陕西省咸阳市乾县马连中学高一数学文期末试卷含解析

陕西省咸阳市乾县马连中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为（）A．3 B． C．2 D．2参考答案：D【考点】球内接多面体．【分析】根据正六棱柱和球的对称性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出过正六棱柱的对角面的轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量．【解答】解：以正六棱柱的最大对角面作截面，如图．设球心为O，正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，则O是O1，O2的中点．设高为2h，则6+h2=9．∴h=，∴2h=2，故选：D．2.

（

）

A．0

B.1

C.2

D.4参考答案：C略3.已知是函数的一个零点.若，则(

)A．

B．C．

D．参考答案：B4.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（）A．0 B．37 C．100 D．﹣37参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由题意可判数列{an+bn}也是等差数列，且为常数列，可得答案．【解答】解：∵数列{an}、{bn}都是等差数列，∴数列{an+bn}也是等差数列，∵a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，∴数列{an+bn}的公差为0，数列为常数列，∴a37+b37=100故选：C．【点评】本题考查等差数列，得出数列{an+bn}也是等差数列是解决问题的关键，属基础题．5.定义在上的偶函数满足，且时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.（5分）已f（x）=2sin（x+），f（x）的最小正周期是（） A． 2 B． 4π C． 2π D． 4参考答案：D考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，可得结论．解答： f（x）=2sin（x+）的最小正周期为=4，故选：D．点评： 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．7.已知函数f（x）=则方程f[f（x）]+1=0解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】首先画出分段函数f（x）的图形，由题意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；利用数形结合法可直接判断交点个数；【解答】解：根据f（x）表达式画出f（x）图形如右图．由题意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；当f（x）=﹣2时，f（x）图形与直线y=﹣2有两个交点；当f（x）=时，f（x）图形与直线y=有两个交点；综上，f（f（x））+1=0有4个解；故选：D【点评】本题主要考查了分段函数的图形画法，以及方程根与图形交点的转换与数形结合思想的应用，属中等题．8.函数的递减区间为

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］参考答案：A9.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A

10.以中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

。参考答案：12.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为．参考答案：213.函数的定义域为________.参考答案：【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组,求解即可.【详解】要使有意义，则，，且，定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是函数的概念，是基础题.14.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为_____________.参考答案：[2，8]略15.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．16.函数的图象恒过定点

；参考答案：(2,0)17.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]，由此求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）

f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin（2x+）…T==π…由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）

…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..当2x+=，即x=时，f（x）max=1．当2x+=m即x=时，f（x）min=﹣∴f（x）值域为[﹣，1]…..【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，正确化简函数的关键．19.已知平面内三个已知点，C为线段上的一点，且有，(1)求点C的坐标.(2)求的面积参考答案：解：(1)由已知，因为点C在线段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略20.（本题满分12分）已知函数

（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调减函数参考答案：21.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足．（1）求△ABC的面积；（2）若，求△ABC的周长．参考答案：（1）（2）3分析：（1）由，利用余弦定理求得，结合利用三角形面积公式求解即可；（2）根据诱导公式以及两角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，从而可得结果.详解：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由题意，，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周长为．点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，