2024年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考数学试卷

机密★启用前湖南省2024年跨地区普通高等学校对口招生一轮联考数

学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟，调分120分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={1,2,3,4},ᵃ={2,3,4,5},则ᵃ∪ᵃ=（

）A.{1,2}

B.{2,4}

C.{1,4}

D.{1,2,3,4,5}2不等式ᵆ2−3ᵆ−10≥10的解集为(

)A.[−5,2]

B.[−2,5]

C.(−∞,−2]∪[5,+∞)

D.(−∞,−5]∪[2,+∞)3.已知直线ᵅ1:ᵆ=4ᵆ−1与直线ᵅ2:ᵄᵆ−2ᵆ+3=0.若ᵅ1⊥ᵅ2,则实数a的值为（）A.-2

B．−12

C.12

D.24.下列函数中，在定义域内为奇函数的是（）A.y=cosx

B.y=2ᵆ

C.y=ᵅᵅᵅ2ᵆ

D.y=2ᵆ3+ᵆ5.已球的体积为32ᵰ，则该球的表面积为（3

）A.4π

B.8π

C.16π

D.32π6.已知向量a=(−1,−2),b=(−3,−2)，则下列向量中，与向量a+2b垂直的是（）A.(−6,−7)

B.(−7,6)

C.(6,7)

D.(6,−7)7.已知函数f(x)=ᵅᵅᵅᵄᵆ(a>0,且a≠1)满足f(2)=−1,则不等式f(x)≥3的解集是（）A.(0,1]8

B.[0,1]8

C.(−∞,1]8

D.[1,+∞)8数学试题第1页（共4页）8.在某地区进行流行病学调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如题8图所示的频率分布直方图，则该地区一名这种疾病患者的年龄位于区间[30,70)的概率是（

）A.0.57B.0.76C.0.79D.0.919.已知a=ᵅᵅᵅ32,b=ᵅᵅᵅ0.50.2,ᵅ=0.50.2,则a,b,c的大小关系为（

）A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.c<a<b10.下列命题正确的是（）A.函数y=3sinx的周期为2π.B.函数y=cosx在区间(−ᵰ，ᵰ）内是增函数.22C.函数y=sinx的图像与直线y=3没有公共点.2D.把函数y=sinx的图像向左平移ᵰ个单位可得到函数y=sin(x−π)的图像.44二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知cosα=−1,ᵯ∈(ᵰ,ᵰ),则cos(ᵯ−ᵰ)=326

.12.已知等差数列{an}的前n项和为sn,且s4=0,a5=5,则{an}的通项公式为an=

.数学试题第2页（共4页）13.过圆(ᵆ−2)2+(ᵆ+3)2=9的圆心，且与直线x+2y−3=0平行的直线方程为

.14.已知(ᵆ−ᵄ)8的展开式中x4的系数为28，则实数a=ᵆ

.15.若函数f(x)=ᵆ2−2ᵆ+3在区间[0,k]上有最小值2，最大值3，则实数k的取值范围是

.三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题，共60分)16.（本小题满分10分）已知函数f(x)=ᵅᵅᵅ3(2−x)，g(x)=ᵅᵅᵅ3(x+2).(1)判断h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由;(2)求不等式f(x)>g(x)的解集.17.（本小题满分10分）已知数列{ᵄᵅ}，ᵄ1=1,ᵄᵅ+1=3+ᵄᵅ.(1)求数列{ᵄᵅ}的前n项和ᵄᵅ；(2)若数列ᵄᵅ=3ᵄᵅ,求数列{ᵄᵅ}的前n项和为ᵄᵅ.18.（本小题满分10分）某工厂生产的某批产品共有10件，其中正品8件，次品两件，每次随机取出一件，有放回的选取3次，用ξ表示取到次品的次数.(1)求随机变量ξ的分布列；(2)求取到次品的次数不超过2的概率以及随机变量ξ的数学期望.22ᵄ2ᵄ2已知椭圆的离心率为√5，|ᵃᵃ|=√13.3(1)求该椭圆的标准方程；(2)设直线l:y=−x与椭圆交于P,Q两点，求|ᵄᵄ|的大小.19.（本小题满分10分）设椭圆ᵆ+ᵆ=1(ᵄ19.（本小题满分10分）设椭圆ᵆ+ᵆ=1(ᵄ>ᵄ>0)的右顶点为A，上顶点为B，20.（本小题满分10分）如题20图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC.(1)证明：平面PAB⊥平面PBC;(2)若AB=BC=4,直线PB与平面ABC所成的角为60°，求三棱锥P-ABC的体积.选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号。21.（本小题满分10分）在锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1ᵄ

=ᵄᵆᵅᵅᵃ.2(1)求角B的大小;(2)若a=4√3,ᵅ=5.求b.22.某公司在现有条件下，生产一件甲产品的第一、二、三道工序所需工时分别为11ℎ,1h,1

ℎ,每件甲产品可获利润18000元；生产一件乙产品的第一、二、三道工序10

10所需工时分别为3