数学-辽宁省协作校2023-2024学年高三下学期三模试题和答案

姓名：考生考号：2023-2024学年度下学期高三第三次模拟考试试题数学命题人：旅顺中学王莹时间：120分钟1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。{y|y=ex,xeR}，则下列关系正确的是()2．已知复数z在复平面上对应的点为(m,1)，若iz>-2，则实数m的值为()A．0B．-1A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要A. π 6B. π 4 π 35．在调查对某大型活动满意度比例为0.9的人员中抽取10人，设当中持有满意态度的人数为X，随机变量Y=2X+3，则Y的方差D(Y)的值为()A．21B．6.6C．3.66．已知对数函数f(x)=logax，函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数f(x)的图象重合，则a的值是()成立的点P恰好有4个，则实数m的值可以是()①对任意的neN*，都有an>1②数列{an}可能为常数列n>2，则数列{an}为递减数列其中正确结论有个要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．关于二项式(3x一1)5的展开式，下列说法正确的是()A．第三项系数为270B．x2的系数为90C．二项式系数和为25D．系数和为25}表示x1，x2xn这n个数中最大的数.能说明命题“va，b，c，deR，max{a,b}+max{c,d}之max{a,b,c,d}”是假命题的对应的一组整数a，b，c，d值的选项有()1，若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且ΔAOB的面积为√2，则实数k的值可能为()2212．某同学将全班某次数学考试的成绩整理成频率分布直方图后，将每个小矩形上方线段的中点连接起来，并将小矩形擦去，得到频率分布折线图（如图所示）.已知该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，据此估计此次考试成绩的平均数是.出一个正确的值即可）14．已知正四面体ABCD棱长为2，点P1，P2，P3分别是ΔABC，ΔABD，ΔACD内切圆上的动点，现有下列四个命题：①对于任意点P2，都存在点P3，使P2P3.ADPPP1最小时，三棱锥A-P1P2P3的体积为226④当PPPP+PP23PP+PPPP最大时，顶点A到平面P1P2P3的距离的最大值为226其中正确的有.（填选正确的序号即可）平面ABCD，CQAP，AP=2，CQ=3，M为AB中点.（1）证明：QM平面ADP；（2）证明：QM」CD；（3）求平面BPQ与平面DPQ夹角的余弦值.16本小题15分）ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b， π 2c，已知3b2-a2-c2=2ac，（1）求角B；（2）若a=2，设P，Q分别是边AB、BC上的动点（含端点且SΔBPQ=SΔABC.当PQ取得最小值时，求点B到直线PQ的距离.17本小题15分）已知函数f(x)=x(1-eax)，其在x=1处的切线斜率为1-2e.（1）求a的值；（2）若点(m,n)在函数f(x)的图象上，求f(m)-f(n)的取值范围.18本小题17分）为进一步培养高中生数学学科核心素养，提高创造性思维和解决实际问题的能力，某省举办高中生数学建模竞赛.现某市从M，N两个学校选拔学生组队参赛，M，N两个学校学生总数分别为1989人、3012人.两校分别初选出4人、6人用于组队参赛，其中两校选拔的人中各有两人有比赛经验，按照分层抽样从M，N两个学校初选人中共选择5名学生组队参赛，设该队5人中有参赛经验的人数为X.（1）求随机变量X的分布列及数学期望E(X)；（2）各市确定5人组队参赛，此次比赛规则是：小组内自行指定一名同学起稿建立模型，之后每轮进行两人单独交流.假设某队决定由A起稿建立模型，A从其他四名成员中选择一人B进行交流，结束后把成果交由B，然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流……每一个环节只能是两名成员单独交流，每个小组有20次交流机会，最后再进入评委打分环节.现该市选定甲、乙、丙、丁、戊五人参赛，其中甲、乙两人有参赛经验.在每次交流中，甲、乙被同伴选为交流对象的概率均为，丙、丁、戊被同伴选为交流对象的概率相等，比赛由甲同学起稿建立模型.①求该组第三次交流中甲被选择的概率；②求第n次交流中甲被选择的概率(n<20,neN+).19本小题17分）设抛物线C的方程为y2=4x，M为直线l:x=-m(m>0)上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）.（1）当M的坐标为(|（-1,时，求过M，A，B三点的圆的方程；（2）求证：直线AB恒过定点；（3）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使ΔMAB为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由.一、二、9.ACD10.BC11.AD三、∴四边形AMCD是平行四边形∴QM∥平面PAD……3分∴平行四边形AMCD为正方形QQzyMMxDBPPBAACB(4,0,0),Q(2,2,3),P(0,0,2),D(0,2,0)=(-4,0,2),=(-2,2,3)1=(-4,0,2),=(-2,2,3)设平面PQD的法向量=(x2,y2,z2)2所以平面BPQ与平面DPQ夹角的余弦值为：2-a2-c2=2ac ，在△BPQ中，由余弦定理和均值不等式可知， 22-222-1≥2-1=1 ax，………1分a=2e，……2分x)=2e……6分x，f(x)在(-∞,0)上单调递增，f(x)在(0,+∞)上单调递减，当x=0时，f(x)取得最大值f(0)=0xx18.解1）由题随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4.∴X的分布列为X01234P 30 730 7 730 30（2）1甲、乙两同学被同伴选择的概率均为.其他三名同学被选择的概率相等.比赛由甲同学起稿建立模型，第三次交流中甲被选择，所以第二次交流中甲未参与.设A=“第三次交∗)交流中甲被选择，则第n-1次交流中甲未被选择.设第n次交流中甲被选择的概率为Pn+……13分Pn-=-(Pn-1-)……15分P11-22-y+k+=0，从而过M，A，B三点的圆的一般方程为x2+y2-x-3y-3=0.2=）……4分22)的切线方程为y-y1=k(x-x1)，与y2＝4x联立，整理得y2-y-kx1+y1=0，1+y1)