黑龙江省伊春市宜春赤兴中学高三数学理月考试题含解析

黑龙江省伊春市宜春赤兴中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知M是△ABC内的一点（不含边界），且?=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=++，则f（x，y，z）的最小值为（

）

A．26B．32C．36D．48参考答案：C【考点】：函数的最值及其几何意义．综合题；不等式的解法及应用．【分析】：先由条件求得AB?AC=4，再由S△ABC=AB?AC?sin30°=1，可得x+y+z=1．再由f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．解：∵?=2，∠BAC=30°，∴AB?AC?cos30°=2，∴AB?AC=4．∵S△ABC=AB?AC?sin30°=1=x+y+z．∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）=1+4+9++++++≥14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=++的最小值为36，故选：C．【点评】：本题主要考查两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题．2.已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角）若重合，则tg=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：答案：C3.曲线在点(1，2)处的切线方程为(

)A．y＝3x－1

B．y＝－3x＋5

C．y＝3x＋5

D．y＝2x参考答案：4.已知函数,定义函数给出下列命题:①;②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）A．② B．①② C．③ D．②③参考答案：D5.已知函数f（x）=|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1＞x2），则下列结论正确的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2 B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2 D．x1＞1，x1+x2＜1参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=|2x﹣2|+b的有两个零点，即y=|2x﹣2|与y=﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐标系中画出y=|2x﹣2|与y=﹣b的图象，根据图象可判定．【解答】解：函数f（x）=|2x﹣2|+b的有两个零点，即y=|2x﹣2|与y=﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐标系中画出y=|2x﹣2|与y=﹣b的图象（如下），可知1＜x1＜2，，，?，?x1+x2＜2．故选：A．【点评】本题考查了函数的零点与函数的交点间的转化，利用图象的交点情况，确定零点情况是常用的方法，属于中档题．6.设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}参考答案：D【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为?U（A∪B），然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．7.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据直三棱柱的性质和球的对称性，得球心O是△ABC和△A1B1C1的外心连线段的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C．在△ABC中利用正、余弦定理算出O1A=1，由球O的体积算出OA=，然后在Rt△O1OA中，用勾股定理算出O1O=2，得三棱柱的高O1O2=4，最后算出底面积S△ABC=，可得此直三棱柱的体积．【解答】解：设△ABC和△A1B1C1的外心分别为O1、O2，连接O1O2，可得外接球的球心O为O1O2的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C△ABC中，cosA==﹣∵A∈（0，π），∴A=根据正弦定理，得△ABC外接圆半径O1A==1∵球O的体积为V==，∴OA=R=Rt△O1OA中，O1O==2，可得O1O2=2O1O=4∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积S△ABC=AB?ACsin=∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为S△ABC×O1O2=故选：B【点评】本题给出直三棱柱的底面三角形的形状和外接球的体积，求此三棱柱的体积，着重考查了球的体积公式式、直三棱柱的性质和球的对称性等知识，属于中档题．8.已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么(

)A．k=﹣1且与反向 B．k=1且与反向C．k=﹣1且与同向 D．k=1且与同向参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据条件和向量共线的等价条件得，，把条件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．【解答】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故选A．【点评】本题考查了向量共线的等价条件，向量相等的充要条件应用，属于基础题．9.与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．10.已知变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.12

B.

11

C.

3

D.－１参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，若，则最小值为

.参考答案：12.过点且与曲线相切的直线方程是（

）（A）

（B）

（C）（D）或

参考答案：D设点是曲线上的任意一点，则有。导数则切线斜率，所以切线方程为，即，整理得，将点代入得，即，即，整理得，解得或，代入切线方程得切线为或，选D.13.如图在平行四边形中，已知，，则的值是

___.参考答案：【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】22解析：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案为：22．【思路点拨】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案．14.如右上图，如果执行它的程序框图，输入正整数，那么输出的等于

．参考答案：168015.已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）＞0；③对任意的实数x、y均有f（x+y）﹣f（x﹣y）=2f（1﹣x）f（y）．则f（）=___________．参考答案：略16.若直线2ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，则+的最小值为．参考答案：3+2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求出函数的对称中心坐标，推出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心（，1）．直线2ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，可得a+b=1．+=（+）（a+b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当b=，a+b=1，即b=2，a=时，表达式取得最小值．故答案为：3+2．17.（坐标系与参数方程）已知直线，（为参数），若//，则

；若，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分１５分）定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足：函数f(x+2)的图象关于点(-2,0)对称；函数f(x)的图象过点P（3，6）；函数f(x)在点x1，x2处取得极值，且|x1x2|=4．（1）求f(x)表达式；（2）求曲线y=f(x)在点P处的切线方程；（3）求证：、∈R，．参考答案：（1）的图象关于点(-2,0)对称，即图象关于原点对称,∴d=0,b=0.

又过(3,6),

∴9a+c=2f/(x)=3ax2+2bx+c=0两根为x1,x2，且|x1x2|=4∴………………3分又|x1x2|2=，c=12a∴

∴f(x)=

……Ks5u……6分（2）f/(x)=2x28,f/(3)=10.∴切线方程10xy36=0.………………10分（3）当时,f/(x)=2x28≤0,∴f(x)在[2,2]递减.又,。…13分,∴

.………………15分19.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）当时，求的极大值点；（Ⅱ）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.参考答案：注意到，此等式为能否成立？能成立，说明存在平行，不能成立说明不能平行.设，仍然用导数的知识来研究函数的性质，，即是增函数，从而在时，，即等式不可能成立，假设不成立，结论得证.（II）设P、Q的坐标分别是.则M、N的横坐标.∴C1在点M处的切线斜率为，C2在点N处的切线斜率为.………………7分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即……………………8分20.已知函数f(x)＝ex＋ax＋a＋2。(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当x≤0，时，f(x)≥2，求实数a的取值范围。参考答案：21.

选修4－5；不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x－2|－m）．

（I）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．参考答案：略22.（本小题满分13分）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机选取40名学生，并统计了他们的政治成绩，这40名学生的政治成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求成绩在的学生人数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在的概率.参考答案：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为，

…3分所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）.…5分（Ⅱ）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间内”，由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间内的学生有