浙江省温州市金乡中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省温州市金乡中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量、且，，，则一定共线的三点是（

）A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D参考答案：B【分析】根据向量共线定理，即可判断．【详解】因为，所以三点一定共线．故选：B．【点睛】本题主要考查利用平面向量共线定理判断三点是否共线，涉及向量的线性运算，属于基础题．2.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)参考答案：C3.两条直线与互相垂直，则a等于(

)A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于两条直线垂直，所以，即，解得.故选：C【点睛】本小题主要考查两直线垂直的条件，属于基础题.4.（3分）﹣710°为第几象限的角（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四参考答案：A考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 把：﹣710°写成﹣2×360°+10°，可知﹣710°与10°角的终边相同，则答案可求．解答： ∵﹣710°=﹣720°+10°=﹣2×360°+10°，∴﹣710°与10°角的终边相同，为第一象限角．故选：A．点评： 本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题．5.设集合，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】本题的关键是根据A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，写出集合B，并且找到集合B的元素个数【解答】解：∵A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}则B中所含元素的个数为：3故选：B7.若，那么下列不等式中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】若，则，故A错，，故B错，，故选D.【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质．注意不等式成立的条件．8.设是等差数列，下列结论中正确的是（）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若，则，，时，结论成立，即不正确；若，则，，时，结论成立，即不正确；是等差数列，，，∴，即正确；若，则，即不正确．故选：．9.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略10.在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意n∈N＋有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}的前20项和为（

）A．45

B．55

C．65

D．75参考答案：B由数列的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等差数列，其前项和为本题选择B选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的大小关系是

参考答案：略12.不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是

．参考答案：（﹣4，2）【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得x2+2x＜+的最小值，运用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即为x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，当且仅当=，即有a=4b，取得等号，则有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案为：（﹣4，2）．13.已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=

．参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；压轴题．【分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比较系数得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，则5a﹣b=2．故答案为2【点评】本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．14.已知，，，则a，b，c从小到大的关系是__________．参考答案：【分析】求出a,b,c的范围，即得它们的大小关系.【详解】，，，且，∴，即．故答案为：

15.如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是__________。参考答案：略16.设函数f（x）=ax2+x．已知f（3）＜f（4），且当n≥8，n∈N*时，f（n）＞f（n+1）恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（）【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】通过函数恒成立判断a的符号，利用f（8）＞f（9），f（3）＜f（4），求解即可．【解答】解：∵当n≥8，n∈N*时，f（n）＞f（n+1）恒成立，∴a＜0，此时，f（n）＞f（n+1）恒成立，等价于f（8）＞f（9），即64a+8＞81a+9，解得a．∵f（3）＜f（4），∴9a+3＜16a+4解得a，即a∈（）．故答案为：（）．17.若__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜5}．（1）当a=0时，求A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当a=0时，求出A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜5}．由此能求出A∩B．（2）A?B，当A=?时，a﹣1≥2a+1，a，当A≠?时，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）当a=0时，A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜5}．∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）A?B①当A=?时，a﹣1≥2a+1，a≤﹣2，成立，②当A≠?，即a＞﹣2时，∴1≤a≤2∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣2]∪[1，2]．19.已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，，又．（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（2）若任意，不等式成立，求实数m的取值范围；（3）若求实数n的取值范围。参考答案：（1）在条件中，令x＝y＝0，则f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0

……………1分再令y＝－x，则；

…………………2分故f（－x）＝f（x），f（x）为奇函数.

……………3分（2）解：设，∵当，∴，∵，………4分∴，即，∴f（x）为减函数.

……………5分∴，………6分∴

若任意，不等式成立

………7分（3）由（2）知，则，所以即为，因为在上单调递减所以，所以，所以的取值范围是20.已知集合（1）求集合A;（2）设全集U=R，且?RA=, 确定集合A,B间的关系并求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）lg(即解得A={}(2)

当时，m+1>3m-1即m<1

当时，解得综上略21.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：（1）3[KS；(2)3/222.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.（Ⅰ）求证：CD⊥PD；（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）在棱PD上存在点M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中点.【分析】（Ⅰ）由题意可得CD⊥平面PAD，从而易得CD⊥PD；（Ⅱ）要证BD⊥平面PAB，关键是证明；（Ⅲ）在棱PD上存在点M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中点.【详解】（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以CD⊥PA.因为CD⊥AD，，所以CD⊥平面PAD.因为平面PAD，所以CD⊥PD.(II)因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以BD⊥PA.在直角梯形ABCD中，，由题意可得，所以，所以.因为，所以平面PAB.（Ⅲ）解：在棱PD上存在点M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中点.证明：取PA的中点N，连接MN，BN，因为M是PD的中点，所以.因为，所以.所以MNBC是平行四边形，所以CM∥BN.因为平面PAB,平面PAB