人教A版选择性必修时空间向量的数乘运算共线向量共面向量课件-1

1．1空间向量及其运算第一章空间向量与立体几何1．1.1空间向量及其线性运算第2课时空间向量的数乘运算、共线向量、共面向量[课程目标]1.掌握空间向量的数乘运算法则.2.掌握共线向量的充要条件、共面向量的充要条件及

推论的应用．(1)定义：实数λ与空间向量a的乘积______仍然是一个________

这种运算叫做向量的数乘运算．

当λ>0时，λa与向量a方向_________；

当λ<0时，λa与向量a方向_________；

当λ＝0时，λa＝_____；λa的长度是a的长度的______倍．(2)运算律：

①结合律：λ(μa)＝_________＝___________；λa向量相同相反0|λ|μ(λa)(λμ)a②分配律：(λ＋μ)a＝____________，λ(a＋b)＝____________．[研读](1)λ是实数，a是向量，它们的积仍是向量；另外，λa＝0的条件是λ＝0或a＝0.(2)因为a，b可以平移到同一平面内，所以λa，μb，a＋b，λa＋μb都在这个平面内，因而平面向量的数乘运算律适用于空间向量．λa＋μaλa＋λb

判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实数与向量相乘，结果是向量．(

)(2)－3a的模是a的模的3倍，且－3a的方向与a的方向相反．(

)√√1．共线向量(1)定义：表示若干空间向量的有向线段所在的直线___________________，则这些向量叫做____________或平行向量．规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a，都有0∥a.(2)方向向量：在直线l上取非零向量a，与向量a________的非零向量称为直线l的方向向量．(3)共线向量的充要条件：对于任意两个空间向量a，b(b≠0)，互相平行或重合共线向量平行a∥b的充要条件是存在实数λ，使___________．(4)如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量定义及向量共线的充要条件可知，存在实数λ，使得2．共面向量(1)定义：平行于_________________的向量叫做共面向量．(2)共面向量的充要条件：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb．a＝λb同一个平面[研读](1)共线向量、共面向量不具有传递性．(2)共线向量的充要条件及其推论是证明共线(平行)问题的重要依据．定理中的条件b≠0不可遗漏．(3)直线的方向向量是指与直线平行或共线的向量．一条直线的方向向量有无限多个，它们的方向相同或相反．(4)空间任意两个向量总是共面的，空间任意三个向量可能共面，也可能不共面．(5)向量p与a，b共面的充要条件是在a与b不共线的前提下才成立的，若a与b共线，则不成立．

判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)－2a与3a是共线向量．(

)(2)若a与b共线，b与c共线，则a与c共线.(

)(3)零向量与任意向量平行．(

)(4)若向量a，b，c共面，即表示这三个向量的有向线段所在的直

线共面．(

)(5)若a∥b，则存在实数λ，使a＝λb．(

)(6)若空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足

则点P与点A，B，C共面．(

)√√×√××1

中，O是空间中任意一点，x＋y＋z＝1)，然

后利用指定向量表示出已知向量，用待定系数法求出参数．(2)证明三个向量共面(或四点共面)，需利用共面向量的充要条

件，证明过程中要灵活进行向量的分解与合成，将其中一个向

量用另外两个向量来表示．已知向量a，b，c不共面，且p＝3a＋2b＋c，m＝a－b＋c，n＝a＋b－c，试判断p，m，n是否共面．A．a，b一定共线B．a，b不一定共线C．只有当e1，e2不共线时，a，b才共线D．只有当e1，e2为不共线的非零向量时，a，b才共线AACA5．若a，b是平面α内的两个向量，则(

)A．α内任一向量p，有p＝λa＋μb(λ，μ∈R)B．若存在λ，μ∈R使λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0C．若a，b不共线，则空间任一向量p，有p＝λa＋μb(λ，μ∈R)D．若a，b不共线，则α内任一向量p，有p＝λa＋μb(λ，μ∈R)D【解析】当a与b是共