河北省石家庄市精英中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

河北省石家庄市精英中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）＜0，即可选出答案．解答： 由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）＜0，故可排除选项B．故选C．点评： 本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题．2.已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是(

)A． B．（ C．（ D．）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中函数是定义域上的递减函数，根据一次函数的单调性，指数函数的单调性，及分段函数的单调性，我们可以构造一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是定义域上的递减函数，∴解得：＜a≤故选C【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（x=7）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，而错解为＜a＜1，而错选A．3.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知集合，，则A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．参考答案：D5.设a、b、c均为正数，且，则A

B

C

D

参考答案：A6.已知数列中，，，则的值为A．50

B．51

C．52

D．53参考答案：C7.若||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，则?的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得?=2sin60°，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案．【解答】解：根据向量数量积的定义，得?=||?||cosθ，其中θ为与的夹角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ为30°，∴?=2sin15°?4cos15°?cos30°=4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故选B【点评】本题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于基础题．8.在等比数列中，已知，，，则（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B9.方程在上有实根，则实数的取值范围是

（

）

A

B

C

D参考答案：D略10.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加，则满足的x的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个服装加工厂计划从2008年至2018年10年间将加工服装的生产能力翻两番，那么按照计划其生产力的年平均增长率应为________________________．参考答案：略12.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为．参考答案：4【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；配方法；三角函数的求值．【分析】设扇形的半径为r，则可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立，从而可求的最大值．【解答】解：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立．则的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查弧长公式，扇形面积公式的应用，考查方程思想和配方法，考查计算能力，属于中档题．13.二项式的展开式中第5项的二项式系数为

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．（用数字作答）参考答案：1514.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.参考答案：10略15.函数y=（x﹣1）3+1的图象的中心对称点的坐标是．参考答案：（1，1）【考点】函数的图象．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式特点，求得它的图象的对称中心．【解答】解：函数y=（x﹣1）3+1，即y﹣1=（x﹣1）3，由此可得它的图象的中心对称点的坐标是（1，1），故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题．16.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，，，则Sn取得最大值时，n的值为__________．参考答案：45【分析】根据等差数列的两项，，求出公差，写出等差数列的前n项和，利用二次函数求出最大值.【详解】对称轴为，所以当或时，有最大值,故填.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，前n项和公式，利用二次函数求最大值，属于中档题.17.已知幂函数的图象经过点，则

ks5u

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中,d=2,n=15,求及参考答案：解:(1)由题:=略19.已知函数f(x)=a－(1)求f(0)(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求a的值.参考答案：解：(1)f(0)＝a－＝a－1.

…………………2分(2)∵(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝

.………4分∵y＝2x在R上单调递增且x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上单调递增

…………………7分(3)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝1.(或用f(0)＝0求解)

…………………10分20.在中，角的对边分别为，若成等比数列，且.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值参考答案：（1）成等比数列，，，Ks5u

（2），

略21.要使方程x＋px＋q=0的两根a、b满足lg(a＋b)=lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系．参考答案：解析：由已知得，

又lg(a＋b)=lga＋lgb，即a＋b=ab，再注意到a＞0，b＞0，可得－p=q＞0，所以p和q满足的关系式为p＋q=0且q＞0．22.已知sinα=，α∈（0，）．sinβ=，β是第二象限角．（1）cos（α﹣β）；（2）tan2α；（3）sin（+β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得cosα和cosβ，分别由和差角的三角函