河南省商丘市柘城县慈圣镇联合中学高一数学文模拟试卷含解析

河南省商丘市柘城县慈圣镇联合中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A，B，C为圆O上三点，且直线OC与直线AB交于圆外一点，若=m+n，则m+n的范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可设直线OC与直线AB交于点D，这样画出图形，从而可得出，并得到k＞1，进而得出，由A，B，D三点共线即可得到km+kn=1，这样根据k的范围，即可求出m+n的范围．【解答】解：如图，设直线OC与直线AB交于D，则：，且k＞1；又；∴，且A，B，D三点共线；∴km+kn=1；∴，k＞1；∴0＜m+n＜1；即m+n的范围是（0，1）．故选A．2.学校为了了解高二年级教学情况，对清北班、重点班、普通班、艺术班的学生做分层抽样调查，假设学校高二年级总人数为N，其中清北班有学生144人,若在清北班、重点班、普通班、艺术班抽取的人数分别为18，66，53，24，则总人数N为(A)801

(B)1288

(C)853

(D)912参考答案：B3.若log[log(logx)]=0，则x为(

)．(A)．

(B)． (C)．

(D)．参考答案：D

解析：由于log(logx)=1，则logx=3，所以x=8，因此x=8===，故选(D)．4.问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法配对合适的是A．①Ⅰ，②Ⅱ

B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅰ

D．①Ⅲ，②Ⅱ

参考答案：C略5.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为（

）A．15

B．

C.

D．参考答案：C由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所对的角为120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三边长分别为6，10，12，则S△ABC=×6×10×sin120°=15．故选C．

6.（5分）方程sin2x+cos2x=2k﹣1，x∈有两个不等根，则实数k的取值范围为（） A． （﹣，） B． （﹣，1）∪（1，） C． D． 参考答案：B考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 数形结合；三角函数的图像与性质．分析： 把已知等式左边提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，画出此时正弦函数的图象，根据函数值y对应的x有两个不同的值，由图象得出满足题意的正弦函数的值域，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．解答： cos2x+sin2x=2k﹣1，得2（cos2x+sin2x）=2k﹣1，即2sin（2x+）=2k﹣1，可得：sin（2x+）==k﹣，由0≤x≤π，得≤2x+≤，∵y=sin（2x+）在x∈上的图象形状如图，∴当＜k﹣＜1时，﹣1＜k﹣＜时方程有两个不同的根，解得：1＜k＜，﹣＜k＜1．故选：B．点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，以及正弦函数的定义域与值域，利用了数形结合的思想，解题的思路为：利用三角函数的恒等变形把已知等式的左边化为一个正弦函数，利用正弦函数的图象与性质来解决问题．7.对于定义在R上的任意偶函数f（x）都有（

）A. B.C. D.参考答案：D8.在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面）

①

②

③

④

其中正确的命题个数有(

)

Ａ.1个

Ｂ.2个

Ｃ.3个

Ｄ.4个 参考答案：C9.已知：，则A、，f(x)无最小值

B、，f(x)无最大值C、f(x)max=1，f(x)min=﹣1

D、f(x)max=1，f(x)min=0参考答案：C显然在[0,1]上单调递增，所以f(x)max=1，f(x)min=﹣1.10.设f（x）=，则f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由内而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故选B【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=

．参考答案：-2考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．解答：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．12.将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x），则函数g（x）的单调递减区间为．参考答案：[kπ，k]，k∈Z【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函数的单调性，可得g（x）的单调性，从而得出结论．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得g（x）的单调递减区间为：[kπ，k]，k∈Z．故答案为：[kπ，k]，k∈Z．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．13.求函数的单调递减区间

．参考答案：[kπ,kπ+]，k∈Z．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式化简函数f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调递减区间．【解答】解：函数=sin（﹣2x）=cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[kπ,kπ+]，k∈Z．．故答案为：[kπ,kπ+]，k∈Z．14.函数的定义域是

． 参考答案：[2,＋∞)

