2022-2023学年河南省洛阳市锦屏中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省洛阳市锦屏中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上是单调函数的条件是（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵函数的对称轴为：，∴要使函数在区间上是单调函数，则或，即，故选．2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S21=63，则a11=（）A．1B．3C．6D．9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】S21==63，可得a1+a21=6，即可得出a11．【解答】解：∵S21==63，∴a1+a21=6，∴a11=3．故选：B．3.三个数之间的大小关系是（

）

A．.

B．

C．

D．参考答案：C4.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为

A.3

B.3

C.3

D.2参考答案：A5.已知函数,则不等式的解集是（

）A. B. C.[3,+∞) D.参考答案：A【分析】由已知可知，函数为偶函数，且时，单调递减，，从而即可求结果.【详解】解：,,即函数为偶函数，又易知时，单调递减，且，由可得，即，且，所以，解得且，因此原不等式的解集为.故选：A．【点睛】本题主要考查了偶函数对称性及单调性在不等式求解中的应用，属于知识的综合应用．6.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B略7.cos660o的值为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C8.计算机执行下面的程序，输出的结果是(

)a=1

b=3

a=a+b

b=b﹡a

PRINT

a，bENDA．1，3

B．4，9

C．4，12

D．4，8

参考答案：略9.下列四个命题中，假命题的是（

）A.对于任意的、值，使得恒成立B.不存在、值，使得C.存在这样的、值，使得D.不存在无穷多的、值，使得参考答案：D【分析】根据正弦的和角公式进行判断即可，不成立的等式要举出反例。【详解】选项A是正弦和角公式，是真命题。同理，选项B也成立。对于选项C,

令等式成立。所以选项C正确。选项D，令等式成立，所以选项D错误。【点睛】本题考查的是正弦的和角公式的理解。说明等式不成立时，只要举出反例即可。10.向量，.则与的夹角是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.使tanx≥1成立的x的集合为．参考答案：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}【考点】三角函数线．【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}12.在中，，则_______，________参考答案：13.函数的定义域是

.参考答案：略14.（5分）已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∩B）=

．参考答案：{1，4，5}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，则?U（A∩B）={1，4，5}，故答案为：{1，4，5}；点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．15.如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是______________________．参考答案：③④

略16.函数的单调递增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减区间即可【解答】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）【点评】本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（﹣∞，1），是基础题．17.函数y=|x﹣2|的单调递增区间为．参考答案：[2，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|x﹣2|的图象，数形结合可得函数的增区间．【解答】解：函数y=|x﹣2|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）的定义域为R，若对于任意的实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅲ）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）f（x）为奇函数，根据对于任意的实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），分别令x=y=0，x=﹣y，可证得结论；（Ⅱ）f（x）为单调递增函数，根据增函数的定义，可证得结论；（Ⅲ）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只要m2﹣2am+1＞1，即m2﹣2am＞0恒成立．进而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）为奇函数，理由如下：由题意知：f（x+y）=x+y，令x=y=0，得f（0）=0设x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）为单调递增函数，理由如下：由题意知f（x）是定义在R上的奇函数，设x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1），当x＞0时，有f（x）＞0，所以f（x2）＞f（x1），故f（x）在R上为单调递增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（2）知f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数，所以f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，所以要使f（x）＜m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只要m2﹣2am+1＞1，即m2﹣2am＞0恒成立．令g（a）=m2﹣2am=﹣2am+m2，则，即，解得m＞2或m＜﹣2．故实数m的取值范围是m＞2或m＜﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小题满分12分）若，（1）求函数的解析式及定义域；（2）若

对任意的恒成立，求取值范围。参考答案：(1)令，则，，解析式为:.……………………3分定义域为：.…………………6分（2）为增函数，.

……………………12分注：只端点开闭错每处扣2分20.求经过P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程参考答案：设该直线在两轴上截距为a.那么，当a=0时，直线过原点。由两点式求得直线方程为3x-2Y=0当a≠0时直线方程为把p(2,3)代入求得a=5.直线方程为x+y-5=0由(1),(2)知所求直线方程是3x-2Y=0或x+y-5=021.给出以下四个式子：①；②；③；④.（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.参考答案：（1）.（2）.证明如下：.22.设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）讨论a=0，a≠0时，运用奇偶性定义，即可判断；（2）运用配方法，对a讨论，若a≤﹣，a＞﹣，根据单调性，即可求得最小值．【解答】解：（1）当a=0时，函数f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此时f（x）为偶函数．当a≠0时，f（a）=a2