，当Jf0时，sin上与」是等价无穷小、即Sin戈~上.

同理：(3),(4)

当7-►()时Jan/~上，1-cosw~2k.

2：

20

证明：当.rf。Bj.J1十上一1——X.

n

证利用分子有理化的方法得知

Ji+7-1_「jr_1

寸—■——a

l一im。-1-limr*+_1+，（_1十I”-2+…+]1—]—"

因此，当/fo时，Ji+x-i——J.

n

-P---V1■1'2七'-1

小.im------------------------.

，7t./a

aresinyarctan7

.rJC3.jr

arcsir:，-,Cretan丁丁,

2233则：

V'l十2.r2~1..上2z

lim-----------------------二Imi--------二6.

，・nJCJC*"D上Z

arcsinkarctan—x♦二

分析能力层次

习题四无穷小的比较、函数的连续及性质

基本能力层次

1.当x—>0时，x与sinx(tanx+/)相比,哪一个是高阶无穷小？

2.当xf—l时，1+x和⑴1-x2,(2)-(1-x2)是否同阶？是否等价？

2

3.证明：当X—>0时，有secx-1—x2.

2

4.求下列极限：

「1-cosznx..sin(x")4P断就、

(1)lim-----；---;(2)lim--------,(n,m为正整数);

iox2(tanx\n

/….tanx-sinx

(3)lim------；----.

XTOsin-x

21

5.证明：tan2(sinx)=0(x),(x->0).

6.研究下列函数的连续性，并画出函数的图形:

2A/X,0<x<1

1x1

(1)y=/(x)=U；(2)y=f(x)=<4-2x,l<x<2.

X

2x+l,x>2

7.求下列函数的间断点，并指出其类型:

⑴y=1；

(2)y=

x2—3x+2sinx

小1x,-l<X<1,

（3）y=cos—;(4)y=<

x1,X<-1或X>1J

xn+2-x-n

(5)/(x)=lim

x〃+x~n

sinbx

8.设=（a,b是常数）：问a,b为何值时，/（x）在x=O连续?

a.x=0

9.证明：若函数/3）在点/连续且则存在与的某一邻域U（x0）,当

xei/(x0)时，f(x)0.

x+1

10.求函数/(x)=F------的连续区间，并求极限lim/(x),lim/(x)及lim/(x).

X1一2%—3x—>0x-»3x->-3

1L求下列极限：

(1lim.二3(2)limln(2cos2x);

+厂+1

..V5x—4~y[x

(3)lim-------------(4)lim(sinJx+1-sinG);

—Ix-\XT+OO

2sin2xsinx

v.100+xP-P

(5)limln--------r(6)lim-----------.

…1+100/tan尤

<0,

12.设函数/(x)=，l+x2,0<x41,求a、b的值，使函数在(-8,+oo)内连续.

,1,

b—,x>1.

%

7T

13.证明方程x—2sinx=0在区间（一