贵州省贵阳市清镇暗流乡暗流中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

贵州省贵阳市清镇暗流乡暗流中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是（A）增函数，最大值为

（B）增函数，最小值是（C）减函数，最大值为

（D）减函数，最小值是参考答案：D2.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，，，则参考答案：B略3.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：A考点：命题的真假判断与应用；全称命题．专题：转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．分析：把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得4a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．解答：解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=，x≥a2，得f（x）≥﹣a2；由f（x）=，0≤x＜a2，得f（x）＞﹣a2．∴当x≥0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），如图，∴4a2﹣（﹣4a2）≤1，即8a2≤1，解得：﹣≤a≤．∴实数a的取值范围是．故选：A．点评：本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式4a2﹣（﹣4a2）≤1，是中档题4.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取，2四个值，相应与曲线、、、的依次为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知 A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：A略6.非空集合A中的元素个数用（A）表示，定义（A﹣B）=，若A={﹣1，0}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且（A﹣B）≤1，则a的所有可能值为（）A．{a|a≥4} B．{a|a＞4或a=0} C．{a|0≤a≤4} D．{a|a≥4或a=0}参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据已知条件容易判断出a＞0，所以由集合B得到两个方程，x2+2x﹣3﹣a=0，或x2+2x﹣3+a=0．容易判断出方程x2+2x﹣3﹣a=0有两个不等实数跟，所以根据已知条件即知方程x2+2x﹣3+a=0有两个不相等实数根，所以判别式△=4﹣4（a﹣3）≥0，这样即可求出a的值．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，即B={﹣1，3}，∴集合B有2个元素，则（A﹣B）=0，符合条件（A﹣B）≤1，（2）a＞0时，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；对于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，该方程有两个不同实数根，则（A﹣B）=0，符合条件（A﹣B）≤1，对于方程x2﹣2x﹣3+a=0，△=4+4（3﹣a）≥0，0＜a≤4时，该方程有两个不同实数根，符合条件（A﹣B）≤1，综上所述a的范围为0≤a≤4，故选：C【点评】考查对新定义（A﹣B）的理解及运用情况，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情况和判别式△的关系．7.已知函数，若f(x)满足，则下列结论正确的是A、函数f(x)的图象关于直线对称B、函数f(x)的图象关于点对称C、函数f(x)在区间上单调递增D、存在，使函数为偶函数参考答案：C设函数的最小正周期为，根据条件知，其中为正整数，于是，解得，又，则，，将代入，又知，所以，经验算C答案符合题意.故选C．8.函数y=是（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶数参考答案：B9.若,,,，则

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是

参考答案：12.840与1764的最大公约数是_____参考答案：8413.若函数

的图象恒过定点P,则P点的坐标是

▲

.参考答案：略14.（3分）已知，，则tan（2α﹣β）=

．参考答案：1考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题．分析： 把已知的等式的左边的分子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β变为α+（α﹣β），利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，则tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案为：1点评： 此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．15.﹣3+log1=．参考答案：a2﹣【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质的法则计算即可．【解答】解：﹣3+log1=﹣+0=a2﹣，故答案为：a2﹣．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．16.函数的定义域是，值域是，则的取值范围是

参考答案：

17.给出下列说法：①集合与集合是相等集合；②不存在实数,使为奇函数；③若，且f(1)=2,则；④对于函数在同一直角坐标系中，若，则函数的图象关于直线对称；⑤对于函数在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；其中正确说法是

。参考答案：

①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在上的最大值和最小值.

参考答案：解（1）……………………4分所以函数的最小正周期为……………6分(2)当时，，所以当即时，函数的最小值为，当即时，函数的最大值为……………14分

19.已知集合A＝｛x|｝，B={x|}，求，。参考答案：20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=a，c=2.（I）若A=，求C的大小；

（II）求△ABC面积的最大值。参考答案：（I）C=或C=（II）最大值2【分析】（I）根据正弦定理求得的值，由此求得的大小，进而求得的大小.（II）设，求得，用余弦定理求得的表达式，代入三角形的面积公式，利用配方法求得面积的最大值.【详解】解：（I）若，则由得sinB=sinA=，由于B∈（0，），所以B=或B=。由于A+B+C=，故C=或C=，（II）设BC=x，则AC=，根据面积公式，得，根据余弦定理，得cosB=，将其代入上式，得.由三角形三边关系，有解得，故当x=2时，取得最大值2。【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形内角和定理，考查三角形面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查余弦定理，考查配方法求最值，综合性较强，属于中档题.21.某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙,约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件,月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.（1）写出销量q与售价p的函数关系式;（2）当售价p定为多少时,月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？参考答案：：(1)q=…………………4分(2)设月利润为W(万元)，则W=(p－16)q－6.8=当16≤p≤20,W=－(p－22)2+2.2,显然p=20时，Wmax=1.2;当20<p≤25,W=－(p－23)2+3,显然p=23时，Wmax=3．∴当售价定为23元