15.若且，则=________.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，，根据故得到，因为故得到故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.16.点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面区域内，则点P的坐标是．参考答案：（﹣3，3）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；点到直线的距离公式．【分析】根据点到直线的距离公式表示出P点到直线4x﹣3y+1=0的距离，让其等于4列出关于a的方程，求出a的值，然后又因为P在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域内，如图阴影部分表示不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域，可判断出满足题意的a的值，即得点P的坐标．【解答】解：点P到直线4x﹣3y+1=0的距离d==4，则4a﹣8=20或4a﹣8=﹣20，解得a=7或﹣3因为P点在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域内，如图．根据图象可知a=7不满足题意，舍去．所以a的值为﹣3，则点P的坐标是（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）．17.已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=．参考答案：5【考点】等比数列的性质．【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以．故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中．（1）当时，求f(x)的最小值；（2）设函数f(x)恰有两个零点，且，求a的取值范围．参考答案：(1)－14；(2)【分析】（1）当时，利用指数函数和二次函数的图象与性质，得到函数的单调性，即可求得函数的最小值；（2）分段讨论讨论函数在相应的区间内的根的个数，函数在时，至多有一个零点，函数在时，可能仅有一个零点，可能有两个零点，分别求出的取值范围，可得解．【详解】（1）当时，函数，当时，，由指数函数的性质，可得函数在上为增函数，且；当时，，由二次函数的性质，可得函数在上为减函数，在上为增函数，又由函数，当时，函数取得最小值为；故当时，最小值为．（2）因为函数恰有两个零点，所以（ⅰ）当时，函数有一个零点，令得，因为时，，所以时，函数有一个零点，设零点为且，此时需函数在时也恰有一个零点，令，即，得，令，设，，因为，所以，，，当时，，所以，即，所以在上单调递增；当时，，所以，即，所以在上单调递减；而当时，，又时，，所以要使在时恰有一个零点，则需，要使函数恰有两个零点，且，设在时的零点为，则需，而当时，，所以当时，函数恰有两个零点，并且满足；（ⅱ）若当时，函数没有零点，函数在恰有两个零点，且满足，也符合题意，而由（ⅰ）可得，要使当时，函数没有零点，则，要使函数在恰有两个零点，则，但不能满足，所以没有的范围满足当时，函数没有零点，函数在恰有两个零点，且满足，综上可得：实数的取值范围为．故得解.【点睛】本题主要考查了指数函数与二次函数的图象与性质的应用，以及函数与方程，函数的零点问题的综合应用，属于难度题，关键在于分析分段函数在相应的区间内的单调性，以及其图像趋势，可运用数形结合方便求解，注意在讨论二次函数的根的情况时的定义域对其的影响．19.某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由三视图知几何体的上部为半球，下部为正四棱柱，且半球的半径为2，直四棱柱的高为3，底面正方形的边长为2，根据几何体的表面积，把数据代入表面积公式计算可得答案．

（2）体积为正四棱柱的体积与半球的体积之和，把数据代入体积公式计算；【详解】解：（1）由三视图知几何体的上部为半球，下部为正四棱柱，且半球的半径为2，直四棱柱的高为3，底面正方形的边长为2．几何体的表面积．（2）几何体的体积；【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积与表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量，属于基础题．20.已知函数f（x）=2|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5． （1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）； （2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围； （3）若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）由二次函数性质可知函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）； （2）方程f（x）=2|m|可化为（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根据题意可得2m=0或2m＜﹣2，从而可知实数m的取值范围； （3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集．分情况讨论f（x）和g（x）的值域，即可确定实数m的取值范围． 【解答】解：（1）m=2时，， ∴函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞）， 单调减区间为（1，2）． （2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解， 得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解． 即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m， 由题意知2m=0或2m＜﹣2， 即m＜﹣1或m=0． 综上，m的取值范围是m＜﹣1或m=0． （3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集． ∵ ①m≤4时，f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，[m，4]上单调递增， ∴f（x）≥f（m）=1． g（x）在[4，+∞）上单调递增， ∴g（x）≥g（4）=8﹣2m， ∴8﹣2m≥1，即． ②当4＜m≤5时，f（x）在（﹣∞，4]上单调递减， 故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上单调递减， [m，+∞）上单调递增， 故g（x）≥g（m）=2m﹣8 ∴2m﹣4≤2m﹣8， 解得5≤m≤6． 又4＜m≤5， ∴m=5 综上，m的取值范围是 【点评】本题考查导数在函数单调性中的应用，方程根的存在定理，以及存在性问题