湖南省永州市新第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省永州市新第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则与集合的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，故选A.

2.函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数是（）A．至多一个 B．至少一个C．必有一个 D．一个、两个或无烽个参考答案：A【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，从而可知若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应．【解答】解：由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应，故函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数至多有一个；故选A．3.（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（） A． B． C． D． 10参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 计算题．分析： 由两个向量垂直的性质可得2x﹣4=0，由两个向量共线的性质可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐标，从而求得||的值．解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1）．故有||==，故选B．点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．4.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，则角C的大小为（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

参考答案：B略5.已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．6.三个平面可将空间最多分成（

）部分A.4

B.6

C.7

D.8参考答案：D略7.在各项均为正数的等比数列中，若，则（

）A、

B、4

C、2

D、参考答案：C8.设，平面向量，，若//，则的值为

A.或

B.或

C.

D.参考答案：A9.已知，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°参考答案：D【考点】LK：平行公理．【分析】根据平行公理知道当空间两个角α与β的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到β的度数．【解答】解：如图，∵空间两个角α，β的两边对应平行，∴这两个角相等或互补，∵α=60°，∴β=60°或120°．故选：D．【点评】本题考查平行公理，本题解题的关键是不要漏掉两个角互补这种情况，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，则满足条件的所有实数a，b的值分别为

．参考答案：，b＝012.函数的单调增区间为

．参考答案：试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数单调减区间是．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．13.设，则=

．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式求法函数值即可．【解答】解：，则=cos+2f（）=+4f（）=cos=．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.函数的值域是

.参考答案：(0，1]令，则．∴．故函数的值域是．答案：

15.已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为．参考答案：π略16.若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___

___.参考答案：略17.在区间内随机取两个数a、b，

则使得函数有零点的概率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集为R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}，B={x|log2x≤2}．（1）分别求A∩B和（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C?B，求实数a的取值范围构成的集合．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）解不等式求出集合A、B，根据集合的基本运算写出对应的结果即可；（2）根据C?B列出关于a的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（1）全集为R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣或x≥2}，B={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}；则A∩B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x≤0或x＞4}，∴（?RB）∪A={x|x≤0或x≥2}；（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C?B，∴，解得0≤a≤3；∴实数a的取值集合是{a|0≤a≤3}．19.设全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，A∩（?UB）={4}，求A∪B．参考答案：【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用：“（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，”得到4∈A且2∈B，列出方程组求得p，q，从而得出A，B，最后求出A∪B即可．【解答】解：∵∴A={3，4}，B={2，3}∴A∪B={2，3，4}【点评】本题考查补集及其运算、交集及其运算、并集及其运算，解答的关键是利用元素与集合的关系列出方程求解．20.已知二次函数的图象经过点(－2,0),且不等式对一切实数x都成立(I)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解:(I)由题意得:因为不等式对一切实数都成立，令,得:,所以,即由①②解得:,且,所以,由题意得:且对恒成立，即对恒成立，由且,得,所以,经检验满足，故函数的解析式为（Ⅱ）法一:由题意，对恒成立，可化为即对恒成立，令,则有，即有，得所以的取值范围为法二:由(I)得:不等式对恒成立，可化为,得:,即，即，或，对恒成立，得:，或所以t的取值范围为:21.已知函数(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.参考答案：又因为m≥1,所以m=3.综上可知满足题意的m的值为3.22.已知（1）求函数