苏教版必修第二册1311棱柱棱锥和棱台课件-3

数学第13章立体几何初步棱柱、棱锥和棱台01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升1．棱柱、棱锥、棱台的结构特征平行平行四边形多边形多边形公共顶点2.棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).3．多面体由若干个平面多边形围成的空间图形叫作多面体．1．棱柱的侧面一定是平行四边形吗？提示：根据棱柱的概念可知，棱柱的侧面一定是平行四边形．2．棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？提示：根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定相交于一点．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的侧面都是平行四边形．(

)(2)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台．(

)(3)将棱台的各侧棱延长可交于一点．(

)√√×2．(多选)下面多面体中，是棱柱的有(

)

解析：根据棱柱的定义进行判定知，这4个都满足．√√√√3．下面四个几何体中，是棱台的是(

)

√解析：A项中的几何体是棱柱．B项中的几何体是棱锥；D项中的几何体的棱AA′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台；很明显C项中的几何体是棱台．4．在三棱锥A­BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4解析：每个面都可作为底面，有4个．√5．下列说法正确的有________．(填序号)①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．因而正确的有①③.答案：①③探究点1棱柱的结构特征

(1)下列命题中正确的是(

)A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形√(2)下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确的序号是__________．解析】

(1)由棱柱的定义可知，选D．(2)①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；②错误，棱柱的底面可以是三角形；③正确，由棱柱的定义易知正确；④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以正确说法的序号是③④.【答案】

(1)D

(2)③④棱柱结构特征的辨析技巧(1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义．①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是平行四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．

如图所示的三棱柱ABC­A1B1C1，其中E，F，G，H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，把三棱柱分成两部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．解：截面以上的几何体是三棱柱AEF­A1HG，截面以下的几何体是四棱柱

BEFC­B1HGC1.探究点2棱锥、棱台的结构特征下列关于棱锥、棱台的说法：①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确的序号是________．【解析】

①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台．②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形．③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形．④正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥．⑤错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．所以正确说法的序号为②③④.【答案】

②③④判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法1．如图，在三棱台A′B′C′­ABC中，截去三棱锥A′­ABC，则剩余部分是(

)

A．三棱锥 B．四棱锥C．三棱柱 D．三棱台√解析：由题意知，在三棱台A′B′C′­ABC中，截去三棱锥A′­ABC，剩下的部分如图所示，故剩余部分是四棱锥A′­BB′C′C.故选B．2．(多选)下列说法中，正确的是(

)A．棱锥的各个侧面都是三角形B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥C．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面D．棱锥的各侧棱长相等√√解析：由棱锥的定义知，棱锥的各侧面都是三角形，故A正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故B错；四面体就是由4个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故C正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故D错．1．下面的几何体中是棱柱的有(

)

A．3个 B．4个C．5个 D．6个√解析：棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行．(2)其余各面是平行四边形．(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤都符合，故选C．2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(

)A．四棱柱

B．四棱锥C．三棱柱

D．三棱锥解析：根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．√3．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有____________个面，其棱长为____________．4．画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，