专题01 数据的集中趋势和离散程度（五大类型）（题型专练）（解析版）-2024学年九年级数学上册（苏科版）

第第页专题01数据的集中趋势和离散程度（五大类型）【题型1算术平均数】【题型2加权平均数】【题型3众数和中位数】【题型4方差】【题型5平均数、众数、中位数和方差综合】【题型1算术平均数】1．（2023春•康县期末）若一组数据2，3，5，x，7的平均数为5，则x的值是（）A．6 B．7 C．4 D．8【答案】D【解答】解：∵数据2，3，5，x，7的平均数为5，∴＝5，解得x＝8．故选：D．2．（2022秋•秦淮区期末）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（）A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时【答案】C【解答】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7＝8（小时）．故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时．故选：C．3．（2023春•漳州期末）小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是（）A．122分 B．123分 C．124分 D．125分【答案】B【解答】解：由题意可得，他的数学成绩为：122×3﹣（118+125）＝123（分），故选：B．4．（2023春•莒南县期末）已知一组数据，前8个数据的平均数是x，还有两个数据的分别为84，84，则这组数据的平均数是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：这组数据的平均数＝（8x+84+84）÷（8+2）＝．故选：D．5．（2023•门头沟区二模）如果数据x1，x2，x3，x4的平均数为10，那么数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4的平均数是（）A．10 B．11 C．12.5 D．13【答案】C【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数为10，∴×（x1+x2+x3+x4）＝10，则x1+x2+x3+x4＝40，则数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4的平均数为×（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4）＝×（40+10）＝×50＝12.5．故选：C．6．（2023•路南区二模）在数据4，5，6，5中去掉n（n＞0）个数据，若平均数没有发生变化，则n的值是（）A．1或3 B．2或3 C．1或2或3 D．1或2【答案】C【解答】解：（4+5+6+5）÷4＝20÷4＝5，∵在数据4，5，6，5中去掉n（n＞0）个数据，平均数没有发生变化，∴去掉的数可能是一个5或两个5或4和6或三个4、5、6．∴n＝1或2或3，故选：C．7．（2023春•古冶区期末）一组数据3，4，8，5，6的平均数是5.2．【答案】5.2．【解答】解：由题意可得：，故答案为：5.2．【题型2加权平均数】7．（2023春•洪洞县期末）小明参加校园歌手比赛80分，音乐知识100分，综合知识90分，学校按唱功：音乐知识：综合知识6：2：2的比例计算总成绩，小明的总成绩是（）分．A．86 B．88 C．87 D．93【答案】A【解答】解：小明的总评成绩是：（分）．故选：A．8．（2023春•朔州期末）武老师参加本校青年教师优质课比赛，笔试得94分，微型课得92分，教学反思得90分，若武老师按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重计都综合成绩，则武老师的综合成绩为（）A．92.4分 B．92分 C．90分 D．88.2分【答案】A【解答】解：武老师的综合成绩为：94×30%+92×60%+90×10%＝91（分）；故选：A．9．（2023春•广州期末）某射击队准备挑选运动员参加射击比赛．下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）：成绩7.58.5910频数2233则该名运动员射击成绩的平均数是（）A．8.9 B．8.7 C．8.3 D．8.2【答案】A【解答】解：该名运动员射击成绩的平均数是：（7.5×2+8.5×2+9×3+10×3）＝8.9（环），故选：A．10．（2023春•丰都县期末）有5个数据的平均数为12，另有10个数据的平均数为15，则所有这15个数据的平均数是（）A．12 B．13 C．13.5 D．14【答案】D【解答】解：根据题意得，所有这15个数据的平均数＝×（5×12+10×15）＝14．故选：D．11．（2023春•红桥区期末）在“争创美丽校园”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如表所示：评分（分）80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是（）A．85 B．87.5 C．89 D．90【答案】C【解答】解：这10位评委评分的平均数是：＝89（分）．故选：C．12．（2023春•永川区期末）某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本（）A．3件 B．4件 C．5件 D．6件【答案】B【解答】解：本组数据分别为：6，6，3，3，3，3，4，4，4，4，4，故平均数＝＝4．故选：B．13．（2023春•岳池县期末）广安邓小平故里是全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区．该景区计划招聘一名工作人员，面试官从内容、文化两个方面为应聘者打分，按内容占40%、文化占60%计算应聘者的综合分．已知应聘者小李的内容、文化的得分分别为80分、90分，则他的综合分是86分．【答案】86．【解答】解：根据题意可得：小李的综合分为：80×40%+90×60%＝32+54＝86（分），故答案为：86【题型3众数和中位数】14．（2023春•秀屿区校级期末）某校八年级（2）班6名女生的体重（单位：kg）分别为：35，36，38，42，42，40，则这组数据的中位数是（）A．38 B．39 C．40 D．42【答案】B【解答】解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后取第3、4个数的平均数作为中位数，从小到大排列得：35，36，38，40，42，42，故这组数据的中位数是＝39．故选：B．15．（2023春•志丹县期末）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的众数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解答】解：∵数据6，2，8，x，7的平均数为6，∴x＝6×5﹣6﹣2﹣8﹣7＝7，∴这组数据的众数为7；故选：A．16．（2022秋•建平县期末）某学习小组8名同学的体重分别是35、50、45、42、36、38、40、42（单位：kg），这组数据的平均数和众数分别为（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、41【答案】A【解答】解：这组数据中42出现的次数最多，故众数为42，平均数为：＝41．故选：A．17．（2023•武侯区校级模拟）某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的中位数和众数分别是（）A．120和135 B．120和100 C．116和100 D．135和100【答案】B【解答】解：在这一组数据中100是出现次数最多的，故众数是100；数据按由小到大的顺序排序：100，100，120，125，135，故中位数为120．故选：B．18．（2023•临安区一模）一组数据﹣3，a，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．﹣2 B．1 C．3 D．5【答案】C【解答】解：∵数据：﹣3，a，2，3，5有唯一的众数3，∴a＝3，∴这组数据按大小排序后为：﹣3，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3．故选：C．19．（2023•中山市模拟）我校5月份举行的“学习强国，强国有我”的强国知识竞赛中，全校10名进入决赛的选手的成绩如下（总分50分）：成绩（分）3637383940人数（人）12232表中表示成绩的数据中，中位数和众数是（）A．38，38 B．38.5，39 C．39，39 D．38.5，38【答案】B【解答】解：这组数据的中位数为＝38.5，众数为39，故选：B．20．（2023春•八步区期末）一组数据1，2，3，4，3，5的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】C【解答】解：这组数据中3出现的次数最多，出现了2次，所以众数为3．故选：C．21．（2022秋•昌图县期末）某志愿者团队10名成员本年参加公益活动情况统计如表，关于活动次数的数据统计，描述正确的是（）次数/次10874人数3421A．中位数是8，众数是3 B．中位数是3，众数是3 C．中位数是3，众数是8 D．中位数是8，众数是8【答案】D【解答】解：由表格得：次数为8的人数有4人，出现的次数最多，故众数为8，把这10个数据从小到大排列，排在中间的两个数都是8，故这组数据的中位数为＝8．故选：D．22．（2023•鲁甸县二模）某学校为了了解本校学生暑期参加劳动教育活动情况，随机调研了八年级的学生在暑期参加劳动教育活动的天数．如图，请根据图中提供的信息判断在这次抽样调查中，众数和中位数分别是（）A．5，6 B．5，7 C．6，7 D．7，6【答案】A【解答】解：观察数据可知，5出现的次数最多，故众数为5；把这次抽样的80个数据从小到大排列，排在中间的两个数都是6，则中位数为6．故选：A【题型4方差】23．（2023春•环江县期末）甲、乙、丙、丁四名学生最近3次数学测试的平均分相同，方差分别为S甲2＝2.2，S乙2＝6.6，S丙2＝7.4，S丁2＝10.8，则数学成绩最稳定的学生是甲．【答案】甲．【解答】解：甲、乙、丙、丁四名学生最近3次数学测试的平均分相同，而方差分别为S甲2＝2.2，S乙2＝6.6，S丙2＝7.4，S丁2＝10.8，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴甲的成绩最稳定．故答案为：甲24．（2023春•福清市校级期末）已知一组数据是﹣1，0，﹣1，2，则这组数据的方差是1.5．【答案】见试题解答内容【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1+0﹣1+2）＝0，∴这组数据的方差是：×[2×（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2]＝1.5．故答案为：1.5．25．（2023春•绥棱县期末）一组数据：23，24，25，26，27的方差是2．【答案】2．【解答】解：平均数为，所以方差为．故答案为：2．26．（2023春•交口县期末）2022年”世界杯”的成功举办，引起学生对足球的极大兴趣．某校开展了足球知识比赛，经过几轮筛选，八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学的平均成绩（单位：分）及方差如下表：甲乙丙丁平均成绩/分96989896方差0.340.340.560.39如果要选出一名成绩较好且发挥稳定的同学代表班级参加比赛，那么应选择乙同学．【答案】乙．【解答】解：∵乙和丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，∵乙同学的方差比丙同学的小，∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学．故答案为：乙．27．（2023春•秀屿区校级期末）帆帆计算数据方差时，使用公式，则公式中＝4.8．【答案】4.8．【解答】解：计算数据方差时，使用公式，则公式中＝＝4.8，故答案为：4.8．28．（2023•平遥县二模）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2＞s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】见试题解答内容【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，＝×（7+10+7+9+10+9+8+10+8+7）＝8.5，＝×（9+8+10+9+9+8+9+7+7+9）＝8.5，甲的方差s甲2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2]÷10＝1.45，乙的方差s乙2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]÷10＝0.85，∴s甲2＞s乙2，故答案为：＞．【题型5平均数、众数、中位数和方差综合】29．（2023春•兴仁市期末）小李同学对黔峰学校初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不完整的统计图．依据信息解答下列问题．（1）求样本容量；（2）直接写出样本数据的众数、中位数和平均数（精确到0.1位）；补全图形．（3）已知黔峰学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人．【答案】（1）80；（2）13岁，14岁，13.7岁；补全图形见解答；（3）984人．【解答】解：（1）样本容量是：16÷20%＝80；（2）14岁的人数有：80﹣4﹣35﹣16＝25（人），∵13岁的有35人，人数最多，∴众数是13岁；把这些数从小大排列，中位数是第40、41个数的平均数，则中位数是＝14（岁），平均数是：≈13.7（岁）．补全图形如下：（3）1920×＝984（人），答：全校年龄在14岁及以上的学生大约有984人．30．（2023春•呼和浩特期末）某服装店的某类衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销此类服装，价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：I．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311II．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：727572757877737576777178797275III．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差Aa75743.07B75b75c根据以上信息，回答下列问题：（1）上表中的a＝75，b＝75，c＝6；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？请说明理由．【答案】（1）75；75，6；（2）选A供应商供应服装，理由见解答过程．【解答】解：（1）B供应商供应材料纯度的平均数为a＝×（72+73+74+74+74+74+74+75+75+75+76+76+76+78+79）＝75，B供应商供应材料的纯度（单位：%）从小到大排序如下：71，72，72，72，73，75，75，75，75，76，77，77，78，78，79，∴中位数b＝75，∴方差c＝×[3×（72﹣75）2+4×（75﹣75）2+2×（78﹣75）2+2×（77﹣75）2+（73﹣75）2+（76﹣75）2+（71﹣75）2+（79﹣75）2]＝6；故答案为：75；75；6；（2）选A供应商供应服装，理由如下：∵A、B平均值一样，B的方差比A的大，A更稳定，∴选A供应商供应服装．31．（2023•重庆模拟）近日，某中学举行了国家安全知识竞赛．现从七、八年级中各趟机抽取20名学生的竞赛成块进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.60≤x＜70．B.70≤x＜80，C.80≤x＜90．D.90≤x≤100）．下面给出了部分信息．七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100．八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89．年级七年级八年级平均数8989中位数90b众数c100七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：上述图表中a＝40，b＝87，c＝99；（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞要成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年练共2400名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为D等级的学生人数是多少？【答案】（1）40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级（答案不唯一）；（3）1140人．【解答】解：（1）八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含6个分数，C等级所占百分比为＝30%，a%＝1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，∴a＝40，八年级中位数位于C等级，第10个和第11个数分别是86和88，故b＝＝87，七年级成绩是众数是c＝99，故答案为：40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级（答案不唯一）；（3）七年级D等级人数是11人，八年级D等级人数是20×40%＝8人，2400×＝1140（人），答：估计竞赛成绩为D等级的学生人数是1140人．32．（2023春•建昌县期末）某射击队拟派一名射击运动员参加射击比赛，对甲、乙两名队员进行了7次射击选拔比赛．他们的原始成绩（单位：环）如表：队员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次甲1099810710乙89999109两名选手的射击成绩统计如下表：队员平均分众数中位数甲abc乙999根据上述信息回答下列问题：（1）a＝9，b＝10，c＝9；（2）你认为选择哪名运动员去参加比赛比较合适，请说明理由．（参考公式：）【答案】（1）9、10、9；（2）乙队员成绩更加稳定．【解答】解：（1）将甲组数据重新排列为7、8、9、9、10、10、10，所以其平均数a＝＝9，众数b＝10，中位数c＝9，故答案为：9、10、9；（2）甲队员成绩的方差为×[（7﹣9