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文档简介

3.2均值不等式懒惰的孩子享受现在，勤劳的孩子展望未来！！学习目标：

知识与技能：

（1）理解并掌握均值定理及其推导，

（2）培养学生探究能力以及分析问题、解决问题的能力。

（3）会用均值不等式进行简单证明和求最值。

过程与方法：

渗透数形结合的思想方法。

情态与价值：

通过本节的学习，体会数学来源于生活，通过数学思维认识世界，提高学习数学的兴趣。学习重难点：学习重点：理解均值不等式。学习难点：均值不等式的应用。小明把一个物体放在天平的盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得质量为，但是后来发现天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么a并非物体的质量。于是小明作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，此时称得质量为b。情景引入最后，小明把两次称得的物体的质量“平均”一下，把作为物体的重量。思考：小明得到的是实际重量吗？如果不是，你能求出实际质量吗？小明得到的重量比实际值偏大还是偏小了？由力学原理：设天平的两个臂长分别为，物体的质量为，则(1),(2)相乘再除以得与哪个大？概念形成概念1：算术平均数与几何平均数设是两个正数，则称为的算术平均数。称为的几何平均数。下面我们比较这两个数的大小当且仅当时取等号。即：语言表述为：任何两个正数的算术平均值不小于它的几何平均值。均值定理：

如果a,bR+,

那么

当且仅当a=b时，式中等号成立。

注意：1、适用条件：2、等号成立的条件：当且仅当a=b时，式中等号成立1.不等式成立的条件是：几点重要说明：3.证明方法采用的是做差比较法（这是通法）4.几何解释：我们令正实数为两条线段的长，用几何作图方法做出长度为和的两条线段。具体操作如下：2.注意不等式取等号的条件半径不小于半弦应用举例提示：设矩形的长、宽分别为x（m）、y（m）。结论1：两个正数积为常数时，则和有最小值结论2：两个正数和为定值，则积有最大值用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”。结论：利用均值定理可以解决一类求最值问题例3.下列函数中,最小值为

4的是

.

①y=x+x4②y=e2x+4e-x(x≥0)④y=log3x+logx81(x>1)③y=sin2x+sin2x4④一正二定三相等能力提升能力提升应用均值不等式求最值的关键在于进行“拼”、“凑”、“拆”、“合”等变形，构造出符合均值不等式的条件结构.反馈练习1.下列函数的最小值是2的是______1．算术平均数与几何平均数的概念；2．均值不等式及其应用条件；3．用均值不等式求最值的必须具备的三个条件：

一“正”、二“定”、三“相等”。

当给出的函数式不具备条件时，往往通过对所给的函数式及条件进行拆分、配

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