广东省揭阳市桂岭中学高一数学文下学期摸底试题含解析

广东省揭阳市桂岭中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）A.a|c|＜b|c| B.ab＜bc C.a﹣c＜b﹣c D.参考答案：C∵a<b<c，当c=0时，a|c|<b|c|不成立，故A错误；当b=0时，ab<bc不成立，故B错误；a?c<b?c一定成立，故C正确；当a,b,c异号时,>>不成立，故D错误；故选：C2.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】逐个分析个几何体的三视图，作出解答．【解答】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选B3.若120°的终边上有一点(－1,a),则a=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知角的终边过点，，则的值是（

）A．1或－1

B．或

C．1或

D．－1或参考答案：B5.若α，β为锐角，，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得sin（+α）和sin（+），整体代入两角差的余弦公式计算可得．【解答】解：α，β为锐角，，∴sin（+α）==，sin（+）==，∴=cos[（+α）﹣（+）]=cos（+α）cos（+）+sin（+α）sin（+）=+=．故选：D．【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．6.函数的图象的大致形状是

参考答案：D7.设集合U＝{x|0<x<10，x∈N＋}，若A∩B＝{2,3}，A∩(CUB)＝{1,5,7}，(CUA)∩(CUB)＝{9}，则集合B＝()A．{2,3,4} B．{2,3,4,6}C．{2,4,6,8} D．{2,3,4,6,8}参考答案：D∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∵A∩B＝{2,3}，∴2∈B,3∈B.∵A∩(CUB)＝{1,5,7}，∴1∈A,5∈A,7∈A,.∵(CUA)∩(CUB)＝{9}∴，∴A＝{1,2,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．8.设函数f(x)=的定义域是全体实数集R，那么实数m的取值范围是（

）

(A)0<m<4

(B)0≤m≤4

(C)m≥4

(D)0<m≤4参考答案：B9.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．10.程序框图符号“”可用于（

）A、输出a=10

B、赋值a=10

C、判断a=10

D、输入a=10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2，S4＝4S2，则a3的值为

．参考答案：－6略12.幂函数的图象经过点，则的解析式是

．参考答案：13.已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若(，)是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为

．参考答案：[，]

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣．再由≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，结合|φ|＜π求得φ的取值范围．【解答】解：由题意可得，是函数y=2sin（2x+φ）的一个单调递减区间，令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣，故有≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，结合|φ|＜π求得≤φ≤，故φ的取值范围为[，]，故答案为[，]．14.幂函数的图像过点，那么的解析式是____.参考答案：略15.关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点(﹣,0)对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是

．参考答案：①③【详解】∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正确；∵T=，故②不正确；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为①③．16.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为__________．参考答案：17.已知向量和满足，7，则向量和的夹角为______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求.

参考答案：19.（本小题10分）已知（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值．参考答案：（1）

……………5分（2）

，

……………7分∵是第二象限角， ……………10分

20..已知等比数列{an}是递增数列，且，.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根据是递增等比数列，，列方程即可求出，，问题得解。（2）利用错位相减法即可求解前n项和．【详解】解：(1)由是递增等比数列，，，；解得：，；数列的通项公式：；(2)由，；那么，则，将得：；即：．21.已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）(3,0)；（2）；（3）存在，或．试题分析：（1）通过将圆的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线的方程为y=kx，通过联立直线与圆的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线与圆的方程，利用根的判别式△=0及轨迹的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论试题解析：（1）由得，∴圆的圆心坐标为；（2）设，则∵点为弦中点即，∴即，∴线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．考点：1.轨迹方程；2.直线与圆相交的位置关系；3.圆的方程22.对于函数f(x)，若存在，使得成立，则称为函数f(x)的不动点.已知二次函数有两个不动点－1,4.（1）求a，b的值及f(x)的表达式；（2）求函数f(x)在区间上的最小值g(t)的表达式.参考答案：解：（1）即两根为，

得