福建省南平市迪口中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

福建省南平市迪口中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；偶函数．【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围．【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案选C．2.若不等式的解集是R，则m的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设是定义在上的奇函数，且在区间是单调递增，若，的内角满足，则的角取值范围是（

）A.

B.

C．

D．参考答案：D4.已知，则

A．0

B．2015

C．e

D．参考答案：C5.如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣ D．A=1，T=，φ=﹣参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据相邻最低与最高点的横坐标的差值是T的一半，求出T，再根据T=求出ω，再根据最高点与最低点的纵坐标的差值是振幅的两倍，求出振幅，最后代入点（，1）求出φ即可得解．【解答】解：由图知周期T=π，A=1，又因为T=，知ω=；再将点（，1）代入y=Asin（ωx+φ）+2，计算求出φ=﹣π，故选：B．6.若角的终边经过点，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.从2011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2011人中，每人入选的概率

(

)A．都相等，且为

B．都相等，且为C．均不相等

D．不全相等参考答案：B略8.设偶函数的部分图象如图所示,△KMN为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则的值为A.

B

C

D参考答案：B由题图知函数的周期，由＝2，得ω＝π.由△KMN为等腰直角三角形，∠KMN＝90°，知点M到x轴的距离是，则f(x)＝cos(πx＋φ)，由f(x)是偶函数，所以π×0＋φ＝0，∴φ＝0，f(x)＝cosπx，故f＝cos＝.故选B.9.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形参考答案：D【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（）推导出矛盾；再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．【解答】解：因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．若△A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，，这与三角形内角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．所以△A2B2C2是钝角三角形．故选D．【点评】本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想．10.函数的定义域为(

)A．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（﹣5，0） D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为，且，则参考答案：12.已知，则的最小值为

．参考答案：，当且仅当时取等号。13.若tanα=，则tan（α+）=．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据tanα的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案为：3．14.设｛｝是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若｛｝是等差数列，则q=。参考答案：1解析：注意到＝又｛｝为等差数列

∴当n≥2时，∴而即q＝1.

解法二：由已知得∴2∴由此得q＝1.

15.

若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为

▲

．参考答案：16.过点且垂直于直线的直线方程为

.参考答案：略17.不等式的解集为________.参考答案：【分析】通过分类讨论和两类情况即可得到解集.【详解】①当时，不等式显然成立；②当，不等式等价于，即解得，所以，综上所述，解集为：.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查学生的分类讨论能力及计算能力，难度不大.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量，，若与平行，试求

的值。参考答案：略19.已知，，(1)求的值；(2)求的值．参考答案：,(1)(2)20.（本小题满分13分）定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；(3)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.参考答案：（2）当时，可化为因为的定义域为，所以方程在上有解.令，则；设，则在上为减函数，在上为增函数，所以此时，，即

……………8分（3）当时，可化为设，则在有解即可保证为“局部奇函数”．令，

1°当，在有解，

由，即，解得

2°当，即在有解等价于，解得综上，所求实数m的取值范围为

……………13分21.已知三棱锥P-ABC，底面ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，PA⊥AC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小为120°.（1）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（2）求二面角P-BC-A的正切值.参考答案：解（Ⅰ）过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O，连接AO、CO，则∠为所求线面角，，平面.则∠PAO为二面角P-AC-B平面角的补角∴∠，又，，直线PC与面ABC所成角的大小为30°.

（Ⅱ）过作于点,连接，则为二面角P-BC-A的平面角，平面,,设与相交于,在中，则二面角P