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文档简介

福建省南平市迪口中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则实数x的取值范围是()A.(,1) B.(0,)∪(1,+∞) C.(,10) D.(0,1)∪(10,+∞)参考答案:C【考点】函数单调性的性质;偶函数.【分析】利用偶函数的性质,f(1)=f(﹣1),在[0,+∞)上是减函数,在(﹣∞,0)上单调递增,列出不等式,解出x的取值范围.【解答】解:∵f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,∴f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,由f(lgx)>f(1),f(1)=f(﹣1)得:﹣1<lgx<1,∴<x<10,故答案选C.2.若不等式的解集是R,则m的范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C略3.设是定义在上的奇函数,且在区间是单调递增,若,的内角满足,则的角取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D4.已知,则

A.0

B.2015

C.e

D.参考答案:C5.如图是函数y=Asin(ωx+φ)+2(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象的一部分,则它的振幅、周期、初相分别是()A.A=3,T=,φ=﹣ B.A=1,T=,φ=﹣C.A=1,T=,φ=﹣ D.A=1,T=,φ=﹣参考答案:B【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】根据相邻最低与最高点的横坐标的差值是T的一半,求出T,再根据T=求出ω,再根据最高点与最低点的纵坐标的差值是振幅的两倍,求出振幅,最后代入点(,1)求出φ即可得解.【解答】解:由图知周期T=π,A=1,又因为T=,知ω=;再将点(,1)代入y=Asin(ωx+φ)+2,计算求出φ=﹣π,故选:B.6.若角的终边经过点,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A略7.从2011名学生中选出50名学生组成参观团,若采用下面的方法选取:现用简单随机抽样从2011人中剔除11人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2011人中,每人入选的概率

(

)A.都相等,且为

B.都相等,且为C.均不相等

D.不全相等参考答案:B略8.设偶函数的部分图象如图所示,△KMN为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则的值为A.

B

C

D参考答案:B由题图知函数的周期,由=2,得ω=π.由△KMN为等腰直角三角形,∠KMN=90°,知点M到x轴的距离是,则f(x)=cos(πx+φ),由f(x)是偶函数,所以π×0+φ=0,∴φ=0,f(x)=cosπx,故f=cos=.故选B.9.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则()A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形参考答案:D【考点】GN:诱导公式的作用.【分析】首先根据正弦、余弦在(0,π)内的符号特征,确定△A1B1C1是锐角三角形;然后假设△A2B2C2是锐角三角形,则由cosα=sin()推导出矛盾;再假设△A2B2C2是直角三角形,易于推出矛盾;最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论.【解答】解:因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0,所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形.若△A2B2C2是锐角三角形,由,得,那么,,这与三角形内角和是π相矛盾;若△A2B2C2是直角三角形,不妨设A2=,则sinA2=1=cosA1,所以A1在(0,π)范围内无值.所以△A2B2C2是钝角三角形.故选D.【点评】本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式,同时考查反证法思想.10.函数的定义域为(

)A.(﹣5,+∞) B.[﹣5,+∞) C.(﹣5,0) D.(﹣2,0)参考答案:A【考点】对数函数的定义域;函数的定义域及其求法;指数函数的定义、解析式、定义域和值域.【专题】计算题.【分析】列出使得原函数有意义的条件,解不等式组即可【解答】解:由题意得:,解得x>﹣5∴原函数的定义域为(﹣5,+∞)故选A【点评】本题考查函数定义域,求函数的定义域,需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0,对数的真数大于0,0次幂的底数不为0.属简单题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为,且,则参考答案:12.已知,则的最小值为

.参考答案:,当且仅当时取等号。13.若tanα=,则tan(α+)=.参考答案:3【考点】两角和与差的正切函数.【分析】根据tanα的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案.【解答】解:∵tanα=∴tan(α+)===3故答案为:3.14.设{}是公比为q的等比数列,是它的前n项和,若{}是等差数列,则q=。参考答案:1解析:注意到=又{}为等差数列

∴当n≥2时,∴而即q=1.

解法二:由已知得∴2∴由此得q=1.

15.

若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为

.参考答案:16.过点且垂直于直线的直线方程为

.参考答案:略17.不等式的解集为________.参考答案:【分析】通过分类讨论和两类情况即可得到解集.【详解】①当时,不等式显然成立;②当,不等式等价于,即解得,所以,综上所述,解集为:.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解,意在考查学生的分类讨论能力及计算能力,难度不大.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知向量,,若与平行,试求

的值。参考答案:略19.已知,,(1)求的值;(2)求的值.参考答案:,(1)(2)20.(本小题满分13分)定义:对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数,试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”?若是,求出满足的x的值;若不是,请说明理由;(2)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围;(3)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.参考答案:(2)当时,可化为因为的定义域为,所以方程在上有解.令,则;设,则在上为减函数,在上为增函数,所以此时,,即

……………8分(3)当时,可化为设,则在有解即可保证为“局部奇函数”.令,

1°当,在有解,

由,即,解得

2°当,即在有解等价于,解得综上,所求实数m的取值范围为

……………13分21.已知三棱锥P-ABC,底面ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形,PA⊥AC,BA=BC=PA=2,二面角P-AC-B的大小为120°.(1)求直线PC与平面ABC所成角的大小;(2)求二面角P-BC-A的正切值.参考答案:解(Ⅰ)过点P作PO⊥底面ABC,垂足为O,连接AO、CO,则∠为所求线面角,,平面.则∠PAO为二面角P-AC-B平面角的补角∴∠,又,,直线PC与面ABC所成角的大小为30°.

(Ⅱ)过作于点,连接,则为二面角P-BC-A的平面角,平面,,设与相交于,在中,则二面角P

